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高中數學等比數列教案

時間：2023-10-26 10:20:49 曉鳳其他我要投稿

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高中數學等比數列教案（精選10篇）

　　作為一位兢兢業業的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的高中數學等比數列教案，歡迎閱讀與收藏。

高中數學等比數列教案（精選10篇）

　　高中數學等比數列教案 1

　　【教學目標】

　　知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比數列在生活中的應用。

　　能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。

　　情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。

　　【教學重點】

　　等比數列定義的歸納及運用。

　　【教學難點】

　　正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

　　【教學手段】

　　多媒體輔助教學

　　【教學方法】

　　啟發式和討論式相結合，類比教學。

　　【課前準備】

　　制作多媒體課件，準備一張白紙，游標卡尺。

　　【教學過程】

　　【導入】

　　復習回顧：等差數列的定義。

　　創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。

　　1. 利用游標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a，2a，4a，8a，16a，32a。(a>0)

　　2. 一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。

　　3. 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05，10000×1.052，…，10000×1.0512。

　　學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。

　　【新課講授】

　　由學生根據共同點及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。

　　等差數列:

　　一般地，如果一個數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的'公差，通常用d表示。數學表達式： an+1-an=d

　　等比數列:

　　一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用q表示。數學表達式： an?1

　　an?q

　　知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。

　　在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.

　　高中數學等比數列教案 2

　　教學目標

　　1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。

　　2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。

　　3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。

　　教學重點，難點

　　重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學方法

　　討論、談話法。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）

　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，

　　②8，16，32，64，128，256，

　　③1，1，1，1，1，1，1，

　　④

　　243，81，27，9，3，1，

　　，

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，

　　⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，

　　⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，

　　由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）。

　　二、講解新課請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數。

　　這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列等比數列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的.第一步）

　　判斷下列數列是否為等比數列？若是，找出公比；不是，請說明理由。

　　（1）1， 4， 16， 32。

　　（2）0， 2， 4， 6， 8。

　　（3）1，－10，100，－1000，10000。

　　（4）81， 27， 9， 3， 1.

　　（5）a， a， a， a， a。

　　講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。例題二

　　求出下列等比數列中的未知項:

　　（1）2， a， 8;

　　（2）-4， b， c，？；

　　？已知數列2， x， d， y，8.是等比數列

　　①證明數列2， d， 8.仍是等比數列.

　　②求未知項d.

　　通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

　　練習

　　判斷下列數列是等差數列還是等比數列？

　　（1）22，2，1，2-1， 2-2 。

　　（2）3，34，37， 310 。

　　引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n

　　證明數列{bn}是等比數列。

　　由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。

　　【課堂小結】

　　由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。

　　1、理解。等比數列的定義，判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

　　2、等比數列公比q≠0，任意一項都不為零。

　　3、學習等比數列可以對照等差數列類比做研究。

　　【作業】

　　書p48. No.1，2;

　　高中數學等比數列教案 3

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。

　　教學目標：

　　1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。

　　2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

　　重點難點：

　　探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。

　　教學準備：

　　教學課件。

　　教學過程：

　　一、直接導入，揭示課題

　　同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）

　　【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。

　　二、探索發現，學習新知

　　（一）教師與學生比賽算題

　　1.教師：你知道等于多少嗎？（學生：）

　　教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。

　　2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？我們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？

　　在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。

　　3.知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

　　【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

　　（二）借助正方形探究計算方法

　　1.這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

　　2.進行演示講解。

　　（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

　　（2）繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

　　根據學生回答，板書。

　　（3）演示：那么計算就可以得到？（）。

　　3.看到這兒，你發現什么規律了嗎？

　　4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

　　5.這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？

　　6.嘗試練習

　　【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。

　　（三）知識提升，探索發現

　　1.感受極限。

　　（1）剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于？（）再接著加，一直加到，得數等于？（）隨著不斷繼續加，你發現得數越來越？（大）無數個這樣的數相加，和會是多少呢？

　　（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？

　　（1）也就是求和的.得數越來越接近？

　　（2）最終得數是1嗎？你有什么方法來證明得數就是1？

　　（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）

　　2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

　　（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

　　（2）學生看書思考。

　　（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。

　　【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。

　　3.課堂小結。

　　對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

　　教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。

　　4.舉一反三。

　　其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）

　　高中數學等比數列教案 4

　　教學重點：

　　理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。

　　教學難點：

　　遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題。

　　教學過程：

　　一.復習準備

　　1.等差數列的通項公式。

　　2.等差數列的前n項和公式。

　　3.等差數列的性質。

　　二.講授新課

　　引入：

　　1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”

　　2、細胞分裂模型

　　3、計算機病毒的傳播

　　由學生通過類比，歸納，猜想，發現等比數列的特點

　　進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列。

　　讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過程然后類比等比數列的通項公式

　　注意：

　　1、公比q是任意一個常數，不僅可以是正數也可以是負數。

　　2、當首項等于0時，數列都是0。當公比為0時，數列也都是0。

　　所以首項和公比都不可以是0。

　　3、當公比q=1時，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數列是怎么樣的？

　　4、以及等比數列和指數函數的.關系

　　5、是后一項比前一項。

　　列：1，2，（略）

　　小結：等比數列的通項公式

　　三.鞏固練習：

　　1.教材P59練習1，2，3，題

　　2.作業：P60習題1，4。

　　第二課時5.2.4等比數列（二）

　　教學重點：等比數列的性質

　　教學難點：等比數列的通項公式的應用

　　一.復習準備：

　　提問：等差數列的通項公式

　　等比數列的通項公式

　　等差數列的性質

　　二.講授新課：

　　1討論：如果是等差列的三項滿足

　　那么如果是等比數列又會有什么性質呢？

　　由學生給出如果是等比數列滿足

　　2練習：如果等比數列=4，=16，=？(學生口答)

　　如果等比數列=4，=16，=？(學生口答)

　　3等比中項：如果等比數列.那么，

　　則叫做等比數列的等比中項（教師給出）

　　4思考：是否成立呢？成立嗎？

　　成立嗎？

　　又學生找到其間的規律，并對比記憶如果等差列，

　　5思考：如果是兩個等比數列，那么是等比數列嗎？

　　如果是為什么？是等比數列嗎？引導學生證明。

　　6思考：在等比數列里，如果成立嗎？

　　如果是為什么？由學生給出證明過程。

　　三.鞏固練習：

　　列3：一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項

　　解（略）

　　列4：略：

　　練習：1在等比數列，已知那么

　　2P61A組8

　　高中數學等比數列教案 5

　　一、教材分析：

　　等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3、3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內在聯系。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教學目標

　　根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

　　1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

　　3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

　　三、教學重點和難點

　　重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。

　　難點：等比數列的前項和公式的推導。

　　重難點確定的依據：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。

　　四、教法學法分析

　　通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入新知

　　從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發明者，發明者對國王說，在棋盤的.第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

　　關鍵就在于計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

　　（二）師生討論、探究新知

　　總結歸納：當q=1時，Sn=na1

　　當q≠1時，

　　公式說明：

　　①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二

　　②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；

　　③錯位相減的思想方法。

　　（三）例題講解，形成技能

　　例1：等比數列{an}中，

　　①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通過例題一，滲透知三求二的思想。

　　練習：求等比數列1，－1/2，1/4，－1/8，…，－1/512的各項的和。

　　例2、等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　練習：等比數列{an}中，若S3=7/2，S6=63/2，求an、S9。

　　通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。

　　例3：

　　（1）求數列1+1/2，2+1/4，3+1/8，… n+，…的前n項和。

　　首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　　（四）課堂小結

　　以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

　　『設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。』

　　六、板書設計

　　略

　　七、課后記

　　本節課的設計體現呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

　　高中數學等比數列教案 6

　　教學要求：

　　探索并掌握等比數列的前n項和的公式；

　　結合等比數列的通項公式研究等比數列的各量；

　　在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，能用有關知識解決相應問題。

　　教學重點：

　　等比數列的前n項和的公式及應用

　　教學難點：

　　等比數列的.前n項和公式的推導過程。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　提問：等比數列的通項公式；

　　等比數列的性質；

　　等差數列的前n項和公式；

　　二、講授新課：

　　1、教學：

　　思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？

　　分析：公比，因為，一個小時有60分鐘

　　思考：那么經過一個小時，一共有多少個細胞呢？

　　又因為

　　所以，則=1152921504

　　則一個小時一共有1152921504個細胞

　　2、練習：

　　列1（解略）

　　列2（解略）

　　在等比數列中：已知求已知求

　　在等比數列中，xx，則xx

　　三、小結：等比數列的前n項和公式

　　四、作業：P66，1題

　　高中數學等比數列教案 7

　　一、教學背景分析

　　1.教學內容分析

　　本節課是高中數學（北師大版必修5）第一章第3節第二課時，是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有著密切的聯系，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到。本節以數學文化背境引入課題有助于提升學生的創新思維和探索精神，是提高數學文化素養和培養學生應用意識的良好載體。

　　2.學情分析

　　從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

　　二.教學目標

　　依據新課程標準及教材內容，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：

　　1.知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

　　3.情感與態度目標：通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

　　三.重點，難點

　　教學重點：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。

　　教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系。

　　四.教學方法

　　啟發引導，探索發現，類比。

　　五. 教學過程

　　（一）借助數學文化背境提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　【設計意圖】：設計這個數學文化背境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點。

　　問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

　　引導學生寫出麥粒總數“等比數列的前n項和”

　　（二）師生互動，探究問題

　　問題2：“等比數列的前n項和”

　　有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。）

　　問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

　　（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

　　問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：

　　“等比數列的前n項和”

　　比較（1）(2）兩式，你有什么發現？（學生經過比較發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

　　問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學生會發現：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經過繁難的計算之后，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇。

　　問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設計意圖】：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。

　　（三）類比聯想，構建新知

　　這時我再順勢引導學生將結論一般化。

　　問題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：

　　即:“等比數列的前n項和”

　　(學生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學生上臺板演。)

　　注：學生已有上面問題的處理經驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究。

　　將“等比數列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數列的前n項和”后會得到“等比數列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最后師在突出強調，加深印象。

　　兩式作差得到“等比數列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質。

　　【設計意圖】：在教師的'指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感。增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　問題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數列的前n項和”能不能等于1呀？等比數列中的公比能不能為1？那么“等比數列的前n項和”時是什么數列？此時“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？（這里引導學生對“等比數列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

　　再次追問：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ，如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比數列的前n項和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的含義：項數（通項公式是qn－1）；

　　q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

　　錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開一項后再減。

　　【設計意圖】：通過反問學生歸納，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　　（四）討論交流，延伸拓展

　　問題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？

　　“等比數列的前n項和”（學生討論交流，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

　　（1）錯位相減法

　　“等比數列的前n項和”（2）提出公比q

　　“等比數列的前n項和”（3）累加法

　　【設計意圖】：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.

　　(五) 應用公式，深化理解

　　例1：在等比數列{ an }中，

　　(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　　(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　　(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

　　(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

　　【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

　　例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

　　【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

　　例3：求數列{n+ }的前n項和。

　　【設計意圖】：將未知問題轉化為已知問題，進一步體會等比數列前n項和公式的應用。

　　練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；

　　練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；

　　練習3：求數列{n+an}的前n項和。

　　（先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予適時的表揚。)

　　【設計意圖】：通過練習，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想。

　　（六）總結歸納，加深理解

　　問題10:這節課你有什么收獲？學到了哪些知識和方法？

　　【設計意圖】：以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法等方面總結。以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　（學生小結歸納，不足之處老師補充說明。）

　　1.公式：等比數列前n項和

　　當q≠1時，Sn= =

　　當q=1時， Sn=na1

　　2.方法：錯位相減法（乘以公比）

　　3.思想：分類討論（公式選擇）

　　（七）故事結束，首尾呼應

　　最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。

　　【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

　　（八）課后作業，分層練習

　　（1）閱讀本節內容，預習下一節內容；

　　（2）書面作業：習題P30 8 .10；

　　（3）拓展作業：求和：“等比數列的前n項和”

　　【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

　　高中數學等比數列教案 8

　　教學目標：

　　1、通過圖形直觀的表征，讓學生更加清晰求的都是同一個陰影部分的面積。從而讓學生直觀地看到了加減法算式之間的聯系，越來越接近1，感悟極限思想。

　　2、培養學生利用圖形來分析問題、解決問題的'意識和能力。

　　3、重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力

　　教學過程

　　一、創設情景，導入新課

　　計算出結果。

　　二、探索交流，解決問題

　　1、教學例2

　　計算

　　從第二個數開始，每個數是前一個數的

　　我一個一個加下去看看，答案好像有點規律。加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。

　　可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。

　　從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。

　　2、滲透極限思想。

　　如果不停地加下去，

　　1、猜一猜“和”是多少？

　　2、請用“形”來解釋這個結果。

　　3、反饋：

　　如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？

　　那的結果怎么樣？（無限接近1。）

　　運用知識

　　你能用所學知識解決下列問題嗎？

　　我是這樣想的

　　所以原式的結果是1。

　　三、布置作業

　　作業：第110頁練習二十二，第3題、第4題、第5題。

　　高中數學等比數列教案 9

　　我今天說課的題目是《等比數列》，這一節內容選自人教社出版的高中數學必修5的第二章第4節第1課時，我的說課將從以下五個方面進行：

　　一、教材分析

　　《數列》是高中數學知識的重要內容之一，作為一種特殊的函數，它是反映自然規律的基本數學模型，在現實生活及其他學科中有著廣泛應用，同時它與函數、方程等知識的內在聯系，使得數列的學習在高中知識體系中顯得尤為重要。在《等比數列》的學習過程中滲透著多種數學思想方法，如類比歸納、演繹推理等。這些數學思想方法貫徹高中數學課程的始終，因此《等比數列》的學習將成為學生體會數學方法、深化數學思想的重要知識內容。

　　《等比數列》這一節是在學生學習了《等差數列》相關知識的基礎上，對于《數列》知識的進一步擴充、拓展與深化。教材內容的呈現方式體現了“現實情境—數學模型—應用于實際問題”的特點，其中問題的選擇和呈現既有古代問題，又有現代問題，如細胞分裂問題、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”、計算機病毒感染問題、銀行復利問題等。這些問題情境的素材選擇具有豐富性、時代性和創造性，充分體現了等比數列模型的得出是通過大量的實際問題抽象出來的，在現實生活中具有廣泛的應用。教材的這種處理方式，注重了對學生從實際問題抽象出數列模型的能力的培養。

　　二、學情分析

　　作為教師，不僅要對教材進行準確的分析與把握，對于授課對象的正確認識與了解也是備課環節的重要內容之一。本節課的教學對象是高一學生，高一學生剛剛完成初中數學和高一數學必修1、必修4的學習，已經有了一定的知識儲備，但是通常也形成了固定的學習方式和思維習慣，這種定勢通常會導致部分學生對于所學知識的“結論”與“過程”產生分裂，使學生過分注意知識結論的套用，而忽略了數學知識的形成過程，這樣長期地被動接受知識，勢必會影響學生對數學思想方法的領悟和學習能力的提高。因此我認為，教師在傳授基礎知識、基本技能的同時，應該有計劃有目地地加強教學思想方法的指導，注重學生能力的培養，為學生的后續學習和終身發展打下基礎。

　　三、教學目標的確定

　　基于以上我對教材的理解和學情的分析，并依據新課程標準的要求，我將本節課教學目標確定如下：

　　1.通過對日常生活中實際問題的分析，對比“等差數列”，建立“等比數列”模型，加強對等比數列概念的理解和認識，體驗數學中“類比”的重要思想方法。

　　2.通過自主探究等比數列的通項公式、等比中項公式，培養學生觀察問題、分體問題、概括及歸納問題的能力。在此過程中鼓勵學生積極思考，大膽設想，培養學生的創新意識，體會等比數列與指數函數、方程等數學知識的內在聯系。

　　3.應用概念和公式解決問題，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力以及應用數列知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：理解等比數列的概念，體會等比數列是自然規律的數學模型，探索并掌握等比數列的通項公式、等比中項公式，利用有關知識解決相應的問題。

　　教學難點：分析具體的問題情境，建立等比數列模型，應用概念和公式解決問題。

　　四、教法和學法的設置

　　為了實現教學目標、突出重點、突破難點，我將教法和學法進行如下預設。

　　教法：針對高一學生的思維特點和認知能力，本節課采用“問題牽引，啟發探究”的教學方法。首先，通過“觀察幾個數列、分析他們的規律”的問題激發學生的求知欲望，以問題的解決作為推動學生學習的原動力。其次，在教學過程中采用啟發式和探究式教學，引導學生利用已經學過的《等差數列》知識，發現問題，并親身體驗問題解決的過程，以培養學生積極探索的科學精神。再次，通過觀察分析、類比歸納、推理總結，配以分層訓練，鞏固雙基，培養學生的創新意識與辯證思維能力。

　　學法：根據學法的自主性和差異性原則，本節課的學法設計是讓學生自主參與知識的發生、發展、形成的過程，在歸納類比等相關教學活動中掌握知識、發展能力、提高素質。

　　五、教學程序的設計

　　根據對教學內容和教學對象的分析，以及對于教材教法的思考，為了更好地完成教學目標，我將教學過程分為五個環節。

　　環節一創設情境，激發興趣。

　　首先，出示一組實際數列問題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題，“細胞分裂”問題，“計算機病毒感染”問題。提出問題：請同學們觀察這些數列的特點，你能按照它們各自的規律寫出它們的第六項、第七項嗎？然后再出示一組數列，提出問題：結合剛才完成的題目，你能發現它們各自有什么規律嗎？同學們經過討論，發現規律。此時教師點明本節課的教學主題。

　　如此設計導入環節的目的有兩個：

　　通過一些學生能夠思考但是又不夠清楚的問題創設問題情境，可以激發學生的求知欲，使學習的目的性更加明確。

　　引導學生通過對具體問題的分析初步認識等比數列，為后續的'等比數列通項公式的推導建立基礎，做好鋪墊。

　　環節二合作探究，培養能力。

　　針對等比數列通項公式的學習，我安排了以下教學活動：采用“分組討論，合作探究”的教學方式，讓學生繼續觀察前面所給出的幾個數列，并引導學生思考討論以下問題：

　　（1）這些數列都是等比數列，它們是否也和等差數學一樣有通項公式？

　　（2）請同學們嘗試用數學語言和數學符號將通項公式表示出來。在探究活動之后，由學生總結，教師做適當引導。

　　這樣設計的意圖有兩個方面：

　　1.采用探究式的方式解決問題，讓學生真正參與知識的形成過程，培養勇于探索科學的態度。

　　2.在教學安排中滲透“類比遷移、由特殊到一般、由具體到抽象”的數學思想方法。同時，在教學理念上實現“將課堂還給學生，充分發揮學生的主體作用”的新課程理念，將能力培養作為教學的長遠目標。

　　環節三問題辨析，加深理解。

　　在這個環節中，我設計如下幾個問題：

　　（1）等比數列中前一項與后一項的比是同一個常數嗎？這個常數是等比數列的公比嗎？

　　（2）等比數列的首項或公比可以為零嗎？

　　（3）各項不為零的常數列是等比數列嗎？如果是，公比是多少？

　　（4）有沒有既是等比數列又是等差數列的數列？如果有，請你舉出一個例子。

　　這個環節的設計意圖是：通過問題辨析，使學生抓住等比數列的特點，加深對等比數列概念和公比的認識與理解，培養學生的思辨能力。

　　環節四學以致用，鞏固雙基。

　　這個環節我安排四個層次的教學活動。

　　第一個層次：解決實際問題。在這個環節中，教師展示課件，出示“放射性物質衰變”、“水土資源”、“紙張對折”等問題。布置學生讀題、分析題意、交流討論。

　　這個層次的設計意圖是：讓學生進一步體會從實際中問題中抽象出等比數列模型，用等比數列知識解決實際問題，培養學生應用意識，提高解決實際問題的能力。

　　第二個層次：探究等比中項。

　　這個層次的設計意圖是：讓學生自主探究等比中項公式，辨析等差中項與等比中項的差別，加深對兩個中項公式的對比。

　　第三個層次：熟練掌握公式。

　　這個層次的設計意圖是：通過例題精講和習題演練，加強對等比數列知識的運用與理解。

　　第四個層次：探究活動。

　　鼓勵學生描點作圖，畫出課本探究活動中要求的圖像，說出通項公式。

　　這個層次的設計意圖是：探究等比數列的圖像與指數函數的圖像之間的關系，體會等比數列是一種特殊函數。

　　環節五同化知識，構建體系。

　　此環節包括小結、板書、作業布置三部分。

　　1.小結是把新知識納入認知結構的必要環節，有助于學生發揮知識系統的整體優勢，本節課我將從數學知識和數學思想方法兩個方面進行小節。

　　2.板書設計為概念、推導、例題和總結四部分，將教學內容清晰地展示在學生面前。

　　3.作業在教學中起著鞏固課內知識、延伸課外知識的作用，我將作業的布置分為三個層次：課后作業，鞏固雙基；補充練習，以拓展知識外延；上網查找資料，查閱生活中可以抽象為等比數列模型的實際問題。

　　結束語：學生的發展是一個長期的過程，關注學生終身發展是教師的職責，也是新課程實施的理念與初衷。作為教師，要想方設法地為學生創設課堂教學環境，有目的、有意識地進行能力培養，這樣才能真正做到以“學生發展”為教學之本。

　　高中數學等比數列教案 10

　　一、大綱與教材

　　等比數列前n項和一節是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。

　　第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。

　　1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。

　　2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。

　　3、數列是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。

　　本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。

　　本節的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。

　　2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力，鍛煉數學思維能力。

　　3、思想目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。

　　三、教學程序設計

　　1、導言：

　　本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事引入的，發明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問應給發明家多少粒麥粒？

　　這樣引入課題有以下三點好處：

　　(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。

　　(2)故事內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。

　　(3)有利于知識的.遷移，使學生明確知識的現實應用性。

　　2、講授新課：

　　本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。

　　等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。

　　依據如下：

　　(1)從認知領域上講，它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

　　(2) 從學科知識上講，推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

　　(3) 從心理學上講，學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

　　突破難點方法：

　　(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

　　(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

　　方法二：由等比數列的定義得：運用連比定理，

　　后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

　　等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

　　依據如下：

　　(1)新大綱中有較高層次的要求。

　　(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

　　(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

　　突出重點方法：

　　(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力，運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍：中可知三求二。

　　(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時，。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如的項數是n+1而不是n。

　　(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

　　四、習題訓練

　　本節課設置如下兩種類型的習題：

　　1. 中知三求二的解答題;

　　2.實際應用題.

　　這樣設置主要依據：

　　(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

　　(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。

　　(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性。

　　五、策略、方法與手段

　　根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

　　案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

　　公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

　　應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

　　其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

　　六、個人見解

　　在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

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