什么是奇函數(shù)的數(shù)學(xué)知識

　　在現(xiàn)實學(xué)習(xí)生活中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點就是學(xué)習(xí)的重點。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編整理的什么是奇函數(shù)的數(shù)學(xué)知識，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　什么是奇函數(shù)的數(shù)學(xué)知識 篇1

　　奇函數(shù)簡介

　　1、在奇函數(shù)f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

　　例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數(shù))

　　圖12、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(0，0)中心對稱。

　　3、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(0，0)對稱，否則不能成為奇函數(shù)。

　　4、若F(X)為奇函數(shù)，定義域中含有0，則F(0)=0.

　　相關(guān)函數(shù)：偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)

　　5、設(shè)f(x)在I上可導(dǎo)，若f(x)在I上為奇函數(shù)，則f'(x)在I上為偶函數(shù)。

　　即f(x)=-f(-x)對其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

　　偶函數(shù)與奇函數(shù)滿足下列基本性質(zhì)

　　奇函數(shù)法則

　　(1)兩個偶函數(shù)相加或相減所得的'和為偶函數(shù)。

　　(2)兩個奇函數(shù)相加或相減所得的和為奇函數(shù)。

　　(3)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加或相減所得的和為非奇非偶函數(shù)。

　　(4)兩個偶函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。

　　(5)兩個奇函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。

　　(6)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘或相除所得的積為奇函數(shù)。

　　(7)若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)在x=0時有定義，那么一定有f(0)=0。

　　(8)定義在R上的奇函數(shù)f(x)必定滿足f(0)=0。

　　(9)當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0(定義域關(guān)于原點對稱)時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　(10)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

　　奇函數(shù)例子

　　奇函數(shù)：F(X)=-F(-X)，當(dāng)在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函數(shù)有F(X)=sinX.偶函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱，F(xiàn)(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。對于函數(shù)y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當(dāng)a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函數(shù);當(dāng)a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函數(shù)。

　　什么是奇函數(shù)的數(shù)學(xué)知識 篇2

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義

　　奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。

　　偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。

　　性質(zhì)

　　奇函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于原點對稱

　　2、滿足f（—x）=—f（x）

　　3、關(guān)于原點對稱的'區(qū)間上單調(diào)性一致

　　4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=0

　　5、定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　偶函數(shù)性質(zhì)：

　　1、圖象關(guān)于y軸對稱

　　2、滿足f（—x）=f（x）

　　3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

　　4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=0

　　5、定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）

　　常用運算方法

　　奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

　　證明方法

　　設(shè)f（x），g（x）為奇函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

　　若f（x），g（x）為偶函數(shù)，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。