「推薦」如何快速應對高考數學難題

　　如何應對高考數學難題？

　　這個，其實很多不了解這個，的難度并不是層層遞增，有時候我們打個比方，這個應該叫做梯度螺旋上升，那個難度有點像這樣了，就是上去了下來了，上去了下來了，就這種感覺。

　　你比如說選擇題，1到8，肯定是逐漸變難，到了填空題，第一個肯定要比，就是試卷中的第9題，一定要比第8題簡單，到了填空題又是重新來，所以這是梯度螺旋上升。所以一般我們說你別看小題的最后一道，肯定比解答題第一道還難，學生應該了解，其實命題為什么這么命題？其實也是體現了一種人文關懷，就是希望學生呢，你前面小題做得差不多，到了后面一些小困難的話，由簡到難，他可能信心上起來，最后難題也能做出來了，這是很好的。

　　考生真是遇到不會做的題，很有可能是這個題型板塊中比較靠后的，這個對于每個人來說都不太好做，以北京卷為例，84、20，這個題肯定不好做，你20題不會做根本不用什么難過，好多學生連看都不用看，所以這種題不會做不用很擔心，不會做很正常，開句玩笑，你會做才不正常，你要是會做試卷沒有區分度了。

　　所以很多學生不是末尾的題不會做，而是之前的題，就是螺旋上升中間的時候有點困難，這個時候心態會產生很大變化，他想知道遇到這個情況怎么處理，這個問題真的很好，你要考慮得非常全面，如果中不是末尾題，而是做到中間有困難應該怎么辦？第一個還是心態很重要，你要知道，它前面從命題人角度來說，他不希望你這個題做到一半卡住，他可能最后的時候把這個分數收起來，不會讓你得分，所以之前的題你不會做可能由于緊張，可能你剛上考場，比較緊，沒有放開，一下卡住了，所以你千萬別緊張，有時候我們說這時候你要冷靜，平和一下心態，把好好分析分析，看看這個題突破口在哪兒？冷靜思考思考，可能問題就解決了。

　　有時候我們說，其實你看，將來考試真是這，他每個題出來長得都是挺嚇人的，我們小時候看的《西游記》一樣，妖怪出來都挺嚇人的，孫悟空一打，最后其實都是一些小動物，小貓小狗，題感覺都一樣，每個題出來感覺都挺嚇人，長得千奇百怪，尤其現在課標改了以后，它會考你讀題和分析，所以每個題出來提綱都很長，很多人非常不適應處理這個題，所以你千萬要冷靜，別看這個題長得挺怪就嚇住你了，所以重要思想就是轉化和劃歸，你要把這個題轉化成熟悉的問題，所以你一定要冷靜，分析分析，其實這個題并不見得難度很大，所以調整好心態，比如深呼吸、放冷靜，然后再看一看，分析分析，它到底是想考什么內容，給它準確定位，然后很可能這個題自然就出來了。

　　但是有些題我分析分析想一想還是挺難的，這個時候怎而辦呢？你比如我舉個例子，像全國有一年 高中化學，考的第一題選擇題，就考了一個幾何，他那個幾何本身其實也不很難，他考了一個摩根定律，摩根定律準確說課本中其實是沒有的，好多人連兩項的摩根定律都記不住，而且那個題考的是三項摩根定律，所以第一題就考了，好多人上來考場，然后一做他就蒙了，就感覺今年廢了，難道我數學一分都得不上，第一題就不會了，就感覺很緊張。

　　如果真是遇見這種題的話，你也不用太慌張，有時候我們就說什么情況呢？錯誤的想法，一看不會做的題，就是我完了，其實正確的想法應該是大家都完了，就是這些題可能也會出現，但是你千萬別緊張，調整好心態。

　　然后如果是小題遇見的話，你必須先圈住，對吧，別著急在那兒糾結半天，好多人一個小題做十分鐘，那個真是會影響后面解答題做的，所以你可以先圈住，可能你第一開始剛上考場，還是我說的，思維有點緊，然后你后面題做完了，你心態可能也平和一點了，回來再反攻，可能一些問題就可以做出來了，也不一定。

　　所以還是遇見這種真不會做的題，我們通常說，如果是選擇填空，你可以先空下來，然后回來再去反攻，如果反攻還不行的話，就是我們說有時候小題是有技巧的，比如還是剛才那個，舉的05年全國交考的那個題，它其實考了三個集合，三個集合并起來，等于（全集優），然后問你下列ABCD哪個正確，所以你不見得會做這個題，你可以用一些技巧。比如人家有的人很，他說三個集合并起來是（全集優），人家舉個例子，我說第一個集合一二，然后二三，第二集合二三，第三集合三四，那么全集優就一二三四，我把我構造的這三個集合代到ABCD中去驗證，就類似于這種小技巧，其實選擇填空也可以用上。

　　如果遇到大題，如果真的不會，然后我又分析了半天也沒有想到，這個時候我們應該怎么辦？一般我們告訴學生就是，你就盡量寫唄，因為將來考試，我們判卷也是這樣，他不可能是你最后結果出來了，我就給你，你結果不正確我一分不給你，那不可能的，解答題他是論步給分，對吧，所以如果你要不會做你盡量寫上，反正寫錯他也不扣分，所以你使勁往上寫，把你會的都寫，所有的提示都寫上，將來起碼會得到一些步驟分，所以你也不用太緊張，調整好你的心態，遇見不會做的題，首先是冷靜，好好分析分析，現在課標改了以后，其實難題比重不會很大，像原來高考數學真是，用一句話說是很難很難的，有的題真的是太難了，我們都做不出來，像現在特別難的題比重在降低，有些題其實是比較靈活，所以你千萬別緊張。

　　然后另外一個小題如果不會，可以多想一想技巧，看我能不能用其它技巧把它做出來，你選擇題不能當填空題做，填空題也不能當解答題做，他是不計過程的，你各種辦法做出來都可以，然后解答題遇到真不會做的，你就盡量寫，順著他那個題的意思，然后把你能寫上去的都寫上去。

　　其實他那個評分的時候，學生可能不知道，他拿的可能是評分細則，那個評分細則中，分數是精確到一分的，他有時候拿的標答里面，有時候可能只給兩段，對吧，你第一部分做出來給你6分，第二部分做出來給你7分，實際上考試并不是這樣的，實際上判卷的話，它可能會精確到一分一分的，有時候判卷，并不是給你挑錯的，是給你對的，就是他會找你這個試卷中哪個地方會得分，所以你就盡量寫，把你會的都寫上去，得一些步驟分，這個其實很關鍵，就是這樣。

　　線面角、點到面距離、直線到平面距離

　　一. 教學內容：線面角、點到面距離、直線到平面距離

　　二. 重點、難點：

　　1. 點到平面距離。

　　平面外一點向平面引垂線有且只有一條，這個點和垂足間距離，叫做這個點到平面的距離。

　　2. 直線與平面的距離。

　　直線與平面平行，直線上任意一點到平面的距離，叫做直線到平面的距離，計算線面距離應轉化為點到平面距離。

　　3. 直線與平面所成角。 規定為

　　與 中， ，

　　解：

　　（1）過D作DE⊥AC于E，連D1E 過D作DF⊥D1E于F

　　AD=1

　　∴ 面

　　∴ （ ，面 ）= （ 中點在面 內 ∴ （ 過線段AB中點。求證

　　證：過作AC 于D

　　確定平面 ，

　　∴ C、D、H三點共線CD，

　　∴

　　[例3] 四面體PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA與面ABC所成角。

　　解：顯然：AB=BC=CA= D為BC中點 ∴ AD⊥BC，PD⊥BC

　　連PD過P作PH⊥AD于H

　　面 面

　　∴ ，求證 、 所成角相等。

　　（1）

　　（2） 或 均為 、 斜角

　　如圖AC 與 于D， ∴ 為 所成角

　　[例5] 線段AB// C，BD⊥AB，BD D，AC、BD與 、 ）

　　于 于 ∴ ，<5">

　　CD=5 ∴ ， ，

　　∴ ， ， ， 確定平面 的邊長為1，則PC與平面ABC所成角是（ ）

　　A. C.

　　5. 若斜線段AB長是它在平面 所成的角為（ ）

　　A. C. 或

　　6. 長方體 、 、 B. D. ，在平面 的斜線， 所成的角。

　　2. 如圖，已知 ， 于 。

　　求證： 。

　　3. 已知空間四邊形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1為 垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求證：O2是 的垂心。

　　【答案】

　　一.

　　1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B

　　二.

　　1. 解：作 平面 中， ∴ PM=PN

　　∵ OM、ON分別是PM、PN在平面

　　∴ 中，

　　即PA與平面

　　2. 證明：∵ &there4 高中歷史; 與

　　又 ∵ BC//

　　∵ 內的射影 ∴ ，即

　　3. 證明：連結DO1、AO2、CO2

　　∵ O1是 的垂心 ∴ ∵ 平面BDC

　　∴ AD在平面BDC內的射影為

　　∵ 在平面ACD內的射影為 是 的垂心

　　高中代數-排列 組合 二項式定理

　　分 類 計 數 原 理

　　分 步 計 數 原理 做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種，第二類辦法中有m2種……，第n類辦法中有mn種，則完成這件事共有：N=m1+m2+…+mn種方法。 做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法……，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1 m2 … mn種方法。

　　注意：處理實際問題時，要善于區分是用分類計數原理還是分步計數原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟”。

　　排列 組合 從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。 從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。

　　排列數

　　組合數

　　從n個不同的元素中取m(m&le 高中化學;n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Pnm

　　從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm

　　選排列數

　　全排列數

　　二項式定理

　　二項展開式的性質

　　(1)項數：n+1項

　　(2)指數：各項中的a的指數由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項中a與b的指數之和均等于n 。

　　(3)二項式系數：

　　各奇數項的二項式數之和等于各偶數項的二項式的系數之和

　　韓信點兵和不定方程

　　和書的作者不詳，但后來經過宋朝數學家秦九韶的推廣，又發現了一種算法，叫做“大衍求一術”。在中國還流傳著這么一首歌訣：

　　三人同行七十稀，

　　王樹梅花甘一枝，

　　七子團圓正半月，

　　除百零五便得知。

　　它的意思是說：將某數（正整數）除以3所得的余數乘以70，除以5所得的余數乘以21，除以7所得的余數乘以15，再將所得的三個積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止。 所得結果就是某數的最小正整數值。

　　用這首歌訣來計算上面的“韓信點兵”問題，我們便得到以下的算式：

　　1×70+2×21+2×15=142，

　　142－105=37，

　　即這群士兵共有37名。

　　《孫子算經》上還有一道極其有名的“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何。”用上面的歌訣來算，便得到算式：

　　2×70+3×21+2×15=233，

　　233－105×2=23，

　　即所求物品最少是23件。

　　上面的“韓信點兵”問題，我們可以表示成方程或方程組。

　　設士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分別為x，y,z，那么由題意，有

　　這是一個“未知數的個數（這里有m，x，y，z共4個）多于方程的個數（這里有3個）”的方程組。它可以合并成一個方程（將3個方程相加）

　　3x+5y+7z+5=3m。

　　這個方程中含有2個或2個以上的未知數。我們把這樣的方程叫做不定方程，把前面這樣的方程組叫做不定方程組。這個不定方程組還可以寫成

　　3x+1=5y+2=7z+2=m

　　的形式。上面所例舉的方程或方程組都有無限多個正整數解（這是因為方程或方程組本身沒有m

　　等等，都是方程組的解）。也就是說，方程或方程組的解不都是唯一確定的，這便是“不定方程”和“不定方程組”中“不定”兩字的由來 高中歷史。

　　我國著名的數學家華羅庚早在少年時代（上初中前）就求得了“物不知數”問題的答案。這類問題引起了他后來研究整數性質以至于“數論”的興趣。外國數學界也很重視，并把“大衍求一術”稱為“中國剩余定理”。

　　名師高考數學學習方法：突破猜證結合法

　　破選擇題：四大猜想是法寶

　　很多考生對選擇題和填空題的低正確率感到困惑。提高這兩種題型的正確率，主要要突破猜證結合的。他說，猜想的應該練習下列四個猜想：第一是舉特殊值法、考察特例、檢驗特例、舉反例等等，就是把這個題目用特殊的問題進行檢驗，然后進行猜想，這是特殊化猜想。第二是要學會一般化猜想。第三是要學會類比法。第四是歸納猜想。這四大猜想是解選擇題和填空題的法寶。

　　另外要會精明演繹，主要是會反例排除，數形結合，比如用圖解會比較快，還有先猜后證。掌握這些方法就可從整體上掌握填空題的法寶，然后再深入練習一下，不要滿足于把這個題解完就沒事了。

　　解應用題：聯系實際

　　今年的應用題和往年一樣，仍然保持做題的難易程度，但注意，應用題通常是在選擇題和填空題各有一個大眾題，這種題目即使沒有的，會聯系實際就能解出來，所以解題時要注意聯系實際，運用實際生活經驗來解答。

　　解答應用題要注意提高新四大：閱讀、探究、應用能力、思考學科的綜合能力。在應用題中主要考察這四個能力，所以要注意會組題、會研究、會思考和綜合，并能夠應用。

　　三角函數：學會三角化歸通法

　　三角函數主要要掌握好三角化歸思想，三角公式不要死記硬背，要學會高速化歸，能夠記住幾個基本公式，就能快速推出所需要的任何公式，這是現在三角學習的方向。

　　第二，要學會三角化歸的通法，三角化歸的通法叫做“三變”：(一)變角；(二)變函數；(三)變式。掌握這三變，就能夠解決任何問題，解題時觀察三種基本矛盾，第一種基本矛盾是角的矛盾，如果角的矛盾是主要的就變角。第二種基本矛盾是三角函數的矛盾 高中政治。第三種主要矛盾如果是在三角函數基礎之上的式的矛盾，就用代數方法或者是三角方法來變式。

　　全面：優化基礎最重要

　　現在可以適當做一點新題，但重要經驗是優化基礎，把知識結構化、系統化、程序化，在優化的基礎上，適當地做一些新題。因為整個有120分的基礎題，是150分，其中120分都是基礎，所以優化基礎是最重要的，基礎好了，才能夠做到解題活，才能綜合知識，有較快的解題速度，所以應該把主要精力放在優化解題過程，濃縮提煉知識的機構，優化解題方法。同時模擬不要做得太多，要減輕壓力，樹立自信心。

　　數學其實不難

　　很難嗎？至今仍然有諸多的志士仁人仍陷入其中而不能自拔，雖然本人并不出眾，但論水平還說的過去，下面是本人的一點小小的經驗，希望能夠助你有所提高。

　　一、畏懼盡量不要去學

　　我們說，做什么事情都要有一個良好的心態。據科學家們分析，人在有心態問題時是斷然不能發揮其平時百分之一百的水平，如果是在甚至是在的考場當中，心態出現了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。其實，你絕對沒有必要對數學有任何的心理抵觸。舉一個簡單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的數據僅僅有那么幾個而已，然后通過建立數學模型而列出方程，進而得出答案。等完成后你會覺得數學最難的也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數學的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。

　　二、上課聽講很重要，45分鐘要實效

　　你不要以為我在開玩笑，上課聽講誰還不會啊！其實并不然，我說的聽講則是完完全全、認認真真、仔仔細細……來聽講。對于上所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節約時間。

　　三、看書寫作業的順序

　　看書和寫作業要注意順序。有的老師說先寫作業再，其實經過證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時又經過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節忘記，這種情況下寫作業難免會有一些問題。其實，我們要養成良好的，盡量回家后先一下當天學習的知識，特別是所記的筆記要重點關照，然后在寫作業，這樣效果更佳。

　　四、注重課本上的例題

　　也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過于簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是中考、高考等各種數學考試的解答試題基本上都是經過例題改編而成，如果你平時養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。

　　五、面對高考，平時要彌補漏洞

　　對于平時的測驗和考試不要注重于成績，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過于注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最后的才笑得最好。

　　六、準備錯題本，積累寶貴經驗。

　　學習數學，錯題不可避免。對錯題的心態人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數學的動力進一步減退。對于錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現你自己的優勢的。

　　七、課外輔導書的購買

　　現今社會，不買輔導書是絕對不可能的。但就數學而言，買書卻很有一套科學的方式。數學輔導書主要分為講解書和試題書兩大類，首先在買書時你一定要知道自己需要哪一方面的參考書，買要買的精，要買的有價值。買書多是絕對不值得提倡的，書多了自己不知道該看哪本，這反而會徒增你的煩惱。所以，課外輔導書大家在購買時一定要有針對性，這樣才會真正體現它自身的價值。

　　以上便是我學習數學的一點點心得體會，希望對你學習有所幫助，大家一起交流，一起學習，畢竟取得好的成績才是我們最終的追求目標。

　　高三數學統計與統計案例、算法初步檢測題

　　章末綜合測（17）統計與統計案例、算法初步

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1．條件結構不同于順序結構的明顯特征是含有( )

　　A．處理框 B．判斷框

　　C．起止框 D．輸入、輸出框

　　解析 B 由條件結構與順序結構定義可知，條 件結構有判斷框，而順序結構中無判斷框．

　　2．給出以下四個問題：①輸入一個數x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求函數f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函數值．其中需要用條件結構來描述算法的有( )

　　A．1個 B．2個

　　C．3個 D．4個

　　解析 C 其中①③④都需要對條件作出判斷，都需要用條件結構，②用順序結構即可．

　　3.若右面的流程圖的作用是交換兩個變量的值并輸出，則(1)處應填上( )

　　A．x＝y B．y＝x

　　C．T＝y D．x＝T

　　解析 A 中間變量為T，將T＝x后，T就是x，則將x＝y后，x就變為y了．故選A.

　　4．對于算法：

　　第一步，輸入n.

　　第二步，判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執行第三步．

　　第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除n，則執行第四步；若能整除n，則執行第一步．

　　第四步，輸出n.

　　滿足條件的n是( )

　　A．質數 B．奇數

　　C．偶數 D．合數

　　解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整數叫質數，2是最小的質數．這個算法通過對2到n－1一一驗證，看是否有其他約數，來判斷其是否為質數．

　　5．(2011湖北八校聯考)在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的14，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數為( )

　　A．80 B．0.8

　　C．20 D．0.2

　　解析 C ∵在樣本的頻率分布直方圖中，小長方形的面積＝頻率，∴中間的一個小長方形所對應的頻率是15，又∵頻率＝頻數樣本容量，∴正中間一組的頻數是15×100＝20.故選C.

　　6．已知程序框圖如圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環體的判斷框內①處應填( )

　　A．2 B．3

　　C．4 D．5

　　解析 B a＝1時進入循環，此時b＝21＝2；a＝2時再進入循環，此時b＝22＝4；a＝3時再進入循環，此時b＝24＝16.∴a＝4時應跳出循環，∴循環滿足的條件為a≤3，故選B.

　　7．下列程序框圖是循環結構的是( )

　　A．①② B．②③

　　C．③④ D．②④

　　解析 C 由循環結構的定義，易知③④是循環結構．

　　8．(2011江西八校聯考)在2011年3月15日那天，南昌市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：

　　價格x 9 9.5 10 10.5 11

　　銷售量y 11 10 8 6 5

　　通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是y^＝－3.2x＋a，則a＝( )

　　A．－24 B．35.6

　　C．40.5 D．40

　　解析 D 由題意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回歸直線必經過點(x，y)＝(10,8)，則有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故選D.

　　9．變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則( )

　　A．r2

　　C．r2<0

　　解析 C 對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2<0，所以有r2<0

　　10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是( )

　　A．2 500,2 500 B．2 550,2 550

　　C．2 500,2 550 D．2 550,2 500

　　解析 D 由程序框圖知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故選D.

　　11．(2011山西三市聯考)某同學進入高三后，4次月考的數學成績的莖葉圖如圖，則該同學數學成績的方差是( )

　　A．125 B．55

　　C．45 D．35

　　解析 C 由圖可知，4次成績分別為114,126,128,132,4次成績的平均值是125，故該同學數學成績的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.

　　12．某農貿市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：

　　表1 市場供給量

　　單價(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4

　　供給量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90

　　表2 市場需求量

　　單價(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2

　　需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80

　　根據以上提供的信息，市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在的區間是( )

　　A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)

　　C．(2.8,3) D．(3,3.2)

　　解析 C 由表1、表2可知，當市場供給量為60～70時，市場單價為2.5～3，當市場需求量為65～70時，市場單價為2.8～3.2，∴市場供需平衡點應在(2.8,3)內，故選C.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)

　　13．如圖甲是計算圖乙中空白部分面積的程序框圖，則①處應填________．

　　解析 由題意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，

　　故①處應填S＝π2－1a2.

　　【答案】 S＝π2－1a2

　　14．給出以下算法：

　　第一步：i＝3，S＝0；

　　第二步：i＝i＋2；

　　第三步：S＝S＋i；

　　第四步：如果S≥2 013，則執行第五步；否則執行第二步；

　　第五步：輸出i；

　　第六步：結束．

　　則算法完成后，輸出的i的值等于________．

　　解析 根據算法可知，i的值in構成一個等差數列{in}，S的值是數列{in}相應的前n項的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以輸出的i的值為i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.

　　【答案】 89

　　15．對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查后知，y與x具有相關關系，滿足回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某被調查城市居民人均消費水平為7.675(千元)，則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(保留兩個有效數字)．

　　解析 依題意得，當y＝7.675時， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.262≈83%.

　　【答案】 83

　　16．如圖所示的程序框圖可用來估計π的 值(假設函數RAND(－1，1)是產生隨機數的函數，它能隨機產生區間(－1,1)內的任何一個實數)．如果輸入1 000，輸出的結果為788，則運用此估計的π的近似值為________．

　　解析 本題轉化為用幾何概型求概率的問題．根據程序框圖知，如果點在圓x2＋y2＝1內，m就和1相加一次；現輸入N為1 000，m起始值為0，輸出結果為788，說明m相加了788次，也就是說有788個點在圓x2＋y2＝1內．設圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.

　　【答案】 3.152

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17．(10分)如圖所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，給θ取一個值，輸出 的結果是sin θ，求θ值所在的范圍．

　　解析 由框圖知，輸出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合

　　θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范圍為π2，3π4.

　　18．(12分)(2011江西七校聯考)為慶祝國慶，某團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”競賽，從參加的中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題．

　　(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

　　(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．

　　解析 (1)設第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因為這六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

　　f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

　　頻率分布直方圖如圖所示．

　　新課標第一網]

　　(2)由題意知，及格以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學生成績的及格率是75%.故估計這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學生的平均分：

　　45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計這次考試的平均分是71分．

　　19．(12 分)國慶期間，某超市對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：

　　①若不超過200元，則不予優惠；

　　②若超過200元，但不超過500 元，則按所標的價格給予9折優惠；

　　③如果超過500元，500元的部分按②優惠，超過500元的部分給予7折優惠．

　　設計一個收款的算法，并畫出程序框圖．

　　解析 依題意，付款總額y與標價x之間的關系式為(單位為元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.

　　算法：

　　第一步，輸入x值．

　　第二步，判斷，如果x≤200，則輸出x，結束算法；否則執行第三步．

　　第三步，判斷，如果x≤500成立，則計算y＝0.9x，并輸出y，結束算法 ；否則執行第四步．

　　第四步，計算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并輸出y，結 束算法．

　　程序框圖：

　　20.(12分)如圖所示的是為了解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框的內容及圖框之間的關系，回答下列問題：

　　(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？

　　(2)當輸入2時，輸出的值為3，當輸入－3時，輸出的值為－2，求當輸入5時，輸出的值為多少？

　　(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？

　　(4)在(2)的前提下，當輸入的x值為多大時，可使得輸出的ax＋b結果等于0?

　　解析 (1)該程序框圖解決的是求函數f(x)＝ax＋b的函數值問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值．

　　(2)由已知得2a＋b＝3， ①－3a＋b＝－2， ②

　　由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，

　　當x輸入5時，輸出的值為f(5)＝5＋1＝6.

　　(3)輸入的x值越大，輸出的函數值ax＋b越大．

　　因為f(x)＝x＋1是R上的增函數．

　　(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，

　　因而當輸入的x為－1時，

　　輸出的函數值為0.

　　21．(12分)(2011東北三校一模) 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)

　　(1)根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

　　(2)根據以上數據完成下列2×2列聯表：

　　主食蔬菜 主食肉類 總計

　　50歲以下

　　50歲以上

　　總計

　　(3)能否有99%的把握認為其 親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．

　　附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.

　　P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

　　k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　解析 (1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．

　　(2)2×2列聯表如下：

　　主食蔬菜 主食肉類 總計

　　50歲以下 4 8 12

　　50歲以上 16 2 18

　　總計 20 10 30

　　(3)因為K2＝30×8－128212× 高中歷史;18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．

　　22．(12分)對任意函數f(x)，x∈D，可按如圖構造一個數列發生器，其原理如下：

　　①輸入數據x0∈D，經數列發生器輸出x1＝f(x0)；

　　②若x1D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規律繼續下去．

　　現定義f(x)＝4x－2x＋1.

　　(1)輸入x0＝4965，則由數列發生器產生數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項；

　　(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x0的值．

　　解析 (1)函數f(x)＝4x－2x＋1的定義域為

　　D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

　　∴輸入x 0＝4965時，數列{xn}只有三項：

　　x1＝1119，x2＝15，x3＝－1.

　　(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數列，

　　則f(x)＝4x－2x＋1＝x有解，

　　整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2.

　　x0＝1時，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1；

　　x0＝2時，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2.

　　∴x0＝1或x0＝2.

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