數學真美妙的讀書筆記

　　數學真美妙的讀書筆記（一）

　　數學是一門思維性很強的基礎學科，數學學習過程充滿探索性、創造性和趣味性。遨游在數學知識的海洋中，我們不僅獲得了有趣的數學知識，而且進行了思維體操，發展了多種思維能力，形成了良好的思維品質，感受了奇妙數學之美。下面就課堂中對一道數學證明題解答過程的探究為例，與大家分享奇妙的數學，學習數學的'樂趣。

　　〖題目〗

　　如圖1，在等邊三角形ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的點，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形.

　　〖分析〗

　　要證明△DEF是等邊三角形，可以先證明DE=DF=EF,而這就轉化為證明△ADF≌△BED≌△CFE，根據已知條件容易找出三角形全等的條件.

　　〖解答〗

　　證明：∵△DEF是等邊三角形(已知)

　　∴∠A=∠B=60，AB=AC(等邊三角形的性質)

　　又∵AD=CF（已知）

　　∴AB-AD=AC-CF

　　即BD=AF

　　在△ADF和△BED中

　　（已知）

　　∠A=∠B（已證）

　　（已證）

　　∴△ADF≌△BED(SAS)

　　∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）

　　同理可得：DF=EF

　　∴DE=DF=EF

　　∴△DEF是等邊三角形.

　　〖拓展〗

　　通過上述的證明，我們發現：

　　事實上，可以把點D、E、F看作是分別在邊AB、BC、AC上的動點，只要滿足AD=BE=CF，△DEF一定是等邊三角形.

　　10

　　這時，老師引導我們思考：

　　如果假設等邊△ABC的邊長為1，那么點D、E、F移動過程中，△DEF的面積改變嗎？若不變，請求出△DEF的面積；若改變，請問：當點D、E、F分別移動到什么位置時，△DEF的面積最小，最小值是多少？

　　經過老師的啟發和同學們的交流討論，我們終于探究出答案。

　　〖解答〗

　　解：設線段AD=x，（0

　　則AD=BE=CF=x，BD=CE=AF=(1-x)

　　過點A作AP⊥BC，垂足為P，過點D作DQ⊥BC，垂足為Q.

　　則BP=1

　　1、某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃？

　　解題思路：

　　根據已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數。根據每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數和實際付的錢數的差里有幾個（100+20）元，就是損壞幾箱。

　　答題：

　　解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）

　　答：損壞了5箱。

　　2、五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發2小時后，第二中隊再出發，第二中隊出發后幾小時才能追上一中隊？

　　解題思路：

　　因第一中隊早出發2小時比第二中隊先行4×2千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行（12-4）千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間。

　　答題：

　　解：4×2÷（12-4）=4×2÷8=1（時）

　　答：第二中隊1小時能追上第一中隊。

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