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關于高二數(shù)學期末考試卷
一、選擇題(共12小題，每小題 5分，共60分)
1.關于空間中點、線、面之間的關系描述正確的是( )
A.若直線 在平面 外，則 B.若點 在直線 上，則
C.若直線 與 不相交，則 D.若 ，則 與 必相交
2.已知直線 、 ，且 ∥ ， ，則( )
A. ∥ B. 與 相交 C. 與 異面 D. 與 平行或異面
3.在正方體 中，與對角線 異面的棱有( )條
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.直線 平面 ，直線 ，則 和 的位置關系是( )
A. B. ∥ C. D. ∥ 或
5.已知 、 為兩條不同的直線， 、 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A. B.
C. D.
6.三棱錐ABCD的棱長全相等, E是AD中點, 則直線CE與直線BD所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
7.如果正四棱錐的側面積等于底面積的2倍，則側面與底面所成的角等于( )
A.30B.45 C.60 D.75
8.如下圖， 矩形 所在的平面，圖中相互垂直的平面有( )對
A. B.
C. D.
9.下列推斷錯誤的是( )
A.一條直線與兩個平行平面所成的角相等
B.兩個平行平面與第三個平面所成的角相等
C.兩條平行直線與同一個平面所成的角相等
D.兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
10.如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中：
① ∥平面 ② ∥
③ 與 成的角為 ④平面 ∥平面
其中正確的序號是( )
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
11.已知直線 平面 ，直線 平面 ，在下列命題中正確的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
12.在空間四邊形 中， ，且異面直線 與
所成的角為 ， 、 分別為邊 和 的中點，
則異面直線 和 所成的角為 ( )
A. B. C. D. 或
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
13.如圖長方體中， ， ，
則二面角 的大小為 .
14. 、 是兩個不同的平面， 、 是平面 及 之外的兩條不同直線，給出四個論斷：
① ② ③ ④ . 以其中三個作為條件，余下一個作為結論，
請寫出正確的一個命題：______________________________.
15.如圖，在四棱錐 中，底面為直角梯形， ∥ ，
， 底面 ，且 ， 、
分別為 、 的中點，則直線 與平面 所成的
角為_______.
16.以下是關于直線、平面的平行與垂直關系推斷：
①若 ，且 ，則 ②若 ，且 ，則
③若 ，且 ，則 ④若 ，且 ，則
其中不對的有 .(只填序號)
三、解答題(共6小題，其中第17小題10分，其他各題12分，共70分)
17.( 10分) 在正方體 中，且 為底面正方形 的中心.
(1)求證： 平面 ;
(2 ) 求證： ∥平面 .
18.(12分) 已知 是平行四邊形 所在平面外一點， 是 的中點，在 上任取一點 ，
過點 和 作平面交平面 于 ,
求證： .
19.(12分) 如圖， 矩形 所在的平面， 、 分別是 、 的中點.
(1)求證： 平面 ;
(2)求證： ;
(3)若 ，求證： 平面 .
20.( 12分) 如圖，已知△ 是正三角形， 、 都垂直于平面 ，且
, 是 的中點.
(1)求證： 平面 ;
(2)求證： 平面 .
21.(12分)如圖， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中點，
且 ， .
(1)求證：平面 平面 ;
(2)求二面角 的大小.
22.(12分)如圖，在矩形 中， ， ，沿對角線 將 折起，使點
移到 點，且 在平面 上的射影 恰好落在 上.
(1)求證： 平面 ;
(2)求證：平面 平面 ;
(3)求點 到平面 的距離;
(4)求直線 與平面 所成角的正弦值.
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