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工程力學公式總結
工程力學公式總結
一課程說明
《工程力學》（1）、（2）是廣播電視大學開放教育“水利水電工程專業”學生必修的技術基礎課。它包含理論力學（靜力學部分）、材料力學和結構力學三部分內容。它以高等數學、線性代數為基礎，通過本課程的學習，培養學生具有初步對工程問題的簡化能力，一定的分析與計算能力，是學習有關后繼課程和從事專業技術工作的基礎。本課程課內學時70，試驗學時4。
通過本課程的學習，使學生掌握物體的受力分析、平衡條件及熟練掌握平衡方程的應用；掌握基本構件的強度、剛度和穩定性問題的分析和計算；掌握平面桿件結構內力和位移的計算方法。
本課程的文字教材選用李前程、安學敏編著的《建筑力學》，由中國建筑工業出版社出版；并配有6講電視課。本課程按兩學期開設，2000春開設《工程力學》（1）。本學期的學習內容為該教材的前十章，并輔以“應用力學仿真試驗”課件完成試驗。本學期課程的教學基本要求：
1、掌握剛體平衡方程的應用。
2、掌握基本構件的強度、剛度和穩定性問題的分析。
3、了解桿件結構的基本組成規則。
4、掌握靜定結構的內力和位移的計算方法
二、基本內容、要求及學習要點
第一章 緒論
（一）基本內容及要求
1．結構與構件
（1）理解結構的概念；
（2）了解結構按其幾何特征的三種分類。
2．剛體、變形體及其基本假設
（1）了解建筑力學中物體的概念；
（2）掌握在建筑力學中將物體抽象化為兩種計算模型，以及剛體、理想變形固體的概念及其主要區別。
（3）掌握彈性變形與塑性變形的概念。
3．桿件變形的基本形式
（1）掌握軸向變形或壓縮、剪切、扭轉、彎曲四種基本變形的變形特點。
4．建筑力學的任務和內容
（1）了解建筑力學的任務、目的，結構正常工作必須滿足的要求；
（2）掌握強度、剛度、穩定性的概念；
（3）了解建筑力學的內容。
5．荷載的分類
（1）掌握荷載的概念；
（2）了解按荷載作用范圍的分類及分布荷載、集中荷載的概念；
（3）了解按荷載作用時間的分類及恒荷載、活荷載的概念；
（4）了解按荷載作用性質的分類及靜荷載、動荷載的概念及動荷載作用的基本特點。
第二章 結構計算簡圖、物體受力分析
（一）基本內容及要求
1．約束與約束反力
（1）了解自由體、非自由體的概念；
（2）掌握約束的概念、功能，約束反力的概念，以及約束反力的方向總是與它所限制的位移方向相反的概念；
（3）了解柔索的約束功能，柔索約束反力的方向；
（4）了解光滑面的約束功能，光滑面的約束反力的作用點及作用方向；
（5）掌握光滑圓柱鉸鏈約束的構成、簡化圖形、約束功能及約束反力；
（6）掌握固定鉸支座的概念、構成、簡化圖形、約束功能、約束反力及約束反力的指向；
（7）掌握鏈桿（二力桿）的概念、約束反力的作用點及其作用線，能夠應用二力桿的概念分析結構的受力；
（8）掌握固定端約束的概念、簡化圖形、約束功能及約束反力；
（9）掌握定向支座簡化圖形、約束功能及約束反力。
2．結構計算簡圖
（1）了解結構計算簡圖的概念、特點；
（2）掌握結構計算簡圖中鉸結點、剛結點、組合結點在桿件受荷載作用產生變形時的特點；
（3）了解工程中常見的平面桿系結構的分類，梁、拱、剛架、桁架及組合結構的構成、特點及計算簡圖。
3，物體受力分析
（1）了解物體系統的概念；
（2）熟練掌握物體受力分析的兩個步驟：取分離體，畫受力圖；物體受力分析的方法；
（3）掌握在受力分析時應注意的幾點事項。
（二）學習要點
1．典型約束的確定（p6）
約束性質——（位移）約束的數目及方向
約束反力——對應的約束反力及方向
（1）一個位移約束：鏈桿、柔索*、光滑面*—— 一個約束反力
（2）二個位移約束：鉸（鏈）、鉸支座 —— 二個約束反力
（3）三個位移約束：剛結、固定支座 —— 二個約束反力、一個約束反力偶
（4）一個位移一個轉動約束：定向支座：—— 一個約束反力、一個約束反力偶
*除柔索與光滑面約束可確定約束方向外，其余只確定約束力作用線，方向可假設。
2．受力圖（p12）
取分離體——把研究的物體（體系）分離出來，即撤除與周圍（地、物體）的聯系。
畫受力圖——畫出分離體（物體、體系）所受全部力，包括荷載與對應的約束力。
（1）受力圖上只畫外力，不畫內力；
2）內力、外力因分離體不同而相互轉化；
（3）內力與外力、作同力與反作同力的概念。
參考題目：
[例] 2－1、2
[習題] 2－1(b)、(d)* *錄像中作為例題講解。
第三章 力系簡化的基礎知識
（一）基本內容及要求
1．了解力系、合力的概念；
2．平面匯交力系的合成與平衡條件
（1）了解平面匯交力系的概念；
（2）熟練掌握二匯交力系合成的平行四邊形法則（或三角形法則），能夠利用公式求解合力的大小及方向；
（3）熟練掌握平面匯交力系合成的幾何法╠╠力多邊形法；
（4）了解力在軸上的投影，掌握合力投影定理；
（5）掌握平面匯交力系合成的解析法，能夠應用力在直角坐標軸上的投影來計算合力的大小，確定合力的方向；
（6）熟練掌握平面匯交力系平衡的充分和必要條件，能夠熟練地應用平衡方程解題；
（7）掌握力對點的矩的定義、單位、正負規定，能夠應用公式進行計算；
（8）掌握力偶的定義，以及力偶的第一個性質；
（9）掌握力偶矩的定義、單位，力偶的第二個性質、以及由力偶的等效定理引出的兩個推論；
（10）熟練掌握平面力偶系的合成方法與平衡條件，能夠平衡方程求解未知量
（11）熟練掌握力的平移定理。
（二）學習要點
1．力在坐標軸的投影
（1）力系與力系的合力（p19）
（2）平行四邊形法則（三角形法則）、多邊形法則（p19）
——力的合成與分解、等效的概念
2．匯交力系的合成與平衡
（1）力的投影，（p20）
（2）合力投影定理（p21）
（3）匯交力系合成（3－5），（p22）
（4）平衡條件（3－6），（3－7）（p22）
3．力矩與力偶
（1）力對點之矩（3－8），（3－9）（p25）
（2）力偶定義（p26）
力偶性質—（不等效一個力，也不能與一個力平衡）
（3）力偶與力是力學中的兩個基本要素
（4）力偶矩（三個因素：力大小、力偶臂大小、轉向）
力偶性質二（力偶的轉動效果由力偶矩確定，與矩心無關）
——力矩與力偶矩的區別：
力對點之矩一般與矩心位置有關，對不同的矩心轉動效果不同；
力偶與矩心位置無關，對不同點的轉動效果相同。
4．力對點之矩的計算（同3.(1)）（p25）
=±flsinα（3－8）
其中：l—力作用點與矩心o的距離，α—l與f的夾角
m0(f)=2·sΔoab（3－9）
5．力偶系的合成與平衡（p28）
（1）合力偶矩
（3－11）
（2）力偶系的平衡條件
（3－12）
6．力的等效平移（p30）
平移定理：力可以等效平移
必須附加力偶
推論：力可以沿作用線任意平移
參考題目：
[例] 3－2、4、5
[習題] 3－9(c)、(f)、3－11
第四章 平面力系的簡化與平衡方程
（一）基本內容及要求
1．了解平面任意力系的概念；
2．平面任意力系向一點的簡化、主矢和主矩
（1）掌握平面任意力系的主矢和主矩的概念，能夠將平面任意力系向任一點簡化為主矢和主矩；
（2）明確簡化后的主矢和主矩與原力系和原力偶系的關系。
3．平面任意力系簡化結果的討論
（1）了解主矢不為零，主矩為零；主矢、主矩均不為零；主矢為零，主矩不為零；主矢與主矩均為零四種情況的討論結果；
（2）掌握合力矩定理，平面任意力系平衡的條件。
4．平面任意力系的平衡條件、平衡方程
（1）熟練掌握平面任意力系平衡的必要與充分條件；
（2）能夠靈活應用一矩式、二矩式、三矩式平衡方程求解未知量。
5．平面平行力系的平衡方程
（1）掌握平面平行力系的平衡方程；
（2）能夠利用平面平行力系的兩個獨立的平衡方程求解兩個未知量。
6．物體系的平衡問題
（1）熟練掌握求解物體系的平衡問題及有關注意事項；
（2）積極總結，能夠針對具體問題選擇有效、簡便的解題途徑。
7．考慮摩擦的平衡問題
（1）了解靜滑動摩擦力的概念、靜滑動摩擦力的方向；
（2）了解最大靜滑動摩擦力、靜滑動摩擦系數的概念，掌握靜滑動摩擦定律；
（3）了解動滑動摩擦力、動滑動摩擦系數的概念，掌握動滑動摩擦定律；
（4）了解摩擦角和自鎖現象；
（5）掌握求解考慮摩擦的平衡問題的要點。
靜力學部分宜對約束、約束反力等內容的直觀認識，進而掌握受力分析；平衡方程的應用是本部分的重點與難點，應通過作一定數量的習題加以鞏固。
（二）學習要點
1．平面任意（一般）力系的簡化原理（p35）
——應用平移定理。
任意力系→等效平移為匯交力系和力偶系
任意力系簡化→轉化為匯交力系和力偶系的簡化
2．平面任意力系向一點簡化的方法（p36）
（1）主矢與主矩（p36）
（2）解析方法
（3）簡化結果 等效－力－力偶。（p37）
主矢與簡化中心位置無關
主矩與簡化中心位置有關
3．主矢與主矩——簡化結果討論（p38）
（1） 主矢不為零，主矩為零—— 一個合力；
（2） 主矢不為零，主矩不為零—— 一個合力、一個合力偶；
（3） 主矢為零，主矩不為零—— 一個合力偶；
（4） 主矢為零，主矩為零——平衡力系。
4．求解物體的平衡問題（p39）
（1）平衡力系與力系平衡的條件（必要與充分）
（2）平衡方程（解析表達式）（4－9）
二矩式（4－10）（附加條件）
三矩式（4－11）（附加條件）
5．物體系統的平衡問題（p45）
（1）平衡狀態
整體與局部（物體系與物體）平衡
獨立的平衡方程數=未知力數
（2）求解平衡問題：
a.內力與外力，作用力與反作用力；
b.分離體與受力圖；
c.適當的平衡方程。
6．摩擦問題（p49）
（1）靜滑動摩擦定律（庫侖定律）；
（2）全約束反力與摩擦角；
（3）自鎖現象的概念；
（4）有摩擦的平衡
a.摩擦力的方向與物體的運動趨勢相反；
b.法向反力——摩擦定律；
c.解是有范圍的。
參考題目：
[例] 4－1、2、3、7、*9
[習題] 4－2，4(b)，6(b)、12、15、*17
第五章 平面體系的幾何組成分析
（一）基本內容及要求
1．幾何組成分析的目的
（1）掌握幾何不變體系和幾何可變體系的概念、特點；
（2）了解瞬變體系的概念，以及幾何組成分析的意義。
2．平面體系的自由度、聯系的概念
（1）掌握剛片、自由度、聯系的概念；
（2）掌握體系自由度的計算公式。
3．幾何不變體系的組成規則
（1）熟練掌握幾何不變體系的三個組成規則及其應用；
（2）能夠利用幾何不變體系的組成規則進行幾何組成方向，并使方向過程簡單化。
4．靜定結構和超靜定結構、常見的結構形式
（1）掌握靜定結構和超靜定結構的概念、幾何特征；
（2）了解常見的結構形式。
（二）學習要點
1．幾何組成規則
鉸結三角形規則（二剛片、三剛片、二元體）
．剛片（直桿、曲折桿、幾何不變體系等）
．聯系（約束）
（1） 聯系：鏈桿（曲、折桿等效）、鉸、（剛結點）；
（2） 虛鉸（瞬鉸）：二鏈桿等效一個鉸；
（3） 必要約束與多余約束。
．條件—三鉸不共線（三鏈桿不交于一點，或不完全平行）
2．應用
1．二元體增/減（圖6－33（b）(a) ，p98）
2．簡支基本大剛片（習題 5－1(g)）
3．三剛片兩兩相連（習題5－1(e) 、(f)、(i)）
4．適從關系分析（習題 5－1(a)、(b)）
3．靜定結構與超靜定結構區別（幾何組成、靜力特征）（p65）
參考題目：
[例] 5－3、4、5、6
[習題] 5－1 (a)、(b)、(d)、(e)、 (g)、 (h) 、(i)、(k) 、(m)，
6－12 (c) 、(d) 、(e)，17，18 (a) 、(d)
第六章 靜定結構的內力計算
（一）基本內容及要求
1．了解什么是物體的內力；
2．桿件的內力及其求法
（1） 熟練掌握分析橫截面內力的方法╠╠截面法：取分離體，畫受力圖，列平衡方程，內力正負號的規定；
（2） 掌握應用截面法求指定截面的內力的規律；
（3） 能夠熟練地應用截面法求指定截面的內力。
3．內力圖軸力、剪力和彎矩圖
（1） 掌握軸力圖的概念、具體作法，能夠利用軸力圖確定最大軸力的數值及其所在橫截面的位置；
（2） 掌握剪力圖和彎矩圖的概念，能夠利用剪力方程和彎矩方程作剪力圖和彎矩圖，注意在集中力和力偶的作用處剪力圖和彎矩圖的突變；
4．彎矩、剪力、分布荷載集度之間的關系
（1）掌握彎矩、剪力、分布荷載集度之間的關系，及其畫內力圖時常見的三種情況；
（2）熟練掌握利用彎矩、剪力、分布荷載集度之間的關系并結合求某些指定截面的方法來繪制內力圖，掌握用該方法繪制內力圖的步驟。
5．用疊加法作剪力圖和彎矩圖
（1）掌握疊加法的概念；
（2）掌握用疊加法作剪力圖和彎矩圖。
6．靜定平面剛架
（1）了解靜定平面剛架的組成、特點及其分類；
（2）掌握靜定剛架支座反力的計算；
（3）掌握用截面法求解剛架任意指定截面內力的`方法及內力符號的規定
（4）掌握繪制剛架內力圖的要點。
7．三鉸拱
（1）了解三鉸拱的特點、拱的高跨比的概念；
（2）掌握三鉸拱支座反力與內力的計算方法與計算步驟；
（3）了解拱和梁的比較，了解拱的合理軸線的概念。
8．靜定平面桁架
（1）了解桁架的組成、優點及其特點；掌握簡單桁架與聯合桁架的組成；
（2）了解結點法的概念，掌握用結點法計算簡單桁架的方法及零桿的直接判斷；
（3）了解截面法的概念，掌握用截面法求解指定桿件內力的方法；
（4）了解常用的幾種桁架的受力特點。
9．各種結構形式及懸索的受力特點
（1）了解在跨度和荷載相同的條件下，簡支梁、伸臂梁、靜定多跨梁、三角屋架等結構的受力特點及其在工程中的應用；
（2）了解懸索的受力特點。
（二）學習要點
1．截面法求內力（p71）
（1）內力－物體各部分之間的相互作用力；
（2）截面的內力m、q、n及正負號規定；
（3）截面法，a．取分離體——假想截面截開，取一部分。
b．畫受力圖（已知力、未知力）
c．列平衡方程（求m、q、n）
（4）內力圖
2．疊加法作彎矩圖
（1）截面法求控制截面m值。
（2）控制截面的m值間連線：
無荷載——連直線
有荷載——連虛線，疊加相應簡支梁的m圖
3．靜定多跨梁（兩跨）內力圖－m、q
（1）幾何組成次序——基本部分、附屬部分；
（2）按幾何組成相反次序求解反力、內力；
（3）分段疊加法作m圖；
（4）作q圖。
（5）校核（各局部的平衡、微分關系）。
[例，習題6－12 (d)]
4．平面剛架內力圖（懸臂、簡支、三鉸剛架）
（1）支座反力；
（2）截面法求桿端m——疊加法作m圖；
（3）截面法求桿端q——作q圖；
（4）截面法求桿端n——作n圖；
（5）校核（剛結點特點、各局部的平衡）。
[例6－15，16]
5．三鉸拱
（1）三餃拱的特點：豎向荷載產生水平推力（p92），
與梁相比，相同的豎向荷載，m減小；
（2）反力計算——豎向反力、水平反力；
（3）內力計算——截面法，（截面方向φ）；
（4）拱的合理軸線－在給定荷載作用下，拱中各截面m=0的軸線形狀。（p96）
6．桁架內力計算
（1）幾何組成——簡單、聯合桁架；
（2）結點法：
a．求支座反力／判斷零桿（p99）；
b．由二桿未知力結點開始，順次取結點分離體，求解各桿內力；
c．結點分離體中，未知力按正方向假設，結果的正負號即軸力的性質，
已知力按實際方向畫，取絕對值；
d．用力矩方程求桿未知力，力可沿作用線任意位置分解（比例三角形）
（例6－19，p98）（圖6－35(d)）
結點3，
（3）截面法
a．求反力/零桿判斷；
b．選適當截面，取一部分為分離體；
c．取適當的平衡方程（投影或力矩方程），使方程中只有一個未知力。
參考題目：
[例] 6－19、20、21
[習題] 6－4(b)、(c)，5(b)，9(b)、(c)、 (f)，12(c)、 (d)、(e)，16，17(a)、 (b)
第七章 軸向拉伸與壓縮
（一）基本內容及要求
1．軸向拉伸與壓縮的概念及實例
（1）了解軸向拉伸與軸向壓縮的概念；
2．直桿橫截面上的正應力
（1）掌握應力、正應力的概念，平面假設的概念；
（2）熟練掌握正應力公式、單位及應力符號的規定。
3．容許應力、強度條件
（1）掌握極限應力、容許應力及安全系數、危險截面的概念；
（2）掌握桿件安全工作應滿足的條件，并能利用該公式解決：校核桿的強度、選擇桿的截面、確定桿的容許應力。
4．軸向拉伸或壓縮時的變形
（1）了解縱向變形、總伸長量、軸向線應變的概念及其公式；
（2）掌握虎克定律及彈性模量的概念，并能利用虎克定律求解桿的總變形量。
5．材料的力學性質
（1）了解力學性質的概念及材料的性能特征標志；
（2）掌握低碳鋼整個拉伸過程的四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段的特征值；
（3）掌握材料的塑性指標：材料的延伸率，截面收縮率；
（4）了解冷作硬化的概念，一般脆性材料所具有的共同特征及壓縮時脆性材料的共同特點；
（5）掌握塑性材料及脆性材料的容許應力的計算公式。
（二）學習要點
1．截面法求軸力、畫軸力圖（第六章）
2．強度校核與截面設計（p11）
（1）應力概念；
（2）正應力
，單位、符號規則；
（3）容許應力
——界限應力；
（4）強度條件
；
（5）強度計算，三類問題（p113）。
3．拉、壓桿虎克定律（p116）
比例關系：
－彈性核量
4．材料力學性質
（1）力學性質－受力與變形過程中的性能特征（p117）
（2）低碳鋼拉伸實驗——
應力－應變圖的四個階段（p118，圖7－13）
參考題目：
[例] 7－4、 [習題] 7－5
第八章 剪切和扭轉
（一）基本內容及要求
1．剪切的概念及實例
（1）了解剪應力、剪應變的概念；
（2）掌握剪切虎克定律及剪切彈性模量。
2．連接接頭的確定計算
（1）了解鉚接結構的三種破壞形式；
（2）掌握剪切、擠壓的實用計算；
（3）了解連接板的確定計算。
3．扭轉的概念及實例
（1）了解扭轉變形、扭轉角的概念；
（2）了解外扭矩的計算公式。
4．扭矩的計算、扭矩圖
（1）了解扭矩的概念、常用單位、符號的一般規定；
（2）了解繪制扭矩圖的方法。
5．圓軸扭轉時的應力和變形
（1）了解實驗現象及對實驗現象的分析；
（2）了解圓軸扭轉時的應力計算；
（3）了解圓軸扭轉時的變形計算及抗扭剛度的概念。
6．圓軸扭轉時的確定條件和剛度條件
（1）了解圓軸扭轉時的強度條件及抗扭截面模量的概念；
（2）了解圓軸扭轉是的剛度條件及容許扭轉角的概念。
（二）學習要點
1．剪切變形，擠壓變形
2．剪應力
剪切虎克定律τ=gγ，g-剪切模量，γ-剪應變；
3．扭轉內力－扭矩（截面法求），扭矩圖。
4．扭轉應力
強度條件
參考題目：
[例] 8－1、8－2 [習題] 8－1、8－2、8－4
第九章 梁 的 應 力
（一）基本內容及要求
1．平面彎曲的概念及實例
（1）了解彎曲、平面彎曲的概念。
2．梁的正應力
（1）了解梁的純彎曲與非純彎曲的概念；
（2）了解梁在純彎曲情況下的變形現象；
（3）掌握梁橫截面上的正應力計算公式及其應用條件。
3．常用截面的慣性矩、平行移軸公式
（1）掌握簡單截面的慣性矩計算；
（2）掌握組合截面的慣性矩計算。
4．梁的剪應力
（1）掌握矩心截面的剪應力計算公式及靜矩的概念；
（2）了解工字形及t形截面梁的剪應力計算公式。
5．梁的強度條件
（1）掌握梁的正應力強度條件及抗彎截面模量；
（2）能夠利用強度條件公式解決三種不同類型的強度計算問題：強度校核，選擇截面，確定容許荷載；
（3）掌握梁的剪應力強度條件并能利用該公式進行剪應力的強度校核。
7．提高梁彎曲強度的主要途徑
（1）掌握提高梁彎曲強度的三種途徑：選擇合理的截面形狀，變截面梁，合理安排梁的受力。
（二）學習要點
1．平面彎曲（p141）
2．慣性矩計算
（1）簡單圖形的慣性矩，（矩形
——對形心軸）；
（2）平行移軸公式
（9－5）[例] 對矩形一邊的慣性矩；
（3）簡單組合截面慣性矩計算。
a．確定組合截面形心位置
b.．確定各部分簡單截面對形心軸z的慣性矩
——用平行移軸公式求多截面對形心軸z的慣性矩
c．組合截面對z軸的慣性矩即各部分慣性矩的和。
3．正應力強度條件
（1）正應力
（9－2）
（2）強度條件
（9－8）
（3）強度計算——強度條件的三類計算問題（p151）
參考題目：
[例] 9－4，[習題] 9－8，10，14
第十章 組合變形
（一）基本內容及要求
1．組合變形的概念
（1）了解組合變形的概念。
2．斜彎曲
（1）了解斜彎曲的概念；
（2）掌握梁在彎曲時橫截面任意一點的正應力的計算公式；
（3）掌握斜彎曲時的強度條件；
3．拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形
（1）掌握桿件在拉（壓）、彎組合變形時橫截面上任意一點的正應力計算公式；
（2）掌握正應力強度條件。
4．偏心拉伸（壓縮）
（1）了解單向偏心壓縮、偏心矩的概念；
（2）掌握掌握單向拉伸（壓縮）時，最大正應力的位置及計算公式；
（3）了解雙向偏心拉伸與雙向偏心壓縮的概念；
（4）掌握雙向偏心拉伸與雙向偏心壓縮的計算公式及其位置的確定。
5．彎曲與扭轉的組合變形
（1）掌握彎、扭組合變形的強度條件 及強度條件的應用范圍；
（2）能夠強度危險點的位置。
（二）學習要點
1．組合變形的正應力－
斜彎曲——兩個平面彎曲，正應力疊加；
拉壓與彎曲——拉壓正應力與平面彎曲正應力疊加；
偏心拉壓——力的等效平移 → 同拉壓彎曲
2．強度校核
參考題目：[例] 10－3， [習題] 10－8
三、關于復習考試的幾點說明
1．試題類型及結構：試題類型主要為計算題，選擇題，填空題。
2．試題內容不超出本復習提要的范圍。
3．期末筆試：學生自帶鋼筆、鉛筆、三角板、計算器等工具。
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