關于韓信點兵歇后語

　　對中國歷史有一定了解的朋友都知道西漢開國功臣韓信，他與蕭何、張良并列為漢初三杰。作為中國歷史上赫赫有名的軍事思想“謀戰”派代表人物，并且被后人奉為“兵仙”和“戰神”，在他的身上肯定衍生出很多富有文化、軍事內涵的詞匯，歇后語“韓信點兵——多多益善”就是其中一例哦！

　　韓信點兵——多多益善

　　“韓信點兵”的成語來源淮安民間傳說：劉邦曾經問他：“你覺得我可以帶兵多少？”韓信：“最多十萬。”劉邦不解的問：“那你呢？”韓信自豪地說：“越多越好，多多益善嘛！”劉邦半開玩笑半認真的說：“那我不是打不過你？”韓信說：“不，主公是駕馭將軍的人才，不是駕馭士兵的，而將士們是專門訓練士兵的。”

　　一、

　　淮安民間傳說著一則故事——“韓信點兵”，其次有成語“韓信點兵，多多益善”。韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信馬上說出人數：1049。

　　二、

　　在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數。這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”。它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同余式。

　�、儆幸粋�數，除以3余2，除以4余1，問這個數除以12余幾？

　　解：除以3余2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23……

　　它們除以12的余數是：2，5，8，11，2，5，8，11……

　　除以4余1的數有：1，5，9，13，17，21，25，29……

　　它們除以12的余數是：1，5，9，1，5，9……

　　一個數除以12的余數是唯一的。上面兩行余數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的余數是5。如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數，而是求這個數。很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5+12×整數，整數可以取0，1，2，……，無窮無盡。事實上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數。這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個條件合并成“除以12余5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個。然后再與第三個條件合并，就可找到答案。

　�、谝粋�數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數。

　　解：先列出除以3余2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

　　再列出除以5余3的數：3，8，13，18，23，28……

　　這兩列數中，首先出現的公共數是8。3與5的最小公倍數是15。兩個條件合并成一個就是8+15×整數，列出這一串數是8，23，38，……，再列出除以7余2的數2，9，16，23，30……

　　就得出符合題目條件的最小數是23。

　　事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除余23。

　　河南省鶴壁市淇縣云夢山鬼谷子

　　中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？”答曰：“二十三�！�

　　術曰：“三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之七十。

　　五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。

　　七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。

　　三乘五乘七，又得一百零五。

　　則可知已，又三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。”

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