小學數學游戲奇妙的數講解

　　初二(1)班數學小組的同學正在興致勃勃地做著數學游戲。小張先在紙上寫了一個任意的三位數612，小李在該數的右邊添上054，這個數就成了612054。小李斷定，這個六位數一定能被37整除。同學們不信，紛紛驗算起來。咦!真的，一點不錯，商是16542。小林又寫了一個數714，小李又在它的左邊添上285，得到一個六位數285714，同學們一試，也能被37整除。小王心想，我寫一個二位數試他一下。于是他寫了一個二位數21，小李在它的右邊添上452，成了21452，又添了一個3786，成了213786，真有意思，竟都能被37整除。

　　同學們，你知道小李是根據什么規則添數的嗎?為什么會有這種規則呢?

　　張老師一家四口人，愛人、兒子、女兒和他自己。今年張老師的年齡正好是一個完全平方數。表示他的年齡的兩位數的數字之積正好等于他愛人的年齡，數字之和等于他女兒的年齡。而他愛人年齡的數字之和又剛好等于他兒子的年齡。你瞧，這一家子的年齡是一個多么有趣的組合。請你細心地把它理出一個頭緒來，并準確地判斷出這一家四口人的年齡。

　　從“張老師的年齡正好是一個完全平方數”，可知張老師的年齡可能是：81，64，49，36，25;并可推出張老師妻子的年齡相對應地可能是：8，24，36，18，10。由這一組數字顯然可知，符合實際的年齡只可能有以下二組：

　　張老師：4936

　　張妻：3618

　　再結合題給條件，可推知他們女兒的年齡可能是：

　　兒子：99

　　女兒：139

　　從而可知唯一合理的答案是張老師49歲，他妻子36歲，女兒14歲，兒子9歲。

　　添數規則：可以在給定的數的左邊或右邊添，對計算結果沒有影響。但所添的數與已知數的和一定要是數字相同的三位數。(本題中是666及999)如果寫出的是一個兩位數，可先任意給它補充一個數字，使它成為三位數。對于四位數，如果它的千位數與個位數之和不大于9，那么也可以這樣做。例如給一個四位數6562，那么可在左邊(或右邊)添上32，成為326562，這個數也能被37整除。

　　理由是：如果兩個三位數的和a+b是用三個相同數字寫成的三位數，例如999，顯然999能被37整除，因為111能被37整除。如果把數b添在數a的右邊，那么得到的數是1000a+b=999a+(a+b)，顯然這個數能被37整除。同理可知把數b添在數a左邊，所得的數也能被37整除。

　　讓你的同學想出任意一個不含相同數字的三位數，但不要告訴你。你再叫他從這個三位數中用每2個數字組成一個二位數，這樣總共可以得到六個二位數，然后把這六個二位數相加，所得的和數告訴你。你在心中把這個和數除以2，再除以11，所得到的數一定是這位同學原先所想的三位數的數字之和。

　　你一定會覺得這個游戲頂好玩，也很容易做。但是請你千萬記住，不但要知其然，更重要的是要開動腦筋，知其所以然。

　　比如同學想的數是324，3、2、4這三個數字所組成的六個二位數的和是：

　　32+34+23+43+24+42=198，198÷2=99，99÷11=9，9=3+2+4。

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