圖形的教學課程

　　一、動手實踐

　　1．長方形——圓柱體

　　師：丁老師這里有個長方形，能不能通過旋轉它的方法得到一個新的圖形?出示：

　　師：怎么樣轉?演示一下。(引導學生說出以……為軸，旋轉成……)其他同學邊說邊旋轉，老師邊說邊出示：

　　生：還有別的轉法。

　　學生演示(以寬為軸，旋轉成圓柱體)老師邊說邊出示。

　　生：還有其他轉法。任意取一條線為軸轉。(有學生不解)

　　師：誰能將她說的意思演示出來?

　　學生演示(老師說明以寬或長的任意一條平行線為軸)。

　　小結：從剛才的演示中你發現旋轉成一個新圖形，首先要確定什么?

　　生：軸1

　　2．直角三角形——圓錐體

　　師：拿出你準備的直角三角形，通過你的旋轉，觀察并想象能轉成什么樣的圖形?將立

　　體圖形的草圖畫在自備本上。出示：

　　(學生自主學習)

　　師：好，誰愿意第一個來交流。(要求邊說邊旋轉)

　　生l：我把三角形的長直角邊當作軸，轉出一個圓錐體。

　　師：畫出來是這樣的嗎?出示：

　　生2：我把三角形的短直角邊當作軸，也轉出一個圓錐體。

　　師：還有別的轉法嗎?

　　生：有!能以斜邊為軸。

　　師：(出示)是這樣的吧，我們發現它的上面和下面都是

　　生：圓錐體!

　　師：同學們覺得神奇不神奇，一個平面圖形經過你們的旋轉就變成了一個新的立體圖形。那么我們學過的立體圖形除了圓柱體、圓錐體、長方體、正方體還有一個什么體?

　　生：球體。

　　師：那么它又是用什么平面圖形旋轉得來的呢?

　　生：半圓形以它的直徑為軸旋轉成了球體。(邊說邊轉)

　　師：只有半圓形可以嗎?

　　生：以圓形的直徑為軸也能旋轉成球體。(邊說邊轉)

　　[評析：讓學生在動手做中體驗，感悟平面圖形與立體圖形之間的關系。]

　　3．物體——立體圖形——平面圖形

　　師：同學們，學習數學順向思維固然重要。但逆向思維也必不可少。這是老師喝水的一只水杯，假如我要旋轉成像水杯這樣的立體圖形，應該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉得來?先在自備本上畫一畫，再動手做一做，最快的展示在黑板上。(學生在黑板上作圖)

　　師：是這樣的嗎？我們來動手驗證一下？最后旋轉成這樣的立體圖形：

　　師：(出示插著鮮花的花瓶)如果我要旋轉成像花瓶這樣的立體圖形，應該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉得來?先在自備本上畫一畫，再動手做一做，最快的展示在黑板上。

　　(學生在黑板上作圖)

　　[評析：形——體——形，符合學生建立空間觀念的規律，以順向思維向逆向思維過渡，體現了思維的完整性。培養了學生舉一反三的能力，增強了學生思維的靈活性。]

　　二、探索規律

　　1．直角三角形——圓錐體師：我們已經知道沿著直角三角形的直角邊能旋轉成圓錐體，現在已經知道直角三角形三條邊的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，你能不能求出以不同的直角邊旋轉后所形成的圓錐體的體積?只列式，不計算。

　　生列算式，匯報3×3×3．14×4÷3，4×4×3．14×3÷3。

　　師：對照著圖寫算式。說說你是怎么想的?引導學生說出三角形的長直角邊就是圓錐體的高，三角形的短直角邊就是圓錐體的底面半徑。

　　師：那么這兩種圖形的體積大小一樣嗎?為什么?

　　2．長方形——圓柱體

　　師：猜猜看，以長方形不同的邊為軸旋轉以后形成的圓柱體的體積、表面積、側面積等，會不會一樣。

　　大多數學生猜不一樣，個別學生猜側面積是一樣的。

　　師：實踐是檢驗真理的唯一標準，我們假設長是6厘米，寬是4厘米，在自備本上選擇一項驗證，快的同學可以全做。

　　生1：體積不一樣!以長方形的長為軸列式是4×4×3．14×6。因為長方形的長就是圓柱體的高，長方形的寬就是圓柱體的底面半徑。以長方形的寬為軸列式是6×6×3．14×4。因為長方形的寬就是圓柱體的高，長方形的長就是圓柱體的底面半徑。

　　生2：這兩種圖形的側面積一樣!

　　因為第一種：4×2×3．14×6，第二種：6×2×3．14×4。

　　生3：這兩種圖形的表面積不一樣!因為表面積等于側面積加上兩個底面積，側面積相等，而兩個底面積卻不等。

　　師：由剛才的列式不計算你發現了什么規律?

　　[評析：通過平面圖形旋轉后所得立體圖形的表面積、側面積、體積的比較，既鞏固了它們的計算方法，又揭示了平面圖形與立體圖形之間的聯系，從而拓寬學生的知識面，提升學生的數學思維水平。]

　　三、創造設計

　　師：我們的工程師就能聰明地運用旋轉原理，設計制造出許多東西為我們的生活服

　　務，你能發現我們生活中有哪些地方運用了嗎?

　　生：旋轉門。

　　生：……

　　師：同學們設計你喜愛的圖形，旋轉后觀察并想象旋轉成什么圖形。

　　生設計與交流，匯報與展示。

　　師出示旋轉成的立體圖形并問像生活中的什么物體。如玩具陀螺狀、腰鼓狀……