二年級小學數學應用題及答案

　　小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件(簡稱條件)，第二部分是所求問題(簡稱問題)。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。接下來小編為你帶來二年級小學數學應用題及答案，希望對你有幫助。

　　17 按比例分配問題

　　【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。

　　【數量關系】

　　從條件看，已知總量和幾個部分量的比;從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數=比的前后項之和

　　【解題思路和方法】

　　先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數作分母，比的前后項分別作分子)，再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

　　例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?

　　解 總份數為 47+48+45=140

　　一班植樹 560×47/140=188(棵)

　　二班植樹 560×48/140=192(棵)

　　三班植樹 560×45/140=180(棵)

　　答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

　　例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米?

　　解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)

　　60×4/12=20(厘米)

　　60×5/12=25(厘米)

　　答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

　　例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

　　解 如果用總數乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

　　1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

　　9+6+2=17 17×9/17=9

　　17×6/17=6 17×2/17=2

　　答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。

　　18 百分數問題

　　【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需;分數既可以表示“率”，也可以表示 “量”，而百分數只能表示“率”;分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數;百分數有一個專門的記號“%”。

　　在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

　　【數量關系】

　　掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：

　　百分數=比較量÷標準量

　　標準量=比較量÷百分數

　　【解題思路和方法】

　　一般有三種基本類型：

　　(1)求一個數是另一個數的百分之幾;

　　(2)已知一個數，求它的百分之幾是多少;

　　(3)已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

　　例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?

　　解 (1)用去的占 720÷(720+6480)=10%

　　(2)剩下的占 6480÷(720+6480)=90%

　　答：用去了10%，剩下90%。

　　例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾?

　　解 本題中女職工人數為標準量，男職工比女職工少的人數是比較量所以 (525-420)÷525=0.2=20%

　　或者 1-420÷525=0.2=20%

　　答：男職工人數比女職工少20%。

　　例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾?

　　解 本題中以男職工人數為標準量，女職工比男職工多的人數為比較量，因此

　　(525-420)÷420=0.25=25%

　　或者 525÷420-1=0.25=25%

　　答：女職工人數比男職工多25%。

　　例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾?

　　解 (1)男職工占 420÷(420+525)=0.444=44.4%

　　(2)女職工占 525÷(420+525)=0.556=55.6%

　　答：男職工占全廠職工總數的44.4%，女職工占55.6%。

　　例5 百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有：

　　增長率=增長數÷原來基數×100%

　　合格率=合格產品數÷產品總數×100%

　　出勤率=實際出勤人數÷應出勤人數×100%

　　出勤率=實際出勤天數÷應出勤天數×100%

　　缺席率=缺席人數÷實有總人數×100%

　　發芽率=發芽種子數÷試驗種子總數×100%

　　成活率=成活棵數÷種植總棵數×100%

　　出粉率=面粉重量÷小麥重量×100%

　　出油率=油的重量÷油料重量×100%

　　廢品率=廢品數量÷全部產品數量×100%

　　命中率=命中次數÷總次數×100%

　　烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%

　　及格率=及格人數÷參加考試人數×100%

　　19 “牛吃草”問題

　　【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　【數量關系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數

　　【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

　　例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

　　解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　　(1)求草每天的生長量

　　因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以

　　1×10×20=原有草量+20天內生長量

　　同理 1×15×10=原有草量+10天內生長量

　　由此可知 (20-10)天內草的生長量為

　　1×10×20-1×15×10=50

　　因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天內總草量-10內生長量=1×15×10-5×10=100

　　(3)求5 天內草總量

　　5 天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125

　　(4)求多少頭牛5 天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5=25(頭)

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?

　　解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(相當于“牛數”)，求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：

　　(1)求每小時進水量

　　因為，3小時內的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量

　　10小時內的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量

　　所以，(10-3)小時內的進水量為 1×5×10-1×12×3=14

　　因此，每小時的進水量為 14÷(10-3)=2

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=30

　　(3)求17人幾小時淘完

　　17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是

　　30÷(17-2)=2(小時)

　　答：17人2小時可以淘完水。

　　20 雞兔同籠問題

　　【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關系】

　　第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設全都是兔，則有

　　雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　【解題思路和方法】

　　解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞;如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?

　　解 假設35只全為兔，則

　　雞數=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

　　兔數=35-23=12(只)

　　也可以先假設35只全為雞，則

　　兔數=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

　　雞數=35-12=23(只)

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

　　解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)

　　答：白菜地有10畝。

　　例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?

　　解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有

　　作業本數=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)

　　日記本數=45-15=30(本)

　　答：作業本有15本，日記本有30本。

　　例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?

　　解 假設100只全都是雞，則有

　　兔數=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)

　　雞數=100-20=80(只)

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?

　　解 假設全為大和尚，則共吃饃(3×100)個，比實際多吃(3×100-100)個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚

　　(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)

　　共有大和尚 100-75=25(人)

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

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