證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設條件

　　設一投資組合具有n種證券，其收益率分別為r1，r2……rn，用向量表示為r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各種證券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i種證券的風險，協方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關系數（i，j；1、2……n），V=（δij）為r的協方差陣。X=（x1，x2……xn）T表示組合證券投資比例向量，滿足enT=1，其中en=（1，1……1）T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E（R）=UTX，投資組合的風險（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX

　　馬科維茨證券組合理論認為：投資者進行決策時總希望盡可能小的風險獲得盡可能大的收益，或在收益率一定的情況下，盡可能降低風險，即研究在滿足預期收益率m≥m0的情況下，使其風險最小；或在滿足既定風險δ2≤δ2.的情況下，使其收益最大，也即通過下面模型（A）或（B）來進行證券組合投資決策。

　　minδ2=XTVXmaxm=uTx

　　{uTx≥m0{XTVX≤δ20

　　模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a

　　{X≥0{X≥1

　　Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的定量模型是建立在一系列嚴格的假設條件基礎之上的，主要包括：

　　（1）證券市場是有效的，證券的價格反映了證券的內在經濟價值，每個投資者都掌握了充分的信息，了解每種證券的期望收益率及標準差，不存在交易費用和稅收，投資者是價格接受者，證券是無限可分的，必要的話可以購買部分股權。

　　（2）證券投資者的目標是：在給定的風險水平上收益最大，或在給定的收益水平上風險最低，就是說，投資者都是厭惡風險的。

　　（3）投資者將基于收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合，如果要他們選擇風險（方差）較高的方案，他們都要求有額外的收益率作為補償。

　　（4）投資者追求其每期財富期望效用的極大化，投資者具有單周期視野，所有Xi是非負的，即不允許買空與賣空。