高中二次函數知識點總結

　　數學的學習是必要的，為了幫助大家更好的學習數學，下面是高中二次函數知識點總結，歡迎查閱！

　　一、二次函數概念：

　　1.二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實數.

　　2. 二次函數的結構特征：

　　⑴ 等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2.

　　⑵ 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項.

　　二、二次函數的基本形式

　　1. 二次函數基本形式：的性質：

　　a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

　　的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質

　　向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

　　向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

　　2. 的性質：

　　上加下減。

　　的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質

　　向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

　　向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

　　3. 的性質：

　　左加右減。

　　的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質

　　向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

　　向下X=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

　　4. 的性質：

　　的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質

　　向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

　　向下X=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

　　三、二次函數圖象的平移

　　1. 平移步驟：

　　方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標;

　　⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：

　　2. 平移規律

　　在原有函數的基礎上“值正右移，負左移;值正上移，負下移”.

　　概括成八個字“左加右減，上加下減”.

　　方法二：

　　⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成

　　(或)

　　⑵沿軸平移：向左(右)平移個單位，變成(或)

　　四、二次函數與的比較

　　從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中.

　　五、二次函數圖象的畫法

　　五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，(若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點).

　　畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.

　　六、二次函數的性質

　　1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為.

　　當時，隨的增大而減小;當時，隨的增大而增大;當時，有最小值.

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