數學競賽試題電子跳蚤題目及答案分析

　　如圖1，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在一只紅跳蚤從標有數字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標有數字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里。問：這兩個圓圈里數字的乘積是多少？

　　本題問話只關心最后所停小圓圈里的數，并不關心沿著大圓圈跳了多少圈。大圓圈上共有12個小圓圈，所以電子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程無論增加或減少多少整圈，都對結果毫無影響，所以可把整圈去掉，專看零頭，使問題簡化。

　　紅跳蚤跳了1991步，由于

　　1991÷12=165……余11，

　　所以它在跳了165整圈以后，又繼續從出發地0號小圓圈開始，按順時針方向跳了11步，結果落在11號小圓圈里。這里為了說話方便，把每個小圓圈里的數字作為這個小圓圈的編號。

　　黑跳蚤跳了1949步，由于

　　1949÷12=162……余5，

　　所以它在跳了162整圈以后，又繼續從出發地0號小圓圈開始，按逆時針方向跳了5步，結果落在7號小圓圈里。

　　因而，兩個小圓圈里數字的乘積是

　　11×7=77。

　　以上這道題，是第三屆華羅庚杯少年數學競賽復賽的試題。

　　平時做整數除法，往往喜歡剛好除盡，沒有剩余。其實，只要善于利用余數，它很樂意為你效勞。

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