最小公倍數(shù)》的課堂教學實錄

　　一、活動激趣，理解概念。

　　師：體育課上我們都報數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報數(shù)（1－30），但是你還要記住自己所報的數(shù)是多少。

　　生：報數(shù)1、2、3......

　　師：請所報數(shù)是2的倍數(shù)的同學站起來，再請所報數(shù)是3的倍數(shù)的同學站起來（學生按要求起立后坐下）其他同學從他們起立的次數(shù)上看你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　生：我發(fā)現(xiàn)有同學兩次都站起來了。

　　師：報哪些數(shù)的同學兩次都站起來了？

　　生：報6、12、18......的同學。

　　師：報6的同學你能說說你為什么兩次都要站起來嗎？

　　生：我報的數(shù)6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，所以兩次都要站起來。

　　師：說的好。6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，可以說6是2和3公有的倍數(shù)。報12的同學你能說說嗎？

　　生：我報的數(shù)12也是2和3公有的倍數(shù)，所以也要兩次都站起來。

　　師：說的有理。這樣的數(shù)還有嗎？

　　生：18、24、30......

　　師：像6、12、18等這些數(shù)都是2和3公有的倍數(shù)，可以簡稱為是2和3的公倍數(shù)（板書：公倍數(shù)）。想一想2和3的公倍數(shù)有哪些？

　　生：6、12、18、24、30......

　　師：請找一個最大的？最小的是幾？

　　生：找不出最大的，不可能有一個最大的，最小的是6。

　　師：說的真好。2和3的公倍數(shù)中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。（接上面板書前添寫“最小”）2和3的公倍數(shù)很多，而且不可能有一個最大的公倍數(shù)，所以研究兩個數(shù)的公倍數(shù)的問題一般只研究最小公倍數(shù)。今天，我們就學習有關(guān)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的知識。

　　通過解決游戲情景中的問題這一活動，一方面激發(fā)學生的學習興趣，另一方面通過學生報數(shù)，進一步體會和認識了公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，理解了最小公倍數(shù)知識的形成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，這樣學生面對生動有趣的游戲情景時，會自覺地調(diào)動起已有的生活經(jīng)驗和舊知參與到解決問題的過程中來，并主動地借助外部的物質(zhì)材料，解決了對抽象概念的理解，達到了事半功倍的作用。

　　二、探究新知

　　師：通過剛才的學習，我們已經(jīng)認識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，那么怎樣才能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？

　　生：先分別找出每個數(shù)的倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出相同的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)了。

　　師：用你們的方法找一找3和4的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)。

　　學生嘗試練習。

　　師：觀察，2和3的最小公倍數(shù)6，3和4的最小公倍數(shù)是12，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

　　生：發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù)6正好是2和3的乘積，12正好是3和4的乘積。

　　師：有了這一發(fā)現(xiàn)，你會有怎樣的猜想？

　　生：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積？

　　師：這個猜想是否正確？下面我們就一起驗證一下。

　　5和7，6和12，7和9，5和10，6和10，

　　學生驗證后發(fā)現(xiàn)，只有當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最小公倍數(shù)才是它們的乘積。

　　當較大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)的時候，較大數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。

　　師：而最后一題卻沒有什么規(guī)律。那么我們?nèi)绾握疫@樣的數(shù)的最小公倍數(shù)呢？

　　生：列舉的方法。

　　師：像剛才這樣一個一個地找倍數(shù)，再找公倍數(shù)，再找最小公倍數(shù)。你覺得用這種方法找最小公倍數(shù)怎么樣啊？你有什么想法？

　　生1：麻煩。有沒有簡捷的方法？

　　生2：浪費時間，費事。能不能像求最大公約數(shù)那樣，還有別的方法？

　　師：大家還記得我們是怎樣研究最大公約數(shù)的計算方法的？那么，今天我們?nèi)匀煌ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的途徑，研究最小公倍數(shù)的計算方法。

　　師：我們一起分別把6和10分解質(zhì)因數(shù)。6=2×3，10=2×5。（板書：6=2×3，10=2×5）

　　師：看到6和10的質(zhì)因數(shù)你想說什么？

　　生1：2是6和10的公有質(zhì)因數(shù)。（教師板書：公有質(zhì)因數(shù)）

　　生2：3和5分別是6和10的獨有質(zhì)因數(shù)。（教師板書：獨有質(zhì)因數(shù)）

　　師：30分解質(zhì)因數(shù)是：30＝2*3*5

　　你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

　　兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把他們的共公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)分別相乘。

　　三、專項練習，層層深入，鞏固提升。

　　1、“快速搶答”。用我們學到的小竅門很快說出下面兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　3和7，8和24，30和5，10和9

　　2、當回“小法官”。

　　（1）一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。

　　（2）幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是倍數(shù)中最小的一個。

　　（3）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

　　（4）16是10和6的最小公倍數(shù)。

　　3、小游戲：“猜猜它們是幾”。

　　（1）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是10，這兩個數(shù)可能是（）和（）。

　　（2）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是33，這兩個數(shù)可能是（）和（）。

　　4、當回“汽車調(diào)度員”。

　　張華是個愛動腦筋的好孩子，凡事都要想一想，能不能用數(shù)學知識去解答。有一次，爸爸帶著張華去人民公園游玩。人民公園是1路和3路公共汽車的起點站。1路公共汽車每3分鐘發(fā)車一次，3路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次。張華在想：“這兩路公共汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車呢？”很快他就想出了結(jié)果，同學們，你們知道嗎？

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