三角形的面積課堂實(shí)錄

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第84～85頁內(nèi)容

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個(gè)長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。

　　【教學(xué)實(shí)錄】

　　一、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、師：同學(xué)們，我們來玩一個(gè)游戲好嗎？（好）。請(qǐng)大家拿出信封內(nèi)的長方形、正方形和平行四邊形，聽好了，既然是游戲當(dāng)然就有游戲規(guī)則，請(qǐng)想一想，如何在每個(gè)圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開始折，并用彩色筆畫出折痕。

　　2、小組學(xué)生代表上臺(tái)匯報(bào)操作結(jié)果。

　　3、 師根據(jù)匯報(bào)有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：

　　4、讓學(xué)生觀察后提問。

　　師：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀、大小完全一樣的什么圖形？

　　生：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀，大小完全一樣的三角形。

　　師：如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？

　　生1：長方形的面積是30×20=600（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）

　　師：如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積又是多少呢？為什么？

　　生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）

　　師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積呢？為什么？

　　生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過動(dòng)手操作，即做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。

　　5、 引出課題。

　　師：看來今天我們班的同學(xué)很樂意表現(xiàn)自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：從不會(huì)計(jì)算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

　　6、板書課題：三角形的面積

　　二、探索三角形面積計(jì)算公式

　　1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。

　　師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們?cè)賮硗嬉粋�(gè)。請(qǐng)聽好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問題：

　　（課件出示以下問題）

　　A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會(huì)算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？

　　（學(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問題）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)（2名學(xué)生，1人匯報(bào)，1人演示）

　　（生1邊演示）

　　生2邊匯報(bào)： 我們用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

　　師：哦!原來是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請(qǐng)把掌聲送給剛才這兩位小老師。

　　師：剛才這個(gè)小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）

　　（學(xué)生匯報(bào)的過程略）

　　師：匯報(bào)得真好!還有嗎？

　　（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）

　　（學(xué)生匯報(bào)的過程略）

　　（注明：每一種拼組學(xué)生匯報(bào)后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時(shí)，故意把其中的一個(gè)三角形拿掉，并用畫虛線表示。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：讓各組學(xué)生口頭表達(dá)自己小組推導(dǎo)過程，鍛煉學(xué)生整理思維、理順?biāo)悸返哪芰�和口頭表達(dá)能力。

　　3、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，老師小結(jié)。

　　師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　師追問：是不是任意一個(gè)三角形面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半？

　　（師任意拿起一個(gè)三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對(duì)比進(jìn)行引導(dǎo)）

　　生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對(duì)。

　　同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理，我們?cè)賮砘貞浺幌聞偛糯蠹移磮D形的過程。

　　老師板書：

　　三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。（ 板書）

　　師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個(gè)三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么？

　　生：三角形的面積=底×高÷2

　　（老師板書）

　　師追問：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

　　生：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)橐粋�(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

　　（學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進(jìn)一步對(duì)三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實(shí)際問題做好充分的準(zhǔn)備。

　　師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　生：s=ah÷2（板書）

　　4、介紹P85頁的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識(shí)）

　　師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？（是）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問題的信心。

　　三、學(xué)以致用，解決問題

　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題，好嗎？（好）

　　1、 計(jì)算生活中的三角形的面積

　　（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

　　生：需要三角形的底和高。

　　（課件出示例2）

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。

　　（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）

　　（2）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積

　　師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。

　　生：3×4÷2＝6（平方分米）

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？

　　生：因?yàn)?.5分米不是3分米對(duì)應(yīng)的高。

　　師：如果與2.5分米對(duì)應(yīng)的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　　生：2.5×4.8÷2

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　生：我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算。

　　（3）認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。

　　師：請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎？

　　（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書）

　　向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人

　　師：同學(xué)們，我們學(xué)校門口到人民路口這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）

　　（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡便方法解答”的小結(jié)。）

　　（4）畫面積相等的三角形。

　　師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)�來了問題，請(qǐng)大家看屏幕

　　（課件出示）

　　師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　（學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

　　師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？

　　生：無數(shù)個(gè)

　　師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過分層次的解決實(shí)際問題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。〕

　　四、課堂小結(jié)

　　師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)？你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？

　　（學(xué)生匯報(bào)略）÷2

　　五、布置作業(yè)

　　課本P86--87頁第2、4、5題