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鴿巢問題名師課堂實(shí)錄
鴿巢原理也叫抽屜原理，是Ramsey定理的特例 。下面是小編為你帶來的鴿巢問題名師課堂實(shí)錄 ，歡迎閱讀。
一、談話引入：
1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？
2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。
根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。
適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）
3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。
二、合作探究
（一）初步感知
1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。
2、學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示。
可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）
3、提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？
學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
（二）列舉法
過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？
1、小組合作：
（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；
（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；
（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（ ）支鉛筆。
2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。
交流后明確：
（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。
（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
（三）假設(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
（2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？
（四）建立模型
1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支
學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。
針對(duì)兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。
2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？
3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）
5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？
（1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
10÷7＝1（支）…3（支） 1+1＝2（支）
（2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
14÷4＝3（支）…2（支） 3+1＝4（支）
（3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
23÷4＝5（支）…3（支） 5+1＝6（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。
8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？
4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
5、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？
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