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《簡單的組合》教學案例
一、教學目標
(一)知識與技能
讓學生在擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動中了解并發(fā)現(xiàn)最簡單事物的組合數(shù)的基本思路和解決方法，培養(yǎng)學生有序、全面地思考問題的意識，初步體會組合的思想方法。
(二)過程與方法
1.在發(fā)現(xiàn)最簡單事物的組合數(shù)的過程中，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理能力，以及恰當?shù)剡M行數(shù)學表達的能力。
2.在排列問題和組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯(lián)系與區(qū)別，進一步體會解決問題的策略與方法。
(三)情感態(tài)度和價值觀
使學生初步感受組合的思想方法在日常生活中的應(yīng)用，初步感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
二、目標解析
基于學生已有的排列問題的解題策略和方法，讓學生在操作中探究組合問題的解決方法，引導學生有序、全面地思考問題，在解法交流的過程中體會解法多樣化，同時能比較出排列問題和組合問題的相同點和不同點，并在鞏固提高的過程中體會到數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，同時幫助學生感悟數(shù)學思想。
三、教學重難點
教學重點：經(jīng)歷探索最簡單事物的組合的過程，并掌握其解決方法。
教學難點：初步感受排列與組合的區(qū)別。
四、教學準備
課件、數(shù)字卡片等。
五、教學過程
(一)復習舊知，引入新知
1.擺一擺
課件出示：用5、7、9三個數(shù)字，任意選取其中兩個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，能組成幾個兩位數(shù)?
(1)學生仔細讀題，獨立完成，然后在組內(nèi)交流自己的想法。
(2)選擇不同想法的學生匯報。
2.導入新課
今天我們繼續(xù)學習有關(guān)搭配的知識，請大家思考：今天學的的知識和排列問題有什么區(qū)別?
【設(shè)計意圖】讓學生在“擺一擺”的活動中回顧解決排列問題的策略和方法，調(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗，為探究今天的新知奠定基礎(chǔ)。進一步培養(yǎng)學生全面思考問題的意識，增強學生的動手能力。
(二)自主探究、獲取新知
1.小組交流，初步感知
(1)理解題意。
①課件出示第98頁的例2。
有3個數(shù)5、7、9，任意選取其中2個求和，得數(shù)有幾種可能?
②小組內(nèi)說說題意，然后指定學生回答。
(2)自主探究。
①猜一猜：得數(shù)有幾種可能?
②擺一擺：學生動手擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懀贸龅脭?shù)有幾種可能。同時小組內(nèi)交流解決問題的思路和方法。
(3)交流方法。
①學生匯報，選取典型的案例展示。
方法預(yù)設(shè)如下：
方法一：列表法。
a.引導學生觀察上表中數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)?
b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一種，他們的和都是12，適當滲透：交換兩個加數(shù)的位置，他們的和不變。最終得出下表：
方法二：畫圖法。
……
②引導學生比較方法一和方法二的相同點和不同點。
③小結(jié)：無論采用哪種方法，只要做到有序，得到的得數(shù)只有三種可能。
(4)回顧思路。
課件演示回顧解題的過程。
(5)優(yōu)化方法。
你喜歡用哪種方法來解決呢?與同桌交流。
2.對比理解
(1)今天學習的問題和昨天學的有什么不同?板書課題：簡單的組合。
(2)回顧用5、7、9這3個數(shù)字選其中的2個數(shù)，組成兩位數(shù)和求兩個數(shù)的和的解題思路，小組內(nèi)交流解題思路的相同之處和不同之處。
(3)指定學生匯報，梳理排列問題和組合問題的解題思路。
3.嘗試練習
(1)課件出示教材第98頁的“做一做”第1題，先組內(nèi)交流解決的方法。
(2)選3個學生代表進行演示，幫助學生理解題意。
(3)學生獨立完成，然后小組內(nèi)交流解法。
(4)學生解法展示，選擇有代表性的方法進行展示。
(5)小結(jié)：在握手時一定要注意有序，不能亂，這樣才能不漏、不重復。
【設(shè)計意圖】借助排列數(shù)的活動經(jīng)驗，讓學生擺一擺、畫一畫、寫一寫、議一議、比一比等活動的過程，親身經(jīng)歷在組數(shù)、握手活動 ，感受有序思考的價值，同時在方法的交流中體會到排列數(shù)和組合數(shù)的相同之處和不同之處，培養(yǎng)學生的動手操作能力、合作意識和交流能力。
(三)應(yīng)用拓展，深化方法
1.付錢
教材第98頁“做一做”第2題
(1)課件播放題目，幫助學生理解題意。
(2)學生獨立思考，然后組內(nèi)交流取法。
(3)全班交流取法，強調(diào)：付錢時要有序，不能重復。
2.組錢
教材第99頁練習二十四第4題
(1)課件播放題目，幫助學生理解題意。
(2)學生獨立思考，然后組內(nèi)交流方法，提示：可以按取1枚、2枚、3枚的順序進行組合。
(3)學生匯報，全班交流方法。
3.取書
(1)課件出示4種不同的書各1本，如下：
《少年博覽》《小主人報》《中國少年文摘》《快樂閱讀與作文》
小明從中取出兩種書，有幾種不同的取法?
(2)學生獨立完成，然后組內(nèi)交流取法。
(3)指定不同取法的學生匯報交流，強調(diào)：取書時要有序，不能重復。
4.選路
從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有4條路可以走，從甲地到丙地有多少種不同的走法?
(1)小組內(nèi)交流，提示學生：可以利用畫圖法來分析。
(2)學生作業(yè)展示進行全班交流。
【設(shè)計意圖】通過解決不同類型的組合問題，讓學生進一步鞏固組合問題的解決策略和方法，感受有序思考問題的價值，讓學生親身體會到數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
(四)總結(jié)延伸，暢談感受
今天這節(jié)課我們學會什么?有什么收獲?在解決排列問題和組合問題時應(yīng)注意什么?
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