小升初數學時鐘問題知識點總結

　　時鐘問題-鐘面追及

　　基本思路：封閉曲線上的追及問題。

　　關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置;

　　②確定分針與時針的路程差;

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

　　②度數方法：

　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。

　　經典例題：

　　例1、鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合?

　　分析：正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。

　　解 ：360÷12×3= 90(度)

　　90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)

　　答： 兩針重合時約為3時16.36分。

　　例2 、在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反?

　　分析：在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。

　　解：360÷12×5=150(度)

　　(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)

　　5時60分即6時正。

　　答：分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。

　　例3、鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度?

　　分析：要避免粗心的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當于在同一起跑線上。當到12時30分鐘時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數。

　　解：(6—0.5)×30=55×3=165(度)

　　答：時針在分針后面165度。

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