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高一數學《兩角和與差的正切》教學案例

時間:2022-07-03 13:58:30 語文 我要投稿
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高一數學《兩角和與差的正切》教學案例

  【學習導航】

高一數學《兩角和與差的正切》教學案例

  1. 掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法。

  2. 通過公式的推導,了解它們的內在聯系,培養邏輯推理能力。

  3.能正確運用三角公式,進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。

  教學重點:

  學習重點

  能根據兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式

  學習難點

  進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形

  【自學評價】

  1.兩角和與差的正、余弦公式

  2.tan(a+b)公式的推導

  ∵cos (a+b)0

  tan(a+b)=

  當cosacosb0時, 分子分母同時除以cosacosb得:

  以-b代b得:

  其中 都不等于

  3. 注意:

  1°必須在定義域范圍內使用上述公式 tana,tanb,tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式,只能用誘導公式.

  2°注意公式的結構,尤其是符號.

  4.請大家自行推導出cot(a±b)的公式—用cota,cotb表示

  當sinasinb0時,cot(a+b)=

  同理,得:cot(a-b)=

  【精典范例】

  例1已知tan?= ,tan?=?2 求cot(???),并求?+?的值,其中0?<?<90?, 90?<?<180? .

  【解】

  例2 求下列各式的值:

  (1)

  (2)tan17?+tan28?+tan17?tan28?

  (3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

  【解】

  點評:可在△ABC中證明

  例3 已知 求證tan?=3tan(?+?).

  【證】

  例4已知tan?和 是方程 的兩個根,證明:p?q+1=0.

  【證】

  例5已知tan?= ,tan(??)= (tan?tan?+m),又?,?都是鈍角,求?+?的值.

  【解】

  思維點拔:

  兩角和與差的正弦及余弦公式, 解題時要多觀察,勤思考,善于聯想,由例及類歸納解題方法,如適當進行角的變換,靈活應用基本公式,特殊角函數的應用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能.

  【追蹤訓練一】

  1.若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cos(A+B)的值為( )

  2.在△ABC中,若0

  △ABC一定是( )

  A.等邊三角形 B.直角三角形

  C.銳角三角形 D.鈍角三角形

  3.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3 ,tan2B=tanAtanC,則∠B等于 .

  4. = .

  5.已知 .

  6.已知

  (1)求 ;

  (2)求 的值(其中 ).

  【選修延伸】

  例6已知A、B為銳角,證明 的充要條件是(1+tanA)(1+tanB)=2.

  【證】

  思維點拔:

  可類似地證明以下命題:

  (1)若α+β= ,

  則(1-tanα)(1-tanβ)=2;

  (2)若α+β= ,

  則(1+tanα)(1+tanβ)=2;

  (3)若α+β= ,

  則(1-tanα)(1-tanβ)=2.

  【追蹤訓練二】

  1.an67°30′-tan22°30′等于( )

  A.1 B. C.2 D.4

  2.an17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值為( B )

  A.-1 B.1 C. D.-

  3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)… (1+tan44°)(1+tan45°)= .

  4. =

  5.已知3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1,則tan(α+β)=

  6.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tanα,tanβ且α,β∈

  (- ),求sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值.

  7.已知函數 的圖象與 軸交點為  ,

  求證:

  學生質疑

  教師釋疑

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