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《球的體積和表面積》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-07-04 01:32:43 語文我要投稿

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　　一、教學(xué)目標(biāo)

《球的體積和表面積》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

　　知識與技能

　�、磐ㄟ^對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

　　⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。

　�、桥囵B(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

　　過程與方法

　　通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=

　　πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

　　情感與價(jià)值觀

　　通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

　　難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

　　三、學(xué)法和教學(xué)用具

　　學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　創(chuàng)設(shè)情景

　　⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

　　探究新知

　　1.球的體積：

　　如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

　　步驟：第一步：分割

　　如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

　　如圖：

　　得第二步：求和

　　第三步：化為準(zhǔn)確的和

　　當(dāng)n→∞時(shí)，→0 (同學(xué)們討論得出)

　　所以得到定理：半徑是R的球的體積

　　練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

　　2.球的表面積：

　　球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

　　思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的?

　　半徑為R的球的表面積為 S=4πR2