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新教材中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些方法
隨著課堂的改革，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了歷史性的改革，由傳統(tǒng)的主動(dòng)傳授與被動(dòng)接受的師生關(guān)系，師生之間處于相互獨(dú)立的狀態(tài)，轉(zhuǎn)變成為教師與學(xué)生之間相互溝通和交流，師生之間建立一種平等、合作的關(guān)系，探索性、開(kāi)放性在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)的更加突出。傳統(tǒng)市數(shù)學(xué)教學(xué)是“老師講學(xué)生聽(tīng)”，老師把整個(gè)這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)在黑板上一一列舉出來(lái)，然后講解例題，讓學(xué)生用講過(guò)的知識(shí)和單純的模仿來(lái)做題，學(xué)生不需要思考，只是一個(gè)簡(jiǎn)單的背誦機(jī)器和做題機(jī)器，學(xué)生的主觀能動(dòng)性、創(chuàng)造性和積極性被壓制。
新教材通過(guò)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察、操作、歸納、類比、一般化與特殊化的轉(zhuǎn)換，去自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律的能力。
1.觀察是人們有目的、有計(jì)劃地用感官去認(rèn)識(shí)自然界中的各種現(xiàn)象的活動(dòng)，數(shù)學(xué)觀察是人們通過(guò)視覺(jué)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的特征、形式、結(jié)構(gòu)及關(guān)系的辨認(rèn)，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)的方法，在現(xiàn)實(shí)生活中有許多實(shí)際問(wèn)題與我們的數(shù)學(xué)密不可分。例如：到銀行去存錢時(shí)利息的計(jì)算，到商店去買東西時(shí)商場(chǎng)標(biāo)出“八五折”、“300元當(dāng)450元花”等等所表示的含義，單位年終報(bào)表統(tǒng)計(jì)中的樹(shù)狀圖、條形圖、扇形圖、折線圖等數(shù)據(jù)的收集與整理都是我們數(shù)學(xué)中要研究的問(wèn)題。
人們從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的影響，在做題時(shí)也一樣多觀察、從題論到結(jié)論、從整體到部分、再在從部分到整體，反復(fù)推敲，逐步把學(xué)生的觀察能力有意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展起來(lái)。
2.操作：是人們根據(jù)一定研究目的，利用儀器、設(shè)備、人為控制或模擬。在新教材中、新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式中，學(xué)生的操作能力、動(dòng)手能力、動(dòng)腦能力的培養(yǎng)是教學(xué)的重點(diǎn)。我國(guó)教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)“教功課的任務(wù)在于引導(dǎo)并且?guī)椭鷮W(xué)生去觀察、操作、去思考”。說(shuō)明操作在當(dāng)今數(shù)學(xué)中的重要性。
在數(shù)學(xué)中讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，圍繞教學(xué)目的去操作，通過(guò)操作去總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。例如：在講特殊的平行四邊形—矩形時(shí)，讓學(xué)生每人做一個(gè)平行四邊形，然后再教師的指導(dǎo)下，把平行四邊形的角度進(jìn)行變化，從而得到矩形。并且通過(guò)自己的測(cè)量得到矩形的邊、角、對(duì)角線的特征，這樣做可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。例如在講“頻率與機(jī)會(huì)”中拋一枚硬幣出現(xiàn)正反面機(jī)會(huì)時(shí)，我們都知道硬幣有兩個(gè)面，并且各部分都是均勻的，出現(xiàn)正、反面的機(jī)會(huì)各占50%，但是試驗(yàn)次數(shù)太少不能得到這樣的規(guī)律，一個(gè)同學(xué)拋了5次都是正面，你能說(shuō)正面機(jī)會(huì)為100%嗎？顯然不能，所以讓全班每個(gè)同學(xué)都拋，把從全班同學(xué)總的情況中尋找規(guī)律，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。
3、總結(jié)歸納：是由個(gè)別特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是通過(guò)對(duì)特例或事物的一部分進(jìn)行觀察和綜合后發(fā)現(xiàn)和提出關(guān)于一般性結(jié)論或規(guī)律的過(guò)程。高斯曾經(jīng)發(fā)說(shuō)過(guò)：“他的許多訂立都是靠歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是一個(gè)補(bǔ)充的手續(xù).拉普拉斯也曾指出：”在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的方法是歸納。
“高斯在上小學(xué)時(shí)對(duì)”1+2+3+…+100“的計(jì)算中不是一味的把它看做簡(jiǎn)單的計(jì)算，而是發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：1+99=100，2+98=100，…，44+46=100從而很多得到了值等于5050.
在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)歸納方法的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維十分重要，用歸納法引進(jìn)新概念，引導(dǎo)學(xué)生用歸納法尋找規(guī)律和特征，啟發(fā)學(xué)生用歸納法提示推理路線，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，揭示期間練習(xí)，獲得超越原有知識(shí)的水平。
4.類比：是從特殊到特殊的推理過(guò)程，是根據(jù)兩對(duì)象具有一些相同或類似的屬性，并且其中一個(gè)對(duì)象具有某一屬性，從而推出另一對(duì)象也具有某些相同或者相似的性質(zhì)。
例分?jǐn)?shù)a/b中a，b為整數(shù)，且b≠0
分式A/B中A,B為整式且B≠0，B中含有未知量。
兩個(gè)概念中含有相似的形式和成分可類比。
（1）從知識(shí)整體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)的中心內(nèi)容是運(yùn)算，可以通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算總結(jié)出分式的整個(gè)知識(shí)體系，然后用類比可得到相應(yīng)的分式的知識(shí)體系。
（2）從各個(gè)局部上進(jìn)行類比，分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則卻可以通過(guò)類比分?jǐn)?shù)相應(yīng)的性質(zhì)，用公式表示著這些性質(zhì)和法則時(shí)兩者的公式在形式上完全相同。
例如：分?jǐn)?shù)（分式）的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)（分式）的分子、分母都乘以（除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)（整式），分?jǐn)?shù)（分式）的大小（值）變不變。
類比在數(shù)學(xué)教學(xué)中是提出新問(wèn)題和做出新發(fā)現(xiàn)的一重要源泉，有助于探索解題思路，許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間可以進(jìn)行類比加強(qiáng)記憶、理解，教師應(yīng)在教學(xué)中努力發(fā)揮類比法的作用。
5.特殊化與一般化之間的轉(zhuǎn)化
特殊與一般是對(duì)立的統(tǒng)一的，在現(xiàn)實(shí)生活中，常通過(guò)特殊來(lái)探索一般，從一般去研究特殊，特殊比一般往往顯得簡(jiǎn)單、直觀、具體。在現(xiàn)實(shí)生活中，全等的兩個(gè)三角形各角相等、各邊相等，比相似兩個(gè)三角形各角相等、各邊對(duì)應(yīng)比例好理解的多。正方形、矩形比平行四邊形直觀、具體，從正方形、矩形可以提示平行四邊形的特征。
在現(xiàn)實(shí)做題中，許多問(wèn)題是從一般情況來(lái)推導(dǎo)出特熟悉情況的。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。矩形是特殊的平行四邊形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，從而提出矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，還有具特殊的四個(gè)角相等都是直角，對(duì)角線相等。
一般化與特殊化有十分密切的聯(lián)系，它們相互依賴、相互補(bǔ)充，特殊化與一般化貫穿于整個(gè)解題過(guò)程之中，特殊化與一般化構(gòu)成了整個(gè)解題過(guò)程的基礎(chǔ)。
總之，在新教材學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)觀察、操作、歸納、類比，一般化與特殊化之間的關(guān)系的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)中解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
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