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數(shù)學(xué)文化偉大的創(chuàng)造者迪卡爾的故事
笛卡兒在數(shù)學(xué)上的杰出貢獻(xiàn)主要是將代數(shù)和幾何巧妙聯(lián)結(jié)在一起，從而創(chuàng)造了解析幾何這門(mén)新數(shù)學(xué)分支。幾何這門(mén)從古希臘時(shí)代就產(chǎn)生并經(jīng)過(guò)歐幾里得總結(jié)的學(xué)科，它經(jīng)過(guò)兩千年來(lái)無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)學(xué)家們的不斷完善，就像一座雄偉的宮殿高聳在數(shù)學(xué)王國(guó)之中。笛卡兒非常喜歡這座宮殿，在這里的每一個(gè)證明題就像一顆顆閃光的珍珠叫人愛(ài)不釋手。然而笛卡兒發(fā)現(xiàn)，人們只能一顆顆地把這些珠子撿起，卻很難用線將這些各具特色的珠子都串起來(lái)。當(dāng)時(shí)的代數(shù)，由于數(shù)學(xué)家們片面地強(qiáng)調(diào)形式的美和協(xié)調(diào)性，因此被法則和公式鎖得死死的，人們往往只能在狹隘的領(lǐng)域里徘徊。笛卡兒批評(píng)當(dāng)時(shí)的代數(shù)是一種充滿混雜與晦暗，故意用來(lái)阻礙思想的藝術(shù)，而不像一門(mén)改進(jìn)思想的科學(xué)。笛卡兒主張讓代數(shù)和幾何中一切最美好的東西互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，于是他開(kāi)始著手尋找一種能讓代數(shù)和幾何聯(lián)結(jié)的新方法。
1619 年在多瑙河畔的軍營(yíng)中，笛卡兒開(kāi)始用大部分時(shí)間來(lái)思考他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的新想法：是不是可以用代數(shù)中的計(jì)算過(guò)程來(lái)代替幾何中的證明呢?要想這樣做就必須找到一座能連接幾何和代數(shù)的橋梁使幾何圖形數(shù)值化，從而能用計(jì)算的方法加以解決。在那些日子里，笛卡兒的思維一直處于一種高度的興奮狀態(tài)。
奇跡終于出現(xiàn)了，11月10日晚上，笛卡兒躺在床上迷迷糊糊地進(jìn)入了夢(mèng)鄉(xiāng)。他夢(mèng)見(jiàn)自己用金鑰匙打開(kāi)了歐幾里得的數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén)，遍地的珍珠光彩奪目。他拿起一根線剛把珠子串了起來(lái)，線突然斷了，珠子撒了一地。突然，這些珠子都不見(jiàn)了，宮殿里頓時(shí)空曠如坪。這時(shí)，他看見(jiàn)窗前一只黑色的蒼蠅在疾飛著，眼前留下蒼蠅飛過(guò)的痕跡一條條的斜線和各種形狀的曲線。這些不正是他最近全力研究的直線和曲線嗎?笛卡兒呆住了。一會(huì)兒蒼蠅停住了，在眼前留下一個(gè)深深的小黑點(diǎn)……笛卡兒從夢(mèng)中驚醒過(guò)來(lái)，腦海中還不時(shí)浮現(xiàn)出夢(mèng)中的情景，讓他異常興奮，使他難以入睡。突然，笛卡兒悟出了這其中的奧妙：蒼蠅的位置不是可以由窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎?蒼蠅疾飛時(shí)留下的痕跡不正是說(shuō)明直線和曲線都可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎?笛卡兒興奮極了，一骨碌爬起來(lái)，拿筆計(jì)算。在他的回憶錄中這樣寫(xiě)道：第二天，我開(kāi)始懂得這一驚人發(fā)現(xiàn)的基本原理。這就是他建立解析幾何的重要線索。
笛卡兒用兩條互相垂直并且相交于原點(diǎn)的數(shù)軸作為基準(zhǔn)，將平面上的點(diǎn)的位置確定下來(lái)，這就是后來(lái)人們所說(shuō)的笛卡兒坐標(biāo)系。笛卡兒坐標(biāo)系的建立，為用代數(shù)的方法研究幾何而架設(shè)了橋梁。它使幾何中點(diǎn)(P)的位置，能和有次序的兩個(gè)實(shí)數(shù)(x，y)一對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)連續(xù)不斷地變化，在平面上的直線和曲線就可以用方程y=f(x)來(lái)表示。
1637 年笛卡兒出版了《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》一書(shū)，其中在附錄《幾何》部分出現(xiàn)了關(guān)于坐標(biāo)幾何，也就是現(xiàn)在稱為解析幾何的內(nèi)容。雖然在今天看來(lái)還是很不完備，然而難能可貴的是他引入了一種新思想，將代數(shù)和幾何巧妙地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)始了數(shù)學(xué)的一次根本性的變革。
從此，常量數(shù)學(xué)發(fā)展到變量數(shù)學(xué)，微積分也就跟著產(chǎn)生了。解析幾何的創(chuàng)立，成為數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。正如18 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家拉格郎日說(shuō)的那樣：只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用領(lǐng)域就不會(huì)寬廣;但是當(dāng)這兩門(mén)科學(xué)結(jié)成伙伴時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。的確，17 世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展在很大程度上應(yīng)歸功于笛卡兒的解析幾何。它改變了科學(xué)的歷史進(jìn)程，也為笛卡兒贏得了巨大的榮譽(yù)。
笛卡兒當(dāng)初只是企圖通過(guò)解析幾何來(lái)給數(shù)學(xué)引進(jìn)新的方法，而他的成就卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他的期望。在當(dāng)時(shí)，歐洲主要資本主義國(guó)家的工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)開(kāi)始迅速發(fā)展起來(lái)。解析幾何的顯著優(yōu)點(diǎn)，正在于它恰好提供了科學(xué)發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)工具。當(dāng)時(shí)的測(cè)量、航海、歷法計(jì)算、天文觀測(cè)、拋物運(yùn)動(dòng)研究和透鏡設(shè)計(jì)都需要數(shù)量知識(shí)，而解析幾何的出現(xiàn)，便可使人們把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，用數(shù)量的知識(shí)加以研究計(jì)算，從而使這些知識(shí)能更有效地為技術(shù)需要服務(wù)，推動(dòng)了生產(chǎn)力和科學(xué)的向前發(fā)展。
以后，笛卡兒還在書(shū)信中傳播了他關(guān)于解析幾何的思想。與笛卡兒同時(shí)代的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，對(duì)解析幾何的奠基也作出了許多貢獻(xiàn)。他對(duì)笛卡兒的著作曾提出了許多意見(jiàn)和見(jiàn)解，從而使解析幾何這門(mén)學(xué)科被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家所接受，并逐步完善起來(lái)。
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