- 相關推薦
小學五年級下冊數學各單元重點知識點總結
在年少學習的日子里,相信大家一定都接觸過知識點吧!知識點也可以通俗的理解為重要的內容。想要一份整理好的知識點嗎?以下是小編幫大家整理的小學五年級下冊數學各單元重點知識點總結,希望對大家有所幫助。
重點知識
軸對稱
1.軸對稱的意義:把一個圖形沿著某一條直線對折,如果它能夠與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖形成軸對稱;這條直線就是對稱軸。兩個圖形完全重合時的點叫做對應點;互相重合的角叫做對應角,互相重合的線段叫做對應線段。
2.五年級下冊數學各單元重點知識點:軸對稱的性質:對應點到對稱軸的距離相等。
3.軸對稱的特征:沿對稱軸對折,對應點、對應線段、對應角重合。
旋轉 1.旋轉的意義:物體繞著某一點運動,這種運動叫做旋轉。
2.圖形旋轉方向:鐘表中指針的運動方向成為順時針旋轉;反之,稱逆時針旋轉。
3.圖形旋轉的性質:圖形繞著某一點旋轉一定的度數,圖形中的對應點、對應線段都旋轉相應的度數,相對應的點到旋轉點的距離相等,對應角相等。
4.圖形旋轉的特征:圖形旋轉后,形狀、大小都沒有發生變化,只是位置變了。
設計圖案的基本方法 1.設計圖形的基本方法:利用平移、旋轉或對稱,可以設計簡單而美麗的圖案
2.運用平移設計圖案的方法:(1)選好基本圖形;(2)確定平移的距離;(3)確定平移方向;(4)畫出平移后的圖形
3.運用平旋轉計圖案的方法:(1)選好基本圖形;(2)確定旋轉點;(3)定好旋轉角度;(4)沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。
4.運用對稱設計圖案的方法:(1)選好基本圖形;(2)定好對稱軸;(3)畫出基本圖形的對稱圖形。
五年級(下)各單元重點知識歸納表(第一稿)
第一單元:圖形的變換
第二單元:因數與倍數
重點知識
因數和倍數
1.因數和倍數的意義:如果ab=c(a、b、c都不為0的整數),那么a、b就是c的因數,c就是a、b的倍數。
2.數與倍數的關系:因數和倍數是兩個不同的該概念,但又是一對相互依存的概念,不能單獨存在。
3.找一個數的因數的方法:(1)列乘法算式:根據因數的意義,有序地寫出兩個乘積是此數的所有乘法算式,乘法算式中每個因數就是該數的因能數。(2)列除法算式:用此數除以大于1等于1而小于等它本身的整數,所得的商是整數而無余數,這些除數和商都是該數的因數。
4.找一個數的倍數的方法:求一個數的倍數,就是用這個數,依次與非零自然數相乘,所得之數就是這個數的倍數。
2、3、5的倍數的特征 1.2的倍數的特征:個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
2.奇數和偶數的意義:在自然數中,是2的倍數的數叫做偶數,不是2的倍數的數叫做奇數。
3.奇數、偶數的運算性質:奇數奇數=偶數,偶數偶數=偶數,奇數偶數=奇數(大減小),奇數奇數=奇數,奇數偶數=偶數,偶數偶數=偶數。
4.5的倍數的特征:個位上是0或5的數都是5的倍數.
5.3的倍數的特征:一個數各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
質數和合數 1.質數和合數的意義:一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數);一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。
2.質因數:每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,其中每個質數都是這個合數的質因數。
3.分解質因數:把一個合數用質數相乘的形式表是出來,就是分解質因數。
4.分解質因數的方法:(1):樹枝圖式分解法;(2)短除法分解。
第三單元:長方體和正方體
重點知識
長方體(正方體)的特征 1.長方體的特征:有6個面,相對的面完全相同;有12條棱,相對的棱長度相等;有8個頂點
2.正方體的特征:正方體的6個面完全相同;12條棱的長度全相等;有8個頂點。
3.長方體長、寬、高的意義:相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義:長方體或正方體6個或5個面的總面積,叫做它的表面積。
2.長方體的表面積的計算方法:(2個)
3.正方體表面積的計算方法:正方體的表面積=棱長26
長方體和正方體的體積 1.體積的意義:物體所占的空間的大小叫做體積。
2.體積單位:立方米、立方分米、立方厘米;字母表示:m3,dm3,cm3。
3.體積單位間的進率:1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.
4.容積的意義:箱子、油桶等所能裝下物體的體積,叫做箱子等的容積。
5.容積的單位和容積單位之間的進率:1L=1000ml
6.容積單位和體積單位之間的換算:1L= dm3 1 cm3.=1 ml
7.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。
8.容積與體積的計算方法相同,只是要從里面量它的長、寬和高。
第四單元:分數的意義和性質
具體內容 重點知識 學生的實際學習困難
分數的產生和意義 1.單位1的意義:一個物體、一些物體都可以看作一個整體,可以用自然數1來表示,通常把它叫做單位1。
2.分數的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
3.分數單位意義:把單位1平均分成若干份,表示其中一份的數叫做分數單位。
4.分數與除法的關系:被除數除數=被除數除數 ,反來,分數也可以看作兩個數相除,分數的分子相等于被除數,分母相等于除數,分數相等于除號。
5.求一個數是(占)另一個數的幾分之幾的問題的解題辦法:用一個數除以另一個數。
真分數和假分數:
1.真分數的意義:分子比分母小的分數叫做真分數。
2.真分數的特征:真分數﹤1。
3.假分數的意義:分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。
4.假分數的特征:假分數≦1。
5.帶分數的意義:由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做真分數。
6.帶分數的讀法:先讀整數部分,再讀分數部分,中間加又字。
7.帶分數的寫法:先寫整數部分,再寫分數部分,分數部分的分數線與整數的中間對齊。
8.假分數化成整數或帶分數的方法:用分子除以分母。當分子是分母倍數時,能化成整數;當分子不是分母的倍數時,能化成帶分數,商是帶分數的整數部分,余數是分數部分的分子,分母不變。
分數的基本性質 1.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外),分數的大小不變,這就是分數的基本性質。
2.分數基本性質的運用:可以把不同分母的分數化成同分母分數,也可以把一個分數化成指定分母的分數。
約分 1.公因數和最大公因數的意義:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個,叫做它們的最大公因數。
2.求兩個數的最大公因數的方法:(1)列舉法;(2)先找出兩個數中較小數的因數,再圏出是另一個數的因數,再看哪一個最大;(3)分解質因數法;(4)短除法。
3.求兩個數的最大公因數的特殊方法:(1)當兩個數成倍數關系時,較小數是這兩個數的最大公因數。(2)當兩個數是互質數時,最大公因數是1。
4.約分的意義:把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做分數。
5.最簡分數的意義:分子和分母只有公因數1的分數。
6.約分的方法:(1)逐步約分;(2)一次約分。
7.公因數只有1的兩個數,叫做互質數。
通分
1.公倍數和最小公倍數的意義:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數,叫做最小公倍數。
2.求兩個數最小公倍數的方法:(1)列舉法(2)先求出兩個數中較大數的倍數,按從小到大的順序圈出較小數的倍數,第一個圏的就是它們的最小公倍數(3)分解質因數法(4)短除法。
3. 求兩個數的最小倍數的特殊方法:當兩個數成倍數關系時,較大數是這兩個數的最小公倍數。(2)當兩個數是互質數時,這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。
4.通分的意義:把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數,叫做通分。
5.通分的方法:通分時用原分母的公倍數作公分母,一般選用最小公倍數作公分母,然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。
分數和小數的互化
1小數化成分數的方法:有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000的分數。原來有幾位小數,就在1后面寫幾個零作分母,把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分,化成最簡分數。
2.分數化成小數的方法:(1)分母是10,100,1000的分數化成小數,可以直接去掉分母,看分母1后面有幾個零,就在分子中從最后一位起向左數出幾位,點上小數點。(2)分母不是10,100,1000的分數化成小數,用分子除以分母,除不盡時,按四舍五入法保留幾位小數。
第五單元:分數的加法和減法
重點知識
同分母分數加、減法
1.分數加法的意義:和整數加法的意義相同,就是把兩個數合并成一個數的運算。
2.分數減法的意義:與整數減法的意義相同,已知兩個數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算。
3.分數加、減法的計算方法:分母不變,分子相加減。
4.同分母分數連加的計算方法:從左到右依次計算,也可以直接把加數的分子連加起來,分母不變。
5.同分母分數連減的計算方法:從左到右依次計算,也可以直接用被減數的分子連續減去兩個減數的分子,分母不變。
異分母分數加、減法 異分母分數加、減法的計算方法:一般先通分,化成同分母的分數,然后按照同分母分數加、減法的方法計算。
分數加減混合運算
1分數加減混合運算的順序:與整數加減混合運算的順序相同。沒有括號的,按照從左到右的順序進行計算;有括號的,先算括號里的,然后算括號外的
2.分數加法的簡算:整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。
第五單元:統計
重點知識
統計
1.眾數的意義:在一組數據中,出現次數最多的數,是這組數據的眾數。
2.眾數的特征:能夠反映一組數據的集中情況。
3.復式折線統計圖:在計量過程中存在兩組數據,而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時,就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。
4. 復式折線統計圖的特點:能表示兩組數據數量的多少,數量的增減變化情況,還能比較兩組數據的變化趨勢。
5.復式折線統計圖的制作:
(1)根據兩組數據量多少和圖紙大小,畫出兩條相互垂直的射線;
(2)在水平射線上確定好各點的距離,分配各點的位置;
(3)在與水平射線垂直的射線上,根據數據大小的具體情況,確定單位長度表示的數量;
(4)用不同的圖例表示兩組不同的數據;
(5)按照數據大小描出各點,再用線段順次連接;
(6)標出題目,注明單位、日期。
數學廣角
重點知識 找次品的最優方法:把待測物體分成3份,要分得盡量平均,不能夠平均分的,也應該使多的一份與少的一份只相差1.
一、圖形的變換
1、軸對稱圖形:把一個圖形沿著某一條直線對折,兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質:①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點:①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置,不改變物體的形狀、大小。
二、因數與倍數
1、因數和倍數:如果整數a能被b整除,那么a就是b的倍數,b就是a的因數。
2、一個數的因數的求法:一個數的因數的個數是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成對地按順序找。
3、一個數的倍數的求法:一個數的倍數的個數是無限的,最小的是它本身,沒有最大的,方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特征:個位上是0、2、4、6、8的數,都是2的倍數。個位上是0或5的數,是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
5、偶數與奇數:是2倍數的數叫做偶數(0也是偶數),不是2的倍數的數叫做奇數。
6、質數和和合數:一個數,如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數(或素數),最小的質數是2。一個數,如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數,最小的合數是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特征:長方體有6個面,每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形),相對的面完全相同;有12條棱,相對的棱平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面,每個面都是正方形,所有的面都完全相同;有12條棱,所有的棱都相等;有8個頂點。
2、長、寬、高:相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4正方體的棱長總和=棱長×12
4、表面積:長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示:S
6、表面積單位:平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進率為100
7、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示:V=abh長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)高=體積÷(長×寬)
正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示:V=a×a×a
9、體積單位:立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式:長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化:把高級單位化成低級單位,用高級單位數乘以進率;把低級單位聚成高級單位,用低級單位數除以進率。
12、容積:容器所能容納物體的體積。
13、容積單位:升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容積的計算:長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同,但要從里面量長、寬、高。
四、分數的意義和性質
1、分數的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。
2、分數單位:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關系:除法中的被除數相當于分數的分子,除數相等于分母,用字母表示:a÷b=(b≠0)。
4、真分數和假分數:分子比分母小的分數叫做真分數,真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數,假分數大于1或等于1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化:把假分數化成帶分數,用分子除以分母,所得商作整數部分,余數作分子,分母不變。把帶分數化成假分數,用整數部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。
6、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數:幾個數共有的因數叫做它們的公因數,其中最大的一個叫做最大公因數。
8、互質數:公因數只有1的兩個數叫做互質數。兩個數互質的特殊判斷方法:①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數,另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下),一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數:分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
10、約分:把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分。
11、最小公倍數:幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個叫做最小公倍數。
12、通分:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數:
、俪杀稊店P系的兩個數,最大公因數就是較小的數,最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數,最大公因數就是1,最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較:同分母的分數,分子大的分數就大,分子小的分數就。煌肿拥姆謹,分母大的分數反而小,分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化:小數化分數,一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……,去掉小數點作分子,能約分的必須約成最簡分數;分數化小數,用分子除以分母,除不盡的按要求保留幾位小數。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數的加減法:同分母分數相加、減,分母不變,只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法:異分母分數相加、減,先通分,再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中,如果含有括號,應先算括號里面的,再算括號外面的;如果只含有同一級運算,應從左到右依次計算。
六、打電話
1、逐個法:所需時間最多;
2、分組法:相對節約時間;
3、同時進行法:最節約時間。
1.因為2×6=12,我們就說2和6是12的因數,12是2的倍數,也是6的倍數。不能單獨說誰是倍數或因數
2.求一個數的因數,用乘法一對一對找,寫的時候一般都是從小到大排列的
3.求一個數的倍數,用一個數去乘1、乘2、乘3、乘4……
4.一個數的最小因數是1,最大的因數是它本身,一個數的因數的個數是有限的。
5.一個數的最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數,一個數的倍數的個數是無限的。
6.個位上是0,2,4,6,8的數,都是2的倍數,也是偶數。
7.自然數中,是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)。不是2的倍數的數叫奇數。
8.個位上是0或者5的數,都是5的倍數。
9.個位是0的數,既是2的倍數,又是5的倍數。
10.一個數各位上的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
11.只有1和它本身兩個因數的數叫做質數(或素數),除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數。1既不是質數,也不是合數。
12.整數按因數的個數來分類:1,質數,合數。整數按是否是2的倍數來分類:奇數,偶數
13.將合數分解成幾個質數相乘的形式就叫做分解質因數。分解質因數用短除法,把36分解質因數是?
14.最小的質數是2,最小合數是4,最小奇數是1,最小偶數是0,同時是2,5,3倍數的最小數是30,最小三位數是120
15.奇數加奇數等于偶數。奇數加偶數等于奇數。偶數加偶數等于偶數。
16.a是c的倍數,b是c的倍數,那么a+b的和是c的倍數,c是a+b和的因數,a-b的差是c的倍數,c是a-b差的因數。
17.如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
18.軸對稱圖形特征:對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。
19.長方體有6個面。每個面都是長方形(可能有兩個相對的面是正方形),相對的面大小相等(完全相同)。
20.長方體有12條棱,分為三組,相對的4條棱長度相等。
21.長方體有8個頂點。
22.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高
23.正方體有6個面,6個面都是正方形,6個面完全相等,正方體有12條棱,12條棱長度都相等,正方體有8個頂點。
24.長方體棱長之和:(長+寬+高)×4長×4+寬×4+高×4
25.正方體棱長之和:棱長×12
26.長方體(正方體)6個面的總面積,叫做它的表面積。
27.長方體表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2或長方體表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2
28.正方體表面積=棱長×棱長×6
29.計量體積要用體積單位,常用的體積單位有立方厘米,立方分米,立方米,可以分別寫成cm3dm3m3
30.棱長是1cm的正方體,體積是1cm3,棱長是1cm的正方體,體積是1dm3,棱長是1cm的正方體,體積是1m3
31.長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。長方體的體積=長×寬×高,v=abh;正方體體積=棱長×棱長×棱長,v=a3=a×a×aa3表示3個a相乘
32.相鄰兩個體積單位間的進率是1000,相鄰兩個面積單位間的進率是1000,相鄰兩個長度單位間的進率是10,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1立方厘米,1升=1000毫升,1立方米=1000000立方厘米,計量容積一般用體積單位,計量液體的體積,用升和毫升
33.一個物體、一些物體等都可以看作一個整體,一個整體可以用自然數1來表示,通常把它叫做單位“1”。
34.把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如:表示把單位“1”平均分成7份,表示這樣的3份。其中表示一份的數叫做分數單位。
35.米表示
。1)把5米看作單位“1”,把單位“1”平均分成8份,表示這樣的1份,就是米,算式:5÷8=(米)
。2)把1米看作單位“1”,把單位“1”平均分成8份,表示這樣的5份,就是米,算式:1÷8=(米),5個米就是米
36.當整數除法得不到整數的商時,可以用分數表示除法的商。在用分數表示整數除法的商時,分數的分子相當于除法的被除數,分數的分母相當于除法的除數,除號相當于分數中的分數線。(除數不能為0)區別:分數是一種數,除法是一種運算
37.分子比分母小的分數叫真分數,真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數,假分數大于或等于1。
38.帶分數包括整數部分和分數部分。假分數化成帶分數,用分子除以分母所得的商作為帶分數的整數部分,余數作為分子,分母不變。帶分數化成假分數時,用整數部分和分母相乘再加分子所得結果作分子,分母不變。
39.A是B的幾分之幾?用A÷B
40.分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
41.幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。通常把每個數分解質因數,把它們所有的公有質因數相乘,來求最大公因數。
42.如果兩個數的公因數只有1,這兩個數是互質數。兩個連續自然數;兩個質數;1和其他自然數一定是互質數。
43.分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。把一個分數化成和它相等,但分子分母比較小的分數,叫做約分。
44.幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。通常把每個數分解質因數,把它們所有的公有質因數和獨有質因數相乘,來求最小公倍數。
45.把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數(公分母),叫做通分。
46.求三個數的最大公因數和最小公倍數時,可以先求其中兩個數的最大公因數和最小公倍數,用求出的最大公因數和最小公倍數再與第三個數求最大公因數和最小公倍數。
47.如果兩個數是倍數關系,那么兩個數的最大公因數是較小數,最小公倍數是較大數。
48.如果兩個數公因數只有1,那么這兩個數的最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積。
49.兩個數公因數只有1的幾種特殊情況:1和其他自然數,相鄰兩個自然數,兩個質數。
50.分數化成小數:用分子除以分母化成小數。小數化成分數:把小數寫成分母是10,100,1000……的分數,然后再化成最簡分數。
。1)15=()+()
。2)16=()+()=()+()
(3)24=()+()=()+()=()+()
【小學五年級下冊數學各單元重點知識點總結】相關文章:
初一數學下冊重點知識點總結12-26
人教版小學五年級下冊數學 知識點總結03-25
高二數學重點知識點01-05
高二數學下冊知識點總結08-26
初二數學下冊知識點總結11-11
數學五年級下冊知識點10-30
六年級數學下冊第四單元知識點總結04-11
初一數學下冊知識點總結11-22
初一初二數學重點知識點總結最新03-07
小學數學知識點總結04-02