關于勞動合同到期解除的問題求助

本人勞動合同8月10日到期，老板7月18日前都休假。
老板休假期間表示要與我續簽。但我不想續簽，正在找下家。
老板休假回來到今天也沒有找我聊過合同續簽的事情，我也沒有簽過任何書面的文件。
請問，如果我今天（7-28）拿到下家的offer，跟老板提辭職，究竟是勞動合同到期的8月10日后就能離開呢，還是要以提出辭職一個月為限8月28日才能離開？

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