《約數和倍數》的教學實錄和評析

　　教學目標

　　1。使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數和倍數的關系。

　　2．培養學生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。

　　教學過程

　　一、教學整除

　　1。分類引人。

　�。�1）出示算式。

　　15÷3＝54。5÷1。5=3

　　23÷7＝3……210÷20=0。5

　　30÷5＝6 24÷2=12

　　1。2÷0。3=431÷10=3……1

　�。�2）師：如果要將這8個除法算式分分類，你打算怎樣分？

　　學生思考，組內交流，個別學生在前面邊分邊說。

　　生1：被除數、除數和商都是整數的為一類；其他的為一類。

　　生2：商是整數為一類；商是小數為一類；商有余數為一類。

　　生3：分成沒有余數和有余數兩類。教師及時肯定學生的分類方法。

　�。�3）師：按除法算式中有沒有小數，可以分成兩大類。電腦出示“被除數、除數和商都是整數”的這5個算式。這些算式又可以分為哪兩類？

　　學生操作：有余數的為一類；沒有余數的為一類。

　　電腦演示分類情況。

　　[評析：讓學生經歷觀察、比較、分類的學習過程，篩選出要研究的算式，為教學整除奠定基礎。]

　　2。認識整除。

　�。�1）建立整除的概念。

　　①師：（指著被除數、除數和商都是整數的算式）這一組的3個算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？

　　學生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數。

　　師：像這樣的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）

　　②師追問：什么叫整除？

　　學生相互交流。

　�、劬毩暎涸谙旅娓魇街校�哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）

　　51÷3＝179÷18＝0。5

　　38÷17=2……412÷12=1

　　91+÷7=138÷6=1……2

　　5。6÷7=0。8 35÷7=5

　　學生回答，并根據整除算式必須滿足的條件來說明自己判斷的理由。

　　提問：你能再說一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？

　　教師補充強調除法算式中除數不能為0，并作如下板書：

　　整數a ÷ b = c （b≠0）

　　[評析：這個環節先通過比較，讓學生清晰地認識整除算式的特征，接著通過判斷說理和舉例，鞏固對整除算式特征的認識，最后，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學生層層深入理解整除的概念。]

　�。�2）學習整除算式的表述。

　　①說算式。

　　師：（指35÷7＝5這個算式）我們已經知道這是整除的算式，那我們就可以說“35能被7整除，也可以說7能整除35”。

　　提問：（指91÷+7=13）這個算式可以怎么說？（學生齊說）

　　讓學生把剩下來的整除算式說給自己的同桌聽。

　　②說字母式。

　　提問：（指著字母式）這個算式該怎么說？

　�。◣煱鍟�：a能被b整除，b能整除a）

　　指著板書說明：整數a除以整數b，b不為0，除得的商正好也是整數，而且沒有余數，那我們就可以說“a能被b整除，b能整除a。

　　③練習：在下面的數中，哪幾組的兩個數可以構成整除的關系？

　　68和4 24和2 8和32 3。6和1。2

　　追問：兩數構成怎樣的整除關系？為什么可以這么說？

　　[評析：這一環節又通過三個層次，讓學生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點。]

　　二、教學倍數和約數

　　1。布置自學。

　　師：當數a能被數b整除后，a和b就產生了一種關系。是什么關系呢？請同學們自學課本第39頁倒數第4~5行，并思考下面兩個問題（投影出示自學題目）。

　�。�1）在什么情況下可以說“a是b的倍數，b是a的約數”？

　�。�2）如果a能被b整除，能不能說“a是倍數，b是約數”？

　　學生先自學教材內容，然后討論研究。

　　同桌先相互說說思考結果。

　　2。解疑。

　�。�1）（教師指第1個自學題）提問：在什么情況下可以說“a是b的倍數，b是a的約數”？

　　生：當a能被b整除時才可以說a是b的倍數，b是a的約數。（師板書）

　　師：（出示算式18÷9＝2）這個算式可以怎么說？

　　生：18是9的倍數；9是18的約數。

　　教師追問：為什么可以這么說？

　　生：因為18能被9整除。

　　教師說明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經知道是先有整除，后有倍數和約數的關系，那我們就可以說“因為18能被9整除；所以18是9的倍數，9是18的約數”。

　　師：（出示算式14÷2＝7）這個算式可以怎么說？

　　師：（出示算式4。8÷1。2＝4）這個算式呢？為什么不能說4。8是1。2的倍數？

　　學生回答。

　　師：同桌相互合作，一人說整除的算式，一人用幾句話說說這幾個數之間的關系。學生交流。

　　（2）（指第2個自學題）提問：這樣說行嗎？那該怎樣說？

　　3。小結。

　　在整除的基礎上產生了約數和倍數（板書課題），而且在說約數和倍數的時候一定要講清“誰是誰的倍數，誰是誰的約數”。

　　[評析：安排學生自學，創設自主學習、合作交流的情境，在設疑解疑過程中，引領學生參與師生交往互動的學習活動，既體現了學生學習的主體地位，又體現了教師的主導性。做到循序漸進、扎實有效地幫助學生理解所學內容。]

　　三、鞏固練習

　　1。判斷：下面的說法正確嗎？（投影出示）

　�。�1）60能被5整除。

　　（2）8能整除4。

　　（3）8。1是0。9的倍數。

　�。�4）24÷8=3，所以24是倍數，8是約數。

　�。�5）老師的年齡是6的倍數，老師的年齡不可能是25歲。

　�。�6）21÷3＝7，3和7都是21的約數。

　　2。找一找，哪兩個數能構成整除的關系？

　　72892847

　　學生獨立思考后指名回答。

　　改變題目：找一找，72還能和哪些數構成整除的關系？學生相互交流后指名回答。

　　3。填空。

　�。�1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數，（ ）是15的（ ）數。

　　（2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（）數。

　　4。游戲“找朋友”。

　　師：接下來老師和同學們做一個“找朋友”的游戲。同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個整數，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。

　�。�1）我是20，我找我的倍數。（讓學生判斷，同時說說理由）

　　師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的倍數朋友呢？

　　（2）我是20，我找我的約數。

　　教師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的約數呢？學生回答后教師說明：一個不是0的自然數，本身既是自己的倍數，又是自己的約數。

　�。�3）我是1，我找我的倍數。

　　師：為什么大家都是1的倍數呢？

　�。�4）我是0，我找我的約數。

　　師：為什么大家都是0的約數呢？

　　指出：0能被任何不是0的自然數整除，所以0是任何不是0的自然數的倍數，任何不是0的自然數都是0的約數。但是在以后的學習中，為了方便，通常在研究倍數、約數問題時不包括0。

　　[評析：

　　教師設計四個層次的練習，提供具有價值的學習內容，讓學生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學生參與到有趣的數學活動中來，既體會到學習數學的樂趣，又在輕松活躍的氣氛中復習鞏固了全課學習內容，同時又讓學生認識“0”與“1”在整除問題上的特殊性。]

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