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一次函數教材分析

時間：2023-07-06 07:36:42 教材我要投稿

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一次函數教材分析（精選8篇）

　　在平平淡淡的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的一次函數教材分析知識點，希望能夠幫助到大家。

　　一次函數教材分析篇1

　　一、教材分析:

　　本節課是義務教育課程標準實驗教材人教版數學八年級上冊14.2.2 一次函數。它是在認識了函數、函數的圖象和正比例函數的基礎上進行的，一次函數是最基本、最簡單的函數，本節課主要學習一次函數的概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又為今后學習反比例函數、二次函數的概念,提供了一般思路和方法。因此本節課具有承上啟下的重要作用，在函數的學習中起到非常重要作用。本節課以教課書中的問題和大量的實例為背景，引出一次函數的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數。本質是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和的函數。因此本節課的教學重點是一次函數的概念及其應用。

　　二、教學目標設計

　　⑴理解一次函數的概念，并能根據概念解決一些問題；理解函數解析式y=kx+b(k、b是常數，k≠0)與y=kx（k是常數，k≠0）之間形式上的關系。

　　⑵通過對不同背景下函數模型（關系式）的比較，抽象出一次函數概念，經歷知識的歸納和探究的'過程，并在探究過程中感受合作交流的必要性，同時提高學生的觀察、抽象、概括的能力和語言表達能力。

　　⑶培養學生積極探索的精神以及觀察、分析、總結的良好學習習慣。

　　本節課要求學生能借助教課書中的問題和大量的實例的研究，提煉出一次函數的概念，并能通過對比，發現正比例函數解析式和一次函數解析式之間的關系，體會解決問題過程當中合作交流的重要作用。通過探究歸納一次函數的概念，體驗研究函數概念的一般思路與方法。

　　教學重點：一次函數的概念及其應用。

　　教學難點：抽象出一次函數的概念。

　　三、教學方法

　　引導發現與自主探究

　　一次函數教材分析篇2

　　大家好!我今天說課的內容是***版八年級上冊第七章第三節《一次函數》第1課時，下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程分析和設計說明等幾個環節對本節課進行說明。

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　本節課是在學生學習了常量和變量及函數的基本概念的基礎上學習的，學好一次函數的概念將為接下來學習一次函數的圖象和應用打下堅實的基礎，同時也有利于以后學習反比例函數和二次函數，所以學好本節內容至關重要。

　　2、教學目標分析

　　根據新課程標準，我確定以下教學目標：

　　知識和技能目標：理解正比例函數和一次函數的概念，會根據數量關系求正比例函數和一次函數的解析式。

　　過程和方法目標：經歷一次函數、正比例函數的形成過程，培養學生的觀察能力和總結歸納能力。

　　情感和態度目標：運用函數可以解決生活中的一些復雜問題，使學生體會到了數學的使用價值，同時也激發了學生的學習興趣。

　　3、教學重難點

　　本節教學重點是一次函數、正比例函數的概念和解析式，由于例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經驗，是本節教學的難點。

　　二、教法學法分析

　　八年級的學生具備一定的歸納總結和表達能力，所以本節課采用創設情境，歸納總結和自主探索的學習方式，讓學生積極主動地參與到學習活動中去，成為學習的主體，同時教師引導性講解也是不可缺少的教學手段。根據教材的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，采用了現代教學技術——多媒體和實物投影。

　　三、教學過程分析

　　本節教學過程分為：創設情境，引入新課→歸納總結，得出概念→運用概念體驗成功→梳理概括，歸納小結→布置作業，鞏固提高。

　　為了引入新課，我創設了以下四個問題情境，請學生列出函數關系式：

　　(1)梨子的單價為6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數關系式為 m=6t。

　　(2)小明站在廣場中心，記向東為正，若他以2千米/時的速度向正西方向行走x小時，則他離開廣場中心的距離y與x之間的函數關系式為 y=-2x 。

　　(3)小芳的儲蓄罐里原來有3元錢，現在她打算每天存入儲蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲蓄罐里有y元錢，那么y與x之間的函數關系式為 y=2x+3 。

　　(4)游泳池里原有水936立方米，現以每小時312立方米的速度將水放出，設放水時間為t時，游泳池內的存水量為Q立方米，則Q關于是t的函數關系式為 Q=936-312t 。

　　然后請學生觀察這些函數，它們有哪些共同特征?

　　m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

　　學生們各抒己見，最后由教師引導學生得出：它們中含自變量的代數式都是整式，并且自變量的次數都是一次。

　　然后再問：你們能否用一條一般式來表示它們的共同特點?學生可能用兩條一般式來表示：y=ax與y=bx+c(因為這節課我已上過)。教師對兩條都進行肯定，同時追問;這兩條能否選擇一條呢?經過討論，最后確定式子y=kx+b為能代表共同特征的解析式，我們稱之為一次函數，今天這節課我們就來學習一次函數。

　　這樣通過創設問題情境，讓學生通過比較函數解析式的具體特征，引出一次函數，提出了課題，讓學生感受到一次函數存在于生活中，與我們并不陌生，增強了學生學好本節課的`信心，同時也為一次函數概念的落實打下基礎。

　　提出課題后，教師說明：一般地，函數y=kx+b就叫做一次函數。然后問學生：作為一次函數的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量?哪一個是自變量?哪個是自變量的函數?很明顯， x、y是變量，其中自變量是x,y是x的函數，k、b是常量。那么對于一般的一次函數，自變量x的取值范圍是什么?k、b能取任何值嗎?很明顯，x可取全體實數，k、b都是常數，但k≠0,因為如果k=0,那么kx=0,就不是一次函數了，所以一次函數的一般式后面應添上k、b都是常數，且k≠0,這里的k叫做比例系數。那么b可以等于0嗎?當然可以，b=0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當b=0時，函數就成了y=kx,,它是特殊的一次函數，我們稱之為正比例函數，其中的常數k也叫做比例系數。

　　由于一次函數和正比例函數的概念是本節課的重點，所以得出概念后，教師還應對概念進行強調：一次函數的一次指的是自變量x的指數是1次;比例系數k不能為0,但既可取正數，也可取負數;b可以為任何實數，當它取0時為正比例函數，也可以這樣說：所有形如y=kx+b(k≠0)的函數都是一次函數，反過來，所有的一次函數都可以寫成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函數，反過來，所有的正比例函數都可以寫成y=kx形式。

　　為了及時鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學生完成書上做一做：

　　做一做：下列函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數?系數k和常數項b的值各是多少?

　　①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

　　做完此題教師應強調：①中π為常數，所以比例系數為2π;④、⑤應先化，簡，鞏固了一次函數的概念，此時出示例1,學生就顯得比較輕松。

　　例1:求出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數?

　　①某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x(m2)之間的關系。

　　②正方形周長x與面積y之間的關系。

　　③假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)與所存月數x之間的關系。

　　例2應由學生口答，教師板書，判斷是否屬于一次函數應嚴格按照概念中的一般式，通過本例還讓學生弄清楚了正比例函數都是一次函數，而一次函數不一定都是正比例函數。同時也體會到了根據題中的數量關系可直接列出一次函數解析式。如果班里學生比較優秀，也可請大家模仿例1自己編一個例子，寫出函數關系式，并判斷寫出的函數關系式屬于哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對于學生的一點點閃光點都要予以肯定。

　　接著教師出示練習1:已知正比例函數y=kx,當x=-2時，y=6,求這個正比例函數的解析式。

　　此題是書上課內練習改編過來的，書上的原題是求比例系數k,但我認為求函數解析式層次更高一些，同時為下節課的待定系數法打下基礎。

　　此題可以這樣分析：要想求這個正比例函數解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入y=kx,得到一條以k為未知數的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可寫出解析式，建議教師板書過程，如果班里學生比較優秀，教師也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個未知數，只要兩組x、y的值代入，聯立二元一次方程組即可求出k、b的值，然后就可寫出解析式，具體的操作下節課再學。

　　以上設計使學生明白了如何求一次函數解析式及判斷某條函數關系式是否為一次函數的方法，但大家都知道，學習了新知識，就是為了解決實際問題。

　　由于例2是本節課的教學難點，里面的問題情景比較復雜，學生一下子難以適應，于是我對例2進行這樣處理：

　　先請同學們看屏幕：教師用多媒體出示一份國家2006年1月1日起實施的有關個人所得稅的有關規定的材料，同時還附上一份稅率表。

　　然后問學生：哪位同學知道什么叫全月應納稅所得額，如果有學生講出來更好，如果沒人講出來，教師自己介紹：應納稅所得額是指月工資中，扣除國家規定的免稅部分1600元后的剩余部分。

　　為了提高學生的學習興趣，教師說：你想知道我們班數學老師和科學老師每月應繳個人所得稅多少嗎?老師們的隱私同學們是最想知道的，于是急著解決問題。

　　我班數學教師的工資為每月2400元，科學老師的工資為每月2600元，問他倆每月應繳個人所得稅多少元?

　　相信學生很快就有答案(因為這節課我上過)，并且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對學生們的結果表示肯定，接著問：如果要計算10個工資均在2100元—3600元之間的教師每月應繳的個人所得稅呢?還用直接列算式的方法嗎?如果工資均在10000元以上呢?

　　經過思考、討論，發現工資額越大，計算應繳個人所得稅的累計越麻煩，于是討論有沒有一種比較簡單方法，如果有類似于計算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好啊!

　　此時教師出示例2:按國家2006年1月1日起實施的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%,超過500元至2000元部分的稅率為10%.

　　(1)設全月應納稅所得額為x元，且500<x≤2000,應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍;

　　(2)小明的媽媽的工資為每月3400元，小聰媽媽的工資為每月3600元，問她倆每月應繳個人所得稅多少元?

　　有了剛才的鋪墊，學生對此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學生回答，再自己補充。可以這樣分析：由于500<x≤2000,所以納稅的稅率有兩部分：一部分是5%,有500元，另一部分是10%,有(x-500)元，于是y=500×5%+(x-500)×10%=0.1x-25 p="" (500<x≤2000()，如果x的取值超過2000,那么y還要繼續累加。對于(2)題，學生有了前面的鋪墊，很自然地會把x的值代入(1)中的解析式。但需要強調的是這里的x表示應納稅所的額，兩位的工資要先減掉1600元，此題可歸結為已知自變量的值求函數的值。如果要求很多人的應繳個人所得稅，只要他們的應納稅所的額在這個范圍內，都可以代入這條解析式，無須通過直接列算式一條一條地算。并且得出：人數越多，x越大，先求出解析式再代入比直接列算式計算要簡單得多。

　　此題的設計使學生體會到了運用函數模型解決實際問題的重要性，但某些愛動腦筋的同學可能會問：雖然運用函數可以解決一些實際問題，但方程也是解決實際問題的重要數學模型，它們有什么區別嗎?怎樣區別?拿到一道題怎么會想到用函數來解決，簡單地說，如果沒有特殊說明，能用方程解決的問題就用方程來解決，不能用方程來解決的問題就馬上想到用函數來解決。但如何建立函數模型，具體的方法我們下節課再學習。

　　本例的設計使學生既了解了國家的政策法規，又學會了用函數來解決實際問題，通過計算老師們的應繳個人所得稅，讓學生初步體會了個人所得稅的計算方法，再假設要求多數人的所得稅，激發了學生探求好方法的欲望，使學生體會到了函數的作用。

　　為了使學生學有所用，就來完成書上課內練習2。

　　最后在教師提問的基礎上，讓學生對本節內容進行歸納總結。

　　本節課的作業是分層布置：A組、B組、C組分別由班里的三個不同層次的同學完成。

　　四、設計說明

　　本節課通過創設問題情境，歸納總結得出一次函數的概念，同時利用一次函數解決了生活中的實際問題。整節課沒有大量的練習為基礎，而是以提高學生的數學素質為指導思想，以學生積極參與教學活動為目標，以概念講解為載體，以展開思維分析為主線，在課堂教學中，教師充分調動一切因素，讓學生在和諧，愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法!整個教學既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。

　　一次函數教材分析篇3

　　一、分析教材與學生：

　　這是華師大八年級數學(下)第17章第3節中的一堂課。本節課是在學生學習了平面直角坐標系、函數的圖象，一次函數及其圖象的基礎上學習的，它既是對前面知識的延續，又是為后面學習反比例函數、二次函數的性質作鋪墊，也是今后學習高中代數，解析幾何及其它數學分支的重要基礎。在教材中起著承上啟下的作用。其中所滲透的“數形結合”，歸納等數學思想方法是對學生的數學有重要的作用。學生在理解圖象的性質，以及運用數形結合的思想解決問題，感到困難。結合以上分析，確定本節課的重難點為：

　　教學重點：結合圖象，使學生進一步理解一次函數的圖象和性質；

　　教學難點：根據圖象的性質來解決一些實際問題。

　　教學關鍵：利用數形結合的思想，輔以電腦演示動畫，變抽象為形象，注重知識的形成、發展過程，使學生在這些過程中展開思維，從而突出重點、突破難點。

　　二、教學目標：

　　①知識目標：

　　1、理解一次函數圖象的性質，及學會性質判斷函數值大小。

　　2、學會待定系數法求一次函數解析式

　　②能力目標：培養學生觀察、分析的能力，數形結合能力，化歸能力，及與他人合作學習能力，培養學生創造性思維和邏輯推理的能力。

　　③情感目標：體現了知識來源于實踐，而又運用于生活，同時滲透轉化的思想，讓學生體驗客觀事物是不斷運動發展變化，而事物之間總是互相聯系，互相制約的辯證唯物主義觀點

　　三、陳述教學設想：

　　1、教法分析：本節課基本設計思路是著力于學生探索知識、體驗知識發生、發展形成過程，通過創設探索學習情境，組識學生小組討論、合作，讓學生經歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中接受知識。獲取知識。教師充分利用直觀教具演示，引導學生觀察比較，再讓學生動手操作討論，使學生在豐富感性認識的基礎上，從而使學生從感性認識上升到理性認識，體會知識的由來，并通過已學知識解決實際問題，充分發揮了直觀教學在知識形成過程中的積極作用，同時也培養了學生學習數學的能力和學習習慣。

　　2、學法分析：通過讓學生社會調查，收集有關資料等活動設計，引導學生觀察、發現、轉化，并在學生動手實踐，自主探索，合作交流的基礎，培養其互相協作能力，達到教法與學法的有機結合。以學生為主體，通過自主探索的方法，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能。培養學生動手，動口，動腦的能力。

　　①學會通過觀察、比較、推理能概括一次函數的圖象與性質。

　　②學會利用舊知轉化成新知，解決新問題的能力。

　　③學會利用知識的遷移規律，把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力。

　　3、用及課程資源開發：本課將采用多媒體課件教學、輔之于投影圖片等

　　四、教學過程：

　　（一）創設情景，引入課題：

　　1、教師事先讓學生利用課余時間到去了解聯通公司手機使用收費情況，提出問題

　　（1）聯通的月租費是多少？

　　（2）每分鐘費用又是多少？

　　在這基礎上，讓學生自己設計一個問題，然后能用函數關系來表示，從而引出諸如像y=30+0.3x等關系式組織學生討論，生活中這樣的函數關系式還能寫出一些嗎？

　　2、教師讓學生算一算，取10分、20分時所化費用并比較y1與y2的大小，我們可以從圖象上又更直觀地判斷函數值的大小，從而引出課題：一次函數的性質（出示課題）

　　（二）師生互動，探求新知

　　（1）先讓學生畫出y=30+0.3x（x≥0）圖象

　　（2）讓學生先獨立思考，提出問題

　　①圖象的位置從左到右是怎樣變化的

　　②函數的值隨著x又如何變化？在此基礎上，組織四人小組討論

　　（3）交流階段，每組派代表上臺發表匯報本小組成員的探索與成果，同時回答其他小組同學的提問

　　（4）教師又讓學生自己畫出y=—x+2，及y=—2x—1的圖象，并再次組織討論。

　　最后，教師根據剛才學生討論交流情況，用多媒體顯示，學生得到的一次函數的性質

　　①K>0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升

　　②K<0時，y隨x的'增大而減小，這時函數的圖象從左到右降低

　　（5）這時教師又帶領學生回到課一開始時提出的問題讓學生學會從圖象上觀察，函數值的大小，從而培養數形結合能力，及應用能力，也能使所學知識得到及時鞏固。

　　（三）面授調節，練習反饋

　　1、教師用多媒體顯“做一做”然后組織學生獨立完成

　　2、鞏固一次函數的性質，

　　設計如下練習

　　（1）y=（m-4）-2，當m取何值時，y隨x的增大而增大

　　（2）y=（m+0.5）xm2+1是一次函數，且y隨x的增大而減小，求m值

　　（3）圖象上有兩點（—1，a），（3，b）請比較a、b的大小

　　（這題練習鼓勵學生運用多種方法解決，然后讓他們自己比較方法好壞）

　　（4）設計一個實際應用題，讓學生運用剛學的新知識嘗試解決。

　　（5）講解課本例題，簡要介紹待定系數法，及如何用“兩點法”求一次函數解析式。

　　3、同桌之間互相出題，再次鞏固性質

　　設計練習如下，已知一次函數圖象如圖如示，求一次函數解析式。

　　（四）、梳理知識，系統歸納

　　1、歸納總結：①哪些函數y隨x的增大而增大？哪些函數y隨x的增大而減小②與系數k、b的符號有何關系?③小結后填表

　　圖象的位置性質相同點

　　2、提問：①通過這一節課學習，大家有哪些體會和收獲？

　　能說說嗎？

　　②這節課你能用所學的一次函數的性質來解決生活中的實際問題嗎？

　　③這節課我們學習了哪些數學思想方法？

　　（同桌對講、暢談自己的感受和體會、學生發言，教師歸納、總結）

　　（五）布置作業

　　1、必做題見作業本（A）

　　2、選做題：①A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把化肥運往C、D兩農村，如果從A城往C、D兩地運費分別為20元/噸和25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別為15元/噸和22元/噸，現已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果某個體戶承接這項運輸業務，請你幫他算算，怎樣調運花錢最少。

　　3、寫一篇有關“一次函數性質”的小論文。

　　（六）、板書設計：

　　一次函數的性質

　　性質：

　　小結：

　　教師作圖演示區

　　表格：

　　（七）說評價：

　　學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動建構的過程。新課程理念下的教學過程是生生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發展是我們進行教學的根本宗旨，同時，學生之間互相合作，彼此獲得雙贏，我們所采取的一切方法都是為這個宗旨服務的，我們教師怎樣才能在“動”的課堂時刻把握方向引領學生，到達發展學生的彼岸，是我們必須思考的問題。“關注學生的生活，認識經驗”是新課標所提倡的，在本堂課設計中，我力圖體現上述宗旨。

　　（八）教學設計說明

　　本節課的主要內容是規律原理的探索和技能的形成，因此本節課歸為探究型教學目標類型。基于這一原則，我對本節課教學設計的指導思想如下：

　　⑴以實現教學目標為前提：強調學生雙基的培養以及思想品德教育，發展學生的思想素質和能力素質，培養學生創新意識和創造能力，力求體現以學生發展為本。

　　⑵以現代教育理論為依據：注重學生的心理活動過程、人類掌握知識和形成能力的發展過程，強調教學過程的有序性。

　　⑶以基本的教學原則作指導：充分發揮學生的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學法指導，使學生在學習中學會學習，學會認知。

　　⑷以先進的現代信息技術為手段：適當地輔以先進的電腦多媒體技術，演示運動變化規律、揭示事物本質特征；提供典型現象和過程，供學生作為分析、思考、探究、發現的對象，以幫助學生理解原理，并掌握分析和解決問題的步驟和方法；同時注意將現代信息技術和傳統教學媒體有機結合，以實現教學最優化。

　　一次函數教材分析篇4

　　一、教材分析

　　（一）本節內容在教材中的地位和作用

　　本課的內容是華師大版八年級數學下冊第18章第3節第2課時，一次函數在許多方面與正比例函數的圖象和性質有著緊密聯系，是本章中的重點。本章中關于一次函數的知識結構如圖：

　　本節課安排在正比例函數的圖象與一次函數的概念之后。通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是今后繼續學習"用函數觀點看方程（組）與不等式"的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習"數形結合"這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

　　（二）教學目標

　　基于以上的教材分析，結合新課程標準的新理念，確立如下教學目標：

　　知識目標：

　　1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系；

　　2、會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象；

　　3、掌握一次函數的性質。

　　能力目標

　　1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養學生觀察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。

　　情感態度目標：

　　1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；

　　2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

　　（三）教學重點難點

　　教學重點：一次函數的圖象和性質。

　　教學難點：由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。

　　二、教法學法

　　（1）教學方法

　　1、自學體驗法——利用學生描點作圖經歷體驗并發現問題，分析問題進一步歸納總結。

　　目的：通過這種教學方式來激發學生學習的積極主動性，培養學生獨立思考能力和創新意識。

　　2、直觀教學法——利用多媒體現代教學手段。

　　目的：通過圖片和材料的展示來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。

　　（2）學法指導

　　1、應用自主探究，培養學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。

　　2、指導學生觀察圖象，分析材料。培養觀察總結能力。

　　三、教學程序設計

　　（一）、創設情境，導入新課

　　活動1:觀察：

　　展示學生作的函數圖象（課本P41 做一做），強調列表及圖象上的點的對應關系。

　　1、課前讓兩名學生將圖像畫到黑板上，以備上課時應用。

　　2、課上展示學生函數圖像作業 ,既為學生完成作業情況檢查，又為本節課打下基礎。

　　這樣安排的目的.：

　　1、學生經歷畫圖象進而感悟它的形狀及與正比例函數圖象的異同，為后面的發現規律作了準備。

　　2、教師對學生有了更深層次的了解，能更好地把握課堂。

　　（二）嘗試探索、體驗新知：

　　活動2、觀察探索：

　　比較兩個函數圖象的相同點與不同點？

　　第一步；根據你的觀察結果回答問題。（書中原問題1、2、3）

　　目的：這樣在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫出了圖象，讓學生通過操作體驗感悟兩者之間的關系，問題變得直觀形象，學生們非常容易地完成平移。

　　第二步：在學生作出的兩條平行直線中，教師先引導學生觀察正比例函數圖象的交點情況，引用兩點法（兩點確定線）；在此基礎上引導學生發現"直線y=--6x+5與坐標軸交點"并思考：一次函數y=--6x+5又如何作出圖象？

　　目的：這樣通過啟發學生視覺見到的兩點，即與坐標軸的交點{（0,b），和（-b/k,0）兩點};此交點的求法（學生易從填表中的數據發現），再反之引導學生抓住這兩點畫圖象。就此題體驗一次函數圖象的兩點確定；同時也教會了學生用兩點法畫一次函數圖象。

　　活動3:知識再體驗：在同一直角坐標系中畫出四個K值不同的一次函數圖象，并觀察分析。

　　目的：進一步鞏固兩點作圖法，為探究一次函數的性質作準備。

　　活動4:展示"上下坡"材料，解決象限問題。（多媒體展示）

　　目的：讓學生觸發漫畫中"上下坡"的情景，引導思考k、b對圖象的影響——設置化抽象為形象，化枯燥為生動，同時學生對這種直觀的知識易接受，易理解，記憶深刻。從而突出了重點，攻破了難點。

　　活動5:師生互動（師生角色互換），提高拓展。（多媒體展出內容）

　　目的：通過這種師生互動角色轉換形式，不但能盡快烘起課堂氣憤，而且復習了本課的重點內容，對一次函數的性質理解的更透徹。

　　（三）課堂小結

　　引導學生回憶所學知識。通過這節課的學習你得到什么啟示和收獲？談談你的感受。

　　目的：總結回顧學習內容，有助于學生養成整理知識的習慣；有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。

　　（四）作業布置

　　加強"教、學"反思，進一步提高"教與學"效果，

　　做課本42頁 44頁習題。

　　一次函數教材分析篇5

　　一、教材分析：

　　本課內容是人教版八年級上冊第十四章2.2節一次函數(第一課時)。本節課是已學習函數和正比例函數的基礎上學習的，教材用了多個例子說明了一次函數的實際背景。首先通過“登山”等問題引入一次函數，然后通過比較觀察，找出共同點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。

　　本節課在函數的教學中具有承上啟下的作用，通過對一次函數概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數圖象和性質的前提。作為實用的數學模型，函數在生活中有著廣泛的`應用。

　　二、學情分析：

　　基于學生剛接觸一次函數，基礎知識掌握不夠牢固，認知水平參差不齊，自主學習能力比較差，對知識的歸納、總結、表達的能力不強。所以本節課一開始從一個身邊的實際問題引入，希望能夠激發學生的學習興趣和求知欲。針對八年級學生的年齡特征，教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

　　三、教學目標：

　　㈠知識技能：

　　1、理解一次函數的概念，知道一次函數與正比例函數的關系。

　　2、能根據實際問題情景寫出一次函數的表達式，能利用一次函數解決一些簡單的實際問題。

　　㈡數學思考：

　　1、通過對問題信息寫出一次函數的表達式的過程，體會建立一次函數的模型。

　　2、通過一次函數概念的探索歸納過程，發展學生的抽象思維和概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。

　　㈢解決問題：

　　1、能夠運用一次函數概念，判斷兩個變量是否構成一次函數關系。

　　2、會利用一次函數解決簡單的實際問題。

　　㈣情感態度：經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數的觀點認識現實生活的意識和能力。

　　四、教學重、難點：

　　重點：1、一次函數的概念;2、根據實際問題寫出一次函數的表達式。

　　難點：根據實際問題寫出一次函數的表達式。

　　五、教學策略：

　　以“問題情境——自主探究——拓展應用”的模式展開教學。首先，創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲;其次進行知識的橫縱聯系，抽象概括，將感性知識上升到理性認識;最后，在習題演練中鞏固概念，理解概念，讓學生認識到數學知識在解決實際問題中發揮的作用，從而增強學好數學學科的信心。

　　六、教學手段：

　　多媒體課件、學生討論等反思：

　　1、備課中體會教材的編寫意圖，把握課標要求，結合學生生活實際編寫問題，激發學生學習數學的興趣，體會“數學源于生活”的思想。

　　2、教學中堅持學生的主體地位，積極引導學生獨立思考，交流合作，使學生切身體驗知識的形成、鞏固、應用的過程，實現教學目標。

　　3、重點突出學生質疑提問環節，但學生提問五花八門，漫無邊際。老師對問題沒有取舍，導致時間不夠。

　　4、通過學生作業情況，發現仍有部分基礎較差的學生未吃透本課知識，學生應用能力還有待于提高。

　　5、由于在教學中堅持問題引領，學生自學，質疑提問，討論交流花了時間，所以這節課上下來顯得時間不夠。

　　6、按學校同課異構的常態課的要求，沒有過多的雕飾，比較實在。教學效率還可以!

　　一次函數教材分析篇6

　　一、教學目標知識與技能目標。

　　1、能熟練作出一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質；

　　2、初步了解函數表達式與圖像之間的關系。

　　過程與方法目標。

　　1、經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法

　　2、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；

　　3、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。

　　情感與態度目標

　　1、在作圖的過程中，體會數學的美；

　　2、經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析。

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖像這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖像的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數的圖像，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質奠定了基礎。教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質教學難點：一次函數性質的`應用三、學情分析函數的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖像是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖像，學生就容易接受了。在函數解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖像，讓學生直觀感受到一次函數的圖像是條直線。

　　（一）、復習引入

　　1、什么叫做一次函數？

　　2、你能說說正比例函數 y=kx (k≠0) 的性質嗎？

　　3、針對函數 y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？

　　（二）做一做

　　例1、畫出函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。下面我們來作一次函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。

　　觀察圖像回答下列問題：

　　（1）這三個一次函數圖像的形狀都是，并且傾斜程度，即互相。

　　（2）y1=2x的圖像經過。

　　（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于，即y2可以看作由y1向平移個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？（）

　　（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于，即y3可以看作由y1向平移個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？

　　結論：

　　1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移個單位長度得到。（上加下減）

　　2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。

　　3、平行的直線k相等。

　　三、做一做。

　　（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖像。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖像中我們可以觀察到一次函數圖像是一條直線。

　　（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標

　　四、議一議觀察圖像思考：

　　（1）一次函數的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？

　　（2）圖像經過哪些象限？k,b的符號如何？

　　（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數 y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的圖像

　　（1）y = x+3

　　(2)y = -x+3

　　(3) y = 2x-4

　　(4) y = -2x-4

　　五、課堂小結。

　　這節課我們學習了一次函數的圖像。一次函數的圖像是一條直線，正比例函數的圖像是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖像。一般地，作函數圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習。

　　書上93頁練習五、教學反思本節課主要介紹作函數圖像的一般方法，通過對一次函數圖像的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

　　一次函數教材分析篇7

　　各位評委老師好！我是07號考生，說課的內容是八年級上冊第六章第一節《一次函數》，下面我從教材分析、教法與學法、教學過程三個方面向大家匯報我的說課。

　　首先談談教材分析，我談三條：

　　（一）教材的地位和作用

　　從數學自身的發展過程看，變量和函數的引入標志著數學從初等數學向變量數學的邁進。而一次函數是初中階段研究的第一個函數，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數、反比例函數的學習都奠定了基礎。同時，在整個初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函數中。三者相互依存，緊密聯系，也為方程、不等式、函數解法的補充提供了新的途徑。

　　（二）教學目標

　　1、知識目標

　　(1)理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。

　　(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

　　2、能力目標

　　(1)經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

　　(2)通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

　　3、情感目標

　　(1)通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。

　　(2)經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

　　（三）教材重點、難點

　　1、重點

　　(1)一次函數、正比例函數的概念及關系。

　　(2)根據具體情境所給的信息確定一次函數的表達式

　　2、難點

　　根據具體情境所給的信息確定一次函數的表達式

　　接下來我來談談第二方面：教法與學法：

　　在本節課的教學中我準備采用的教學方法主要是指導——自學方式。根據學生的理解能力和生理特征，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上，另一方面要創造條件和機會，讓學生發表意見，發揮學生的主動性。通過本節課的學習，教給學生從特殊到一般的認知規律去發現問題的解決方法，培養學生獨立思考的能力和解決問題的能力。

　　下面是我說課的重點，也就是教學過程的設計、整節課我共設為四個環節：

　　第一個環節是創設問題，引領導入

　　這一環節我通過設置兩個問題引導學生概括出一次函數的概念。

　　問題1：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

　　（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：

　　x/千克012345

　　y/厘米33.544.555.5

　　（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？

　　這一環節讓學生帶著問題去研究，找出函數和變量之間的關系，計算出對應值。但是讓學生寫出x與y之間的關系式有一定的難度，學生出現一定的差異在所難免，教學中應該給予學生一定的思考空間，組織學生進行小組交流，教師適當點撥，不要簡單地“告訴”。學生經過交流討論會得出y=0.5x+3。

　　問題2：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。

　　（1）完成下表：

　　汽車行駛路程x/千米050100150200300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=100-0.18x或y=100- x）

　　這一問題讓學生自主完成，對有困難的學生，教師適當給予幫助指導。

　　通過對上面兩個問題的研究概括出一次函數的概念。發現兩個函數關系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　第二個環節是例題講解

　　這一環節我設計兩個例題，在理解一次函數和正比例函數的概念的基礎上，根據x與y之間的關系式區分一次函數和正比例函數，并能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

　　例1：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？

　　①汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；

　　②圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；

　　③一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）

　　學生根據已有的知識經驗寫出x與y之間的關系式，并在對一次函數和正比例函數概念掌握的基礎上判斷分析

　　（1）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；

　　（2）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；

　　（3）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的'正比例函數。

　　例2：我國現行個人工資薪金稅征收辦法規定：月收入低于1600元的部分不收稅，月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如某人某月收入1960元，他應繳個人工資薪金所得稅為（1960-1600）×5%=18（元）

　　①當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式。

　　②某人某月收入為1760元，他應繳所得稅多少元？

　　③如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？

　　根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式是本節課的重點有事難點，所以在解決這一問題時及時引導學生總結學習體會，教給學生掌握“從特殊到一般”的認識規律中發現問題的方法。類比出一次函數關系式的一般式的求法，以此突破教學難點。在學習過程中，教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展。

　　經學生分析：

　　（1）當月收入大于1600元而小于2100元時，y=0.05×(x-1600)；

　　（2）當x=1760時，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

　　（3）設此人本月工資、薪金是x元，則19.2=0.05×(x-1600)

　　X=1984

　　第三個環節是課堂練習

　　通過以上環節的學習，學生對本課知識應已能基本掌握，要讓學生真正理解、準確運用，還是需要進行適量的訓練，因此我安排了教材第184頁第1、2題這樣的練習，并將根據學生課堂上掌握的實際情況，適當補充有關練習，尤其是針對學生可能出問題，如：

　　為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　第四個環節是課后小節

　　引導學生回憶一次函數、正比例函數的概念及關系。并能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。

　　現在我談一下本課的板書設計：

　　一次函數

　　1、y=0.5x+3 1、y=60x 1、y=0.05×(x-1600)

　　2、y=100-0.18x 2、y=πx2 2、 y=0.05×(1760-1600)=8(元)

　　y=kx+b（k，b為常數k≠0） 3、y=50+2x 3、19.2=0.05×(x-1600)

　　當b=0時，稱y是x的正比例函數 x=1984

　　以上是我對《一次函數》一課的認識與教學設計，整個的設計力圖體現教學設計的結構性。