被勸退的離職員工到勞動局投訴公司該怎么辦？

我們是小機械廠，員工也就30多個人，我們對管理真的是不在行，而且因為對勞動法方面也不了解，所以招人的時候都沒簽用工合同；3月份招了個電工，當時覺得挺不錯的，就錄用了，工資給他4000元/月 包吃住 加班費另算；用了一個月，發現這個電工為人方面很有問題，廠里員工及我都對他的評價不好，屬于那種做出了一點東西就覺得自己很厲害的人，其他電工問他問題也不回答，很藏私；因為那段時間剛好一個項目需要他出差工作，所以就準備等他出差回來勸退他；沒想到在出差期間他因為我們沒給他訂到臥鋪票及沒安排他住單人間把項目就扔那邊了回公司了。。。。所以我們就立即讓他走人了，并結算了他的全部工資，一分也沒拖欠；前天勞動局電話打過來，說有人投訴我們，叫我們和他私下調解，他電話打過來叫我們賠償他1萬塊錢，因為我們沒跟他簽用工合同；我了解了下確實我們沒有做到位，但是叫我們賠償他1萬，真的吞不下這口氣！希望聘才職業圈的朋友們能幫我想想辦法；我是這么想的，他要是真的叫我賠償，我賠償他，然后起訴他，因為他中途離開那個項目，使我們工程進度沒跟上，造成了巨大經濟損失，這招可以么。。

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