上家單位未做離職手續下家可以簽合同嗎?

事情是這樣的:

我和上一家公司的合同是一年一簽的。2011年2月28日到期。

公司不和我續約了，但和公司人事部談下來的結果是：
1、3月13日就漠認我可以不去公司了。（該交接的也做完了）另：我還有5天年假從沒休過。

2、比如2月份的工資是3月20日左右發放到工資卡內，
公司繼續為我發工資、車貼發的是現金（工資是每個月打到銀行卡內，2011年3月+4月，就算是多發2個月工資和交金吧。）5月份人事再去做退工。社保轉出，公積金封存。

3、我的退工單要等5月份，人事去做了才能拿到。勞動手冊我自己已蓋完章拿走了。日字填寫到：2011年4月30日。

4、下家單位，和新老板說明了，上一家單位繼續為我交金到5月才拿退工單。

5、新BOSS說：合同2年一簽，試用期3個月（不交金）。

如果按3月下旬簽合同（試用期3個月也就是直到6月下旬下家單位都逃掉交金的義務）

關于這點我有可能繼續要去談的，畢竟上一家單位繼續交的月份下家單位不交就算了，但要是少了的話，我心里也不舒服。5月6月的社保加起來，好歹也2000+飛了。


6、我的問題產生了：

如果上家單位繼續幫我交金發工資的情況，對應下家單位3月中旬找我簽合約發我工資。（我是不是只要為下家單位提供上家單位繼續幫我交金到4月底的證明書信就沒有法律上的問題了？）

還是操作上有我欠考慮的地方？

補充：上海戶口，女（未退休/協議退休）狀態。

7、我進新公司后，做人事時（做工資表）

上面如果反應出，公司只發我工資（社保公司代扣項目都標：0）附上上家公司繼續交金的證明信，以后應付社保審核會有什么后遺癥嗎？

謝謝。

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