關于試用期買社保問題

【問題1】我是今年1月5日開始試用兩個月后簽訂合同。合同上寫我從2月1日開始工作，未包含試用期，社保從2月1日開始買，因為單位說不能補1月份的社保。請問，單位有否違規？
【問題2】我單位是街道的社區服務中心，屬于機關單位。五月四日，我被安排上班，但是只安排補休1天，并未給予補薪，這樣單位有否違規？
【問題3】我單位從我簽訂合同所發的工資為當月工資。即3月9日發3月1日到3月31日的工資，在今年9月，我被告知由于財務工作的調整改為發上月工資，即11月5日發10月1日到10月31日的工資，請這樣單位有否違規？

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