必修5數學知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它可以促使我們思考，因此我們要做好歸納，寫好總結。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編精心整理的必修5數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

必修5數學知識點總結1

　　第一章：解三角形

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．

　　2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

　　3、三角形面積公式：SC

　　4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222

　　5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

　　6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形．

　　第二章：數列

　　1、數列：按照一定順序排列著的一列數．

　　2、數列的項：數列中的每一個數．

　　3、有窮數列：項數有限的數列．

　　4、無窮數列：項數無限的數列．

　　5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．

　　6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．

　　7、常數列：各項相等的數列．

　　8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．

　　9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關系的公式．

　　10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關系的公式．

　　11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．

　　12、由三個數a，，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為a與b的等差中項．若bac2，則稱b為a與c的等差中項．

　　13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

　　14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

　　15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．

　　16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．

　　17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．

　　18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若G2ab，則稱G為a與b的等比中項．

　　19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．

　　20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。

　　22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。

　　23、等比數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列．

　　24、an與Sn的關系：anSnSn1S1n2n1

　　一些方法：

　　一、求通項公式的方法：

　　1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法

　　①若相鄰兩項相減后為同一個常數設為anknb，列兩個方程求解；

　　②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為anan2bnc，列三個方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為anaq

　　2、由遞推公式求通項公式：

　　①若化簡后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解；

　　③若化簡后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；

　　④若化簡后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得）3、由求和公式求通項公式：

　　①a1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數寫。

　　4、其他

　　（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

　　例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個方程求解；

　　n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；

　　anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；

　　例如：an2an12，通過待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的'幾種情況進行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法

　　二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）

　　①若②若ak0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1

　　三、數列求和的方法：

　　①疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之后和為定值；

　　②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：an2n1等；

　　四、綜合性問題中

　　①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為ad和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。

　　第三章：不等式

　　1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。

　　2、不等式的性質：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．

　　3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．

　　4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個相異實數根一元二次方程axbxc02有兩個相等實數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

　　5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．

　　6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

　　7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．

　　8、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．

　　9、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區域；xyC0表示直線xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區域；xyC0表示直線xyC0上方的區域．

　　10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．

　　11、設a、b是兩個正數，則ab稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數．

　　12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab．

　　13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．

　　14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2p．

必修5數學知識點總結2

　　指數與指數冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈，當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，2、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　1.多面體的結構特征

　　(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2.旋轉體的結構特征

　　(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.

　　(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.

　　(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3.空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4.空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　(1)畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　(2)畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

　　學好數學要重視“四個依據”是什么

　　讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據;

　　記好一本筆記 ——它是教師多年經驗的結晶;

　　做好一本習題集——它是知識的拓寬;

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

　　提高數學學習的'七大能力是什么

　　1.運算能力，否則每次考試大題第一題你就開始錯!

　　2.空間想象能力，否則幾何題會讓你痛不欲生!

　　3.邏輯思維能力，否則以后的證明題和推導題會讓你生不如死!

　　4.將實際問題抽象為數學問題的能力，不然應用題會讓你雖死猶生!

　　5.形數結合互相轉化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦!

　　6.觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規律會讓你內流滿面!

　　7.研究、探討問題的能力和創新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了!

　　如何養成良好的數學學習習慣

　　制定計劃，成為習慣

　　無論是學習哪一科，明確的目標計劃都是最基本的方法，也是要被大家說爛了的提高成績的基本。

　　數學也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數學的學習計劃。學習是一個長久性的打算，因此在制定數學學習內容的過程中可以盡量的詳細一點。

　　比如說每天做多少道題，掌握多少個公式，記住幾個定義等等。這樣才是學好高中數學應該做的步驟。

　　其次就是每天按照自己給自己的規定去做，不要想著偷懶，今天不愛做就留給明天，想著明天多做點補回來。

　　這種想法是非常錯誤的，今天的任務就要今天完成，想著自己為了提高數學成績，無論如何都要努力。

　　預習與復習相結合

　　預習幫助大家在數學課上對知識有一個大概的了解，也對老師要講的內容有個先知，不至于驚訝驚訝老師接下來要講什么。

　　而復習就是對這一堂課的數學學習進行一個驗收和反饋，檢驗自己是否學會數學老師講的內容;反饋自己的學習成效，及時找到自己數學學習的問題以便及時解決。

　　這樣在學習新的數學知識的時候就不會帶著之前留下來的疑問了。這對于學好高中數學，提高數學成績非常有幫助。

　　高質量的完成作業

　　作業是一個很好查缺補漏的過程，因此同學們想要學好數學，就一定要認真完成作業。不要依賴不會就空著等數學老師上課講這樣的想法，這樣只會退步。

　　數學學習就是要不斷的動腦解決問題，所以作業要完成，還要高質量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。

　　不要空太多的題不寫，就只等著老師公布正確答案和解題過程，這樣一來，需要自己消化的數學問題就因為自己的懶惰變得越來越多，以至于影響之后的學習效率。

　　數學最常用且非常實用的學習方法

　　1、預習很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

　　2、聽講有學問：

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

　　5、注意總結和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

　　6、接受數學思想方法的指導：

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

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