高數對數技巧總結

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以使我們更有效率，我想我們需要寫一份總結了吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編為大家收集的高數對數技巧總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高數對數技巧總結1

　　1、定積分解決的典型問題(1)曲邊梯形的面積(2)變速直線運動的`路程

　　2、函數可積的充分條件定理設f(x)在區間[a，b]上連續，則f(x)在區間[a，b]上可積，即連續=>可積。

　　定理設f(x)在區間[a，b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在區間[a，b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質性質如果在區間[a，b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0.推論如果在區間[a，b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性質設M及m分別是函數f(x)在區間[a，b]上的最大值和最小值，則m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，該性質說明由被積函數在積分區間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。

　　性質(定積分中值定理)如果函數f(x)在區間[a，b]上連續，則在積分區間[a，b]上至少存在一個點ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。

　　4、關于廣義積分設函數f(x)在區間[a，b]上除點c(a

高數對數技巧總結2

　　1、原函數存在定理定理如果函數f(x)在區間I上連續，那么在區間I上存在可導函數F(x)，使對任一x∈I都有F’(x)=f(x)；簡單的`說連續函數一定有原函數。

　　分部積分發如果被積函數是冪函數和正余弦或冪函數和指數函數的乘積，就可以考慮用分部積分法，并設冪函數和指數函數為u，這樣用一次分部積分法就可以使冪函數的冪降低一次。如果被積函數是冪函數和對數函數或冪函數和反三角函數的乘積，就可設對數和反三角函數為u.

　　2、對于初等函數來說，在其定義區間上，它的原函數一定存在，但原函數不一定都是初等函數。

高數對數技巧總結3

　　1.在一元函數中，若函數在某點連續，則該函數在該點必有極限。若函數在某點不連續，則該函數在該點必無極限。

　　2.在一元函數中，若函數在某點可導，則函數在該點一定連續。但是如果函數不可導，不能推出函數在該點一定不連續。

　　3.基本初等函數在其定義域內是連續的，而初等函數在其定義區間上是連續的。

　　4.若函數在某一區間上連續，則在這個區間上，該函數存在原函數。若函數在某一區間上不連續，則在這個區間上，該函數也可能存在原函數，不能說該函數在區間上必無原函數。

　　5. 在二元函數中，兩個偏導數存在與該函數的連續性沒有關系。但是若果二元函數可微，則該函數必然連續。

　　6.在一元函數中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點。函數的極值點必是函數的駐點或導數不存在的點。在多元函數中，若偏導數存在，則極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點。

　　7.閉區間上的單調函數必可積。閉區間上的連續函數必可積。閉區間上有界且僅有有限個間斷點的函數可積。

　　8.有限個無窮小量的和仍是無窮小量。無限個無窮小量的和不一定是無窮小量。有限個無窮小量之積是無窮小量。無限個無窮小量的積不一定是無窮小量。無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。無窮小量與常數的乘積不一定全是無窮小量。

　　9.兩個無窮大量之和不一定為無窮大量，兩個無窮大量之積必為無窮大量。無窮大量與常數的乘積不一定全是無窮大量。

　　10.可導與導函數的關系：可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數，只要一個函數在定義域內某一點不可導，那么就不存在導函數，即使該函數在其它各處均可導。

　　11.連續與可積的關系：如果函數在某區域連續，那么函數在該區域可積，反之，函數在某區域可積，不能保證函數在該區域連續，比如存在第一類間斷點的函數不連續，但可積。

　　12.切線與可導之間的關系：有切線不一定可導，是因為垂直于X軸的切線，它的斜率是無窮大，所以不可導。

　　可以得出結論： 可導必有切線，有切線不一定可導(豎直切線)

　　高數考試大題包括以下類型：

　　1.求極限

　　2.求不定積分或定積分

　　3.求隱函數的偏導數

　　4.求二階連續偏導數

　　5.二重積分

　　6.求旋轉體積或面積

　　7.證明題

　　1.求極限：在求極限的問題中，極限包括函數的極限和數列的.極限，但在考試中一般出的都是函數的極限，求函數的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟。這種類型的題一般屬于簡單題，但往更難一點的方向出題的話，它會和變上限的定積分聯系在一起出題。

　　2.求不定積分和定積分，在這類題中，一般會用到換元積分法和分部積分法，還有牛頓萊布尼茨公式。一般情況下，多做些題就沒什么大問題。

　　3.求偏導數：偏導數包括一階偏導數和二階偏導數。重點談二階偏導數，尤其是二階混合偏導，在二階以上的混合偏導中，用到的一個最重要的法則是鏈式法則。

　　4.證明題：這種題還是離不開公式定理。一般情況下，用羅爾定理和微分中值定理即可，若再復雜的話，有時候就需要微分中值定理和積分中值定理連用，對于這類題，有時間則做，沒時間就不做。

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