- 相關推薦
數學證明題技巧
在平時的學習、工作或生活中，要用到證明的情況還是蠻多的，證明是指由組織或個人出具的證明有關人員或事件的真實情況的書面材料。我們該怎么擬定證明呢？下面是小編為大家整理的數學證明題技巧，歡迎閱讀與收藏。
數學證明題技巧1
兩全等三角形中對應邊相等。
同一三角形中等角對等邊。
等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
圓外一點引圓的兩條切線的.切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
兩圓的內(外)公切線的長相等。
等于同一線段的兩條線段相等。
數學證明題技巧2
兩全等三角形的對應角相等。
同一三角形中等邊對等角。
等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
同角(或等角)的余角(或補角)相等。
同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的'連線平分兩條切線的夾角。
相似三角形的對應角相等。
圓的內接四邊形的外角等于內對角。
等于同一角的兩個角相等
數學證明題技巧3
人說幾何很困難，難點就在輔助線。 初中數學幾何證明題輔助線怎么畫輔助線，如何添?把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗�；咀鲌D很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關鍵常在輔助線;知中點、作中線，中線處長加倍看;
底角倍半角分線，有時也作處長線
公共角、公共邊，隱含條件須挖掘; 全等圖形多變換，旋轉平移加折疊; 中位線、常相連，出現平行就好辦; 四邊形、對角線，比例相似平行線;梯形問題好解決，平移腰、作高線;兩腰處長義一點，亦可平移對角線;正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊邊，作出垂線就解決;實際問題莫要慌，數學建模幫你忙;圓中問題也不難，下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點圓心緊相連，切線常把半徑添;兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割線，連結弦，兩圓三圓連心線;基本圖形要熟練，復雜圖形多分解;以上規律屬一般，靈活應用才方便。
數學證明題技巧4
數學證明題解題的方法
第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如20xx年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如20xx年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如20xx年數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。
高中數學證明題解題方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的'推理過程，然后類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的.，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
幾何證明解題技巧
題型：這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行(線面平行、面面平行)，第二類就是證明垂直(線線垂直、線面垂直、面面垂直);第二就是計算題，包括棱錐體的體積公式計算、點到面的距離、有關二面角的計算(理科生掌握)解題思路：
證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可(一般情況下沒有現成的線存在，這個時候需要我們在面做一條輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點);另一種方法就是過直線作一個平面與面平行即可，輔助面的作法也基本上是找中點。
證面面平行：這類題比較簡單，即證明這兩個平面的兩條相交線對應平行即可。
證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，即如果直線所在的平面與面在題目中已經告訴我們是垂直關系了，那么我們只需要證明直線垂直于面與面的交線即可;如果題目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關系，那么我們需要證明直線垂直面內的兩條相交線即可。
其實說實話，證明垂直的問題都是很簡單的，一般都有什么勾股定理呀，還有更多的是根據一個定理(一條直線垂直于一個面，那么這條直線就垂直這個面的任何一條線)來證明垂直。
證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡單，就是需要轉化為證線面垂直即可。
體積和點到面的距離計算：如果是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應用，一般情況就是考這個東西，沒有什么難度的，關鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就勝利了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱錐的專利。二面角的計算：這類型對理科生來說是一個噩夢，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個難度就是你要知道這個二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。
二面角(面與面)的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個面的頂點A出發引向另一個面的垂線，垂足為B，然后過垂足B向這兩個面的交線做垂線，垂足為C，最后將A點與C點連接起來，這樣即為二面角(說白了就是應用三垂線定理來找)
二面角所在直角三角形的邊長求法：一般應用勾股定理，相似三角形，等面積法，正余弦定理等。
這里我著重說一下就是在題目中可能會出現這樣的情況，就是兩個面的相交處是一個點，這個時候需要我們過這個點補充完整兩個面的交線，不知道怎么補交線的跟我說一聲。
數學證明題技巧5
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
鄰補角的平分線互相垂直。
一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
利用到一線段兩端的`距離相等的點在線段的垂直平分線上。
利用勾股定理的逆定理。
利用菱形的對角線互相垂直。
在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
利用半圓上的圓周角是直角。
【數學證明題技巧】相關文章：
高考數學答題技巧05-25
數學的高分復習技巧11-05
學好數學的技巧12-02
高考數學答題技巧02-02
中考數學備考技巧12-08
高考數學復習技巧03-28
考研數學高分技巧12-19
中考數學答題技巧11-03
數學解題技巧12-03