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八年級數學下冊《勾股定理》教學設計

時間：2024-09-15 08:11:03 設計我要投稿

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八年級數學下冊《勾股定理》教學設計

　　作為一名教學工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的八年級數學下冊《勾股定理》教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

八年級數學下冊《勾股定理》教學設計

八年級數學下冊《勾股定理》教學設計1

　　一、教學任務分析

　　勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20xx版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：

　　1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；

　　2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；

　　3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

　　本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力、

　　本節課的教學目標是：

　　1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

　　2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想、

　　教學重點和難點：

　　應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。

　　把實際問題化歸成數學模型是難點。

　　二、教學設想

　　根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。

　　在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發展。

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了七個環《勾股定理的應用》教學設計節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業、

　　第一環節：情境引入

　　情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？

　　設計意圖：溫習舊知識，規范語言及數學表達，體現

　　數學的嚴謹性和規范性。《勾股定理的.應用》教學設計情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

　　設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。

　　第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

　　情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

　　設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、

　　第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）

　　設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

　　第四環節：議一議

　　內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教學設計（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　設計意圖：

　　運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、

　　第五環節：方程與勾股定理

　　在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《勾股定理的應用》教學設計意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、

　　第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：

　　1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、

　　2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、

　　3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。

　　意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應用》教學設計第七環作業設計：

　　第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

八年級數學下冊《勾股定理》教學設計2

　　教學目標具體要求：

　　1、知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

　　2、過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

　　3、情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

　　重點：

　　勾股定理的應用

　　難點：

　　勾股定理的應用

　　一、知識點講解

　　知識點1：（已知兩邊求第三邊）

　　1、在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。

　　2、已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。

　　3、三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線AD=8，求BC的長？

　　知識點2：

　　利用方程求線段長

　　1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

　　（2）DE與CE的位置關系

　　（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

　　利用方程解決翻折問題

　　2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm。當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）。想一想，此時EC有多長？

　　3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

　　4、如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？

　　5、折疊矩形ABCD的一邊AD，折痕為AE，且使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。求點F和點E坐標。

　　6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式。

　　知識點3：判斷一個三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關系

　　1、（1）。若一個三角形的周長12cm，一邊長為3cm，其他兩邊之差為1cm，則這個三角形是___________。

　　（2）。將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是____________。

　　（3）在ABC中，a：b：c=1：1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

　　2、如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

　　變式：如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

　　3、一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了

　　二、課堂小結

　　談一談你這節課都有哪些收獲？

　　應用勾股定理解決實際問題

　　三、課堂練習以上習題。

　　四、課后作業卷子。

　　本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。

　　針對本班學生的特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節課安排了如下幾個環節：

　　一、復習引入

　　對上節課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。

　　二、例題講解，鞏固練習，總結數學思想方法

　　活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，如何將木板運進門內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師及時的.引導和強調。

　　活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作修改解題過程。

　　活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數學問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一前提條件？在數學活動中發展了學生的探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數學來源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數學的興趣和信心。

　　三、鞏固練習，熟練新知

　　通過測量旗桿活動，發展學生的探究意識，培養學生動手操作的能力，增加學生應用數學知識解決實際問題的經驗和感受。

　　在教學設計的實施中，也存在著一些問題：

　　1、由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環節設計中轉接的快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。

　　2、課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現中斷或偏離主題的現象。

八年級數學下冊《勾股定理》教學設計3

　　知識與技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的內容。

　　3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

　　一、過程與方法：

　　1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。

　　2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。

　　情感與態度：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發學習。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。

　　二、教學重、難點

　　重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理

　　三、學情分析

　　學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

　　四、教學策略

　　本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。

　　五、教學過程

　　教學環節

　　教學內容

　　活動和意圖

　　創設情境導入新課

　　以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發揮他們的想象。而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢？通過一段VCR說明原因。

　　[設計意圖]激發學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

　　新知探究

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。

　　（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么？

　　（2）你能找出圖18。1—1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎？

　　通過講述故事來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。

　　如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a，b，c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內容：

　　（1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？

　　（2）怎樣求出正方形面積C？

　　（3）觀察所得的各組數據，你有什么發現？

　　（4）將正方形A，B，C分別移開，你能發現直角三角形邊長a，b，c有何數量關系？

　　引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積。

　　問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知。

　　探究交流歸納

　　拼圖驗證加深理解

　　如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a，b，c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內容：

　　（1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積？

　　（2）怎樣求出正方形面積R？

　　（3）觀察所得的各組數據，你有什么發現？

　　（4）將正方形P，Q，R分別移開，你能發現直角三角形邊長a，b，c有何數量關系？

　　由以上兩問題可得猜想：

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　而猜想要通過證明才能成為定理

　　活動探究：

　　（1）讓學生利用學具進行拼圖

　　（2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。

　　從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

　　滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的`主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

　　通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。

　　利用分組討論，加強合作意識。

　　1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。

　　2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合

　　應用新知解決問題

　　在應用新知這個環節，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。

　　把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學生抽象思維能力，特別注重培養學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。

　　回顧小結整體感知

　　在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發現數學的另一種美。

　　學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法；通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。

　　布置作業鞏固加深

　　必做題：

　　1、完成課本習題1，2，3題。

　　2、如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系？為什么？

　　選做題：

　　3、課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。

八年級數學下冊《勾股定理》教學設計4

　　教學目標

　　1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

　　重難點

　　1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　一、自主學習

　　1、若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（）

　　A．2個B．3個？C．4個？D．5個

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根據勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的'長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　　⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長；

　　⑶根據勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、達標測試

　　1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

　　2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。