高中數學解題的技巧5篇

高中數學解題的技巧1

　　（1）充分利用幾何圖形

　　解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數方程外，充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。

　　（2）充分利用韋達定理及“設而不求”的策略

　　我們經常設出弦的端點坐標而不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。

　　（3）充分利用曲線系方程

　　利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。

　　（4）充分利用橢圓的參數方程

　　橢圓的參數方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題．這也是我們常說的三角代換法。

　　（5）線段長的幾種簡便計算方法

　　①充分利用現成結果，減少運算過程。

　　②結合圖形的特殊位置關系，減少運算

　　在求過圓錐曲線焦點的弦長時，由于圓錐曲線的定義都涉及焦點，結合圖形運用圓錐曲線的`定義，可回避復雜運算。

　　③利用圓錐曲線的定義，把到焦點的距離轉化為到準線的距離。

高中數學解題的技巧2

　　高中數學解題的方法

　　對于數學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思。

　　第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。

　　第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。

　　第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。

　　第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。

　　數學解題的技巧

　　為了使回想、聯想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。

　　一切解題的策略的基本出發點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。

　　基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

　　一、 熟悉化策略

　　所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。

　　一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯系方式上多下功夫。

　　常用的途徑有：

　　(一)、充分聯想回憶基本知識和題型：

　　按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。

　　(二)、全方位、多角度分析題意：

　　對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

　　(三)恰當構造輔助元素：

　　數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。

　　數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的.有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。

　　二、簡單化策略

　　所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

　　簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

　　因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。

　　高二數學解析幾何訓練題精選

　　一、選擇題：

　　1、直線 的傾斜角是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　2、直線m、l關于直線x = y對稱，若l的方程為 ，則m的方程為＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　3、已知平面內有一長為4的定線段AB，動點P滿足PA—PB=3，O為AB中點，則OP的最小值為＿＿＿＿＿＿ 。

　　A．1 B． C．2 D．3

　　4、點P分有向線段 成定比λ，若λ∈ ，則λ所對應的點P的集合是＿＿＿。

　　A．線段 B．線段 的延長線 C．射線 D．線段 的反向延長線

　　5 、已知直線L經過點A 與點B ，則該直線的傾斜角為＿＿＿＿＿＿。

　　A．150° B．135° C．75° D．45°

　　6、經過點A 且與直線 垂直的直線為＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　7、經過點 且與直線 所成角為30°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． 或

　　C． D． 或

　　8、已知點A 和點B ，直線m過點P 且與線段AB相交，則直線m的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　9、兩不重合直線 和 相互平行的條件是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． 或 C． D．

　　10、過 且傾斜角為15°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

高中數學解題的技巧3

　　數學解題的思維過程

　　對于數學解題思維過程，波利亞提出了四個階段（見附錄），即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施。

　　第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。

　　第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。

　　第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。

　　第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。

　　數學解題的技巧

　　為了使回想、聯想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。

　　一切解題的策略的基本出發點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。

　　基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

　　一、熟悉化策略

　　所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、或解題模式，順利地解出原題。

　　一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的`認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論（或問題）以及它們的聯系方式上多下功夫。

　　常用的途徑有：

　　（一）、充分聯想回憶基本知識和題型：

　　按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。

　　（二）、全方位、多角度分析題意：

　　對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

　　（三）恰當構造輔助元素：

　　數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式；條件與結論（或問題）之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論（或條件與問題）的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。

　　數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形（點、線、面、體），構造算法，構造多項式，構造方程（組），構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。

　　二、簡單化策略

　　所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

　　簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

　　因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。

　　解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有：尋求中間環節，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。

　　1、尋求中間環節，挖掘隱含條件：

　　在些結構復雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經過適當組合抽去中間環節而構成的。

　　因此，從題目的因果關系入手，尋求可能的中間環節和隱含條件，把原題分解成一組相互聯系的系列題，是實現復雜問題簡單化的一條重要途徑。

　　2、分類考察討論：

　　在些數學題，解題的復雜性，主要在于它的條件、結論（或問題）包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當的分類標準，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實現復雜問題簡單化。

　　3、簡單化已知條件：

　　有些數學題，條件比較、復雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

　　4、恰當分解結論：

　　有些問題，解題的主要困難，來自結論的抽象概括，難以直接和條件聯系起來，這時，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。

　　三、直觀化策略：

　　所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯系，找到原題的解題思路。

　　（一）、圖表直觀：

　　有些數學題，內容抽象，關系復雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復雜性，使正常的思維難以進行到底。

　　對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內容形象化，復雜關系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發現解題線索。

　　（二）、圖形直觀：

　　有些涉及數量關系的題目，用代數方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨借助圖形直觀，給題中有關數量以恰當的幾何分析，拓寬解題思路，找出簡捷、合理的解題途徑。

　　（三）、圖象直觀：

　　不少涉及數量關系的題目，與的圖象密切相關，靈活運用圖象的直觀性，常常能以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。

　　四、特殊化策略

　　所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發現解答原題的方向或途徑。

　　五、一般化策略

　　所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個計算比較復雜或內在聯系不甚明顯的特殊問題時，要設法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果，順利解出原題。

　　六、整體化策略

　　所謂整體化策略，就是當我們面臨的是一道按常規思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結構進行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和。

　　七、間接化策略

　　所謂間接化策略，就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據的題目時，要隨時改變思維方向，從結論（或問題）的反面進行思考，以便化難為易解出原題。

高中數學解題的技巧4

　　1.解決絕對值問題（化簡、求值、方程、不等式、函數）,把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

　　①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

　　②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

　　③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

　　④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

　　2.根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

　　3. 利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

　　4. 解某些復雜的特型方程要用到:換元法。換元法解方程的一般步驟是：

　　5. 待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：

　　(1)設

　　(2)列

　　(3)解

　　(4)寫

　　6. 復雜代數等式型條件的使用技巧：

　　左邊化零，右邊變形

　　7. 圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是：

　　8. 討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。

　　9. 化簡

　　的方法是觀察法：

　　10. 代數式求值的方法有：

　　(1）直接代入法

　　(2）化簡代入法

　　(3）適當變形法（和積代入法）

　　注意：當求值的'代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

　　11. 方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用“分類討論法”，其原則是：

　　①按照類型求解

　　②根據需要討論

　　③分類寫出結論。

　　12. 恒相等成立的有用條件：

　　13. 由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：

高中數學解題的技巧5

　　1、配法

　　通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

　　3、換元法

　　換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　8、幾何變換法

　　在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的`觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

　　幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

　　9、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

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