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高中導數題的解題技巧

時間：2025-02-16 07:42:23 科普知識我要投稿

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高中導數題的解題技巧

　　導數解答題是高考數學必考題目，然而由于缺乏方法，同時認識上的錯誤，絕大多數同學會選擇完全放棄，我們不可否認導數解答題的難度，但也不能過分的夸大。以下是高中導數題的解題技巧，歡迎閱讀。

　　導數高考考查范圍：

　　1. 了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念。

　　2. 熟記基本導數公式;掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

　　3. 理解可導函數的單調性與其導數的關系;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。

　　考點一：導數的概念

　　對概念的要求：了解導數概念的實際背景，掌握導數在一點處的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念.

　　本題主要考查函數的導數和計算等基礎知識和能力.

　　考點二：曲線的切線

　　1. 關于曲線在某一點的切線

　　求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線，即求出函數y=f(x)在P點的導數就是曲線在該點的切線的斜率.

　　2. 關于兩曲線的公切線

　　若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.

　　本題主要考查函數的導數和直線方程等基礎知識的應用能力.

　　本題主要考查函數的導數和圓的方程、直線方程等基礎知識的應用能力.

　　典型例題1：

　　考點三：導數的應用

　　中學階段所涉及的初等函數在其定義域內都是可導函數，導數是研究函數性質的重要而有力的工具，特別是對于函數的單調性，以“導數”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結合起來，極大地豐富了中學數學思想方法.復習時，應高度重視以下問題：

　　1. 求函數的解析式;

　　2. 求函數的值域;

　　3. 解決單調性問題;

　　4. 求函數的極值(最值);

　　5. 構造函數證明不等式.

　　考查函數的導數和函數圖象性質等基礎知識的應用能力，求函數的值域，是中學數學中的難點，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質求解，也可以利用函數的單調性求出最大、最小值。此例的形式結構較為復雜，采用導數法求解較為容易。

　　本小題主要考查運用導數研究三角函數和函數的單調性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，以及分類討論的數學思想方法。

　　考查了函數的導數求法,函數的極值的判定,考查了應用數形結合的數學思想分析問題解決問題的能力。

　　考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.

　　典型例題2：

　　考點四：導數的實際應用

　　建立函數模型,利用函數、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力。