標(biāo)準(zhǔn)差的概念、定義及概念

　　標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度（statistical dispersion）上的測量。以下內(nèi)容是小編為您精心整理的標(biāo)準(zhǔn)差的意義，歡迎參考！

　　標(biāo)準(zhǔn)方差（standard deviation）定義

　　就是方差的平方根：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，取平方根即是。

　　即：標(biāo)準(zhǔn)方差={[∑（Xn—X）^2]/n}^（1/2）的平方根，（X表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。）

　　標(biāo)準(zhǔn)差的意義

　　方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。

　　它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：

　　①反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化；

　　②有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定；

　　③容易計(jì)算；

　　④適合代數(shù)運(yùn)算；

　　⑤受抽樣變動(dòng)的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定；

　　⑥簡單明了，這一點(diǎn)與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。

　　除上述之外，方差還具有可加性特點(diǎn)，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性（如組間、組內(nèi)等）并可進(jìn)一步說明每種變異對總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計(jì)推論部分常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。

　　在描述統(tǒng)計(jì)部分，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢了。標(biāo)準(zhǔn)差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。

　　對于任何一個(gè)數(shù)據(jù)集合，至少有1一1/h2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的h（大于1的實(shí)數(shù)）個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。（切比雪夫定理）。例如某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差是5，則至少有75%（1一1/22）的數(shù)據(jù)落在50—2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88.9%（1一1/32）的數(shù)據(jù)落在50—3*5至50+3*5=35—65之間（h=2，1—1/h2=1—1/22=3/4=75%，h=3，—1/h2=1—1/32=8/9=88.9%）。

　　如果數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)將以更大的百分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)上下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)（95%）或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)（99%）。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的概念

　　標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度（statistical dispersion）上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

　　為非負(fù)數(shù)值；

　　與測量資料具有相同單位。

　　一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。其公式如下所列。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的觀念是由卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）引入到統(tǒng)計(jì)中。

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