高中數(shù)學的平方差公式大全

　　表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用

　　可用于某些分母含有根號的分式：

　　1/(3-4倍根號2)化簡：

　　1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]

　　利用平方差公式求解

　　[解題過程]

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數(shù)

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有時應注意加減的過程。

　　常見錯誤

　　平方差公式中常見錯誤有：

　　①學生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤;(錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創(chuàng)造”)

　　②混淆公式;

　　③運算結果中符號錯誤;

　　④變式應用難以掌握。

　　三角平方差公式

　　三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事項

　　1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

　　2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。

　　例題

　　一，利用公式計算

　　(1) 103×97

　　解：(100+3)×(100-3)

　　=(100)^2-(3)^2

　　=100×100-3×3

　　=10000-9

　　=9991

　　(2) (5+6x)(5-6x)

　　解：5^2-(6x)^2

　　=25-36x^2

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