分層抽樣教學方案設計

　　分層抽樣，也叫類型抽樣。就是將總體單位按其屬性特征分成若干類型或層，然后在類型或層中隨機抽取樣本單位。以下是小編整理的分層抽樣教學方案設計，歡迎閱讀。

　　分層抽樣教學方案設計 1

　　一、教材所處的地位和作用

　　本節是在學習了前兩節簡單隨機抽樣和系統抽樣的基礎上，結合此兩種隨機抽樣特點和適用范圍，針對總體的復雜性，為提高樣本的代表性，有學習掌握分層抽樣這種隨機抽樣的必要性；為下節“用樣本估計總體”的學習打下了基礎、因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要。

　　二、學情分析

　　本班學生對本章節的基本知識、基本技能掌握情況良好，具體表現在：概念比較清晰，基礎扎實，掌握情況總體不錯。大部分學生掌握了一定的解題技巧，具有一定的分析問題、解決問題的能力。但也存在著以下缺失：書寫不認真，數字抄錯。提取有效信息的能力有待加強。兩極分化明顯：優生與后進生，水平相差較大。大部分學困生卻和優等生卻相差好幾十分，較為懸殊。這是由于學困生的基礎和理解能力較差，并進一步導致學習興趣降低，從而出現了這種兩極分化的現象。

　　三、教學目標（三維目標）

　　1、知識與技能目標：

　　（1）理解分層抽樣的概念；

　　（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

　　（3）區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。

　　2、過程與方法目標：

　　通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　通過對統計學知識的研究，感知數學知識中“估計”與“精確”性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。

　　四、重點與難點

　　正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

　　五、教學方法

　　因本節內容較簡單，且主要內容為概念型知識，故本堂課主要采用講授法。

　　六、設計思路

　　本節課主要依據五步教學法設計，根據實際情況和教學實踐添加承前啟后的內容，主要激發學生

　　自主學習和思考的能力，其次是為了讓更多的學生當堂吸收本節課的知識。

　　七、教學過程

　　教學過程：復習回顧→創設情境，導入新課→啟發引導，理性概括→觀察感知、例題學習→反思小結、自我提升→課后作業，自主學習→設置思考，埋下伏筆。

　　（一）復習回顧、設問

　　問題：上節課學習的系統抽樣的基本含義是什么？系統抽樣的操作步驟是什么？

　　思考：設計科學合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性，如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性。對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法。

　　[設計意圖] 我借助這個環節既復習了前兩節課的知識為新課的學習做準備，又引發學生認知沖突，激發學生的求知欲，為新課的教學作好鋪墊

　　（二）創設情景、層層遞進

　　近視率請學生思考探究：假設某地區有高中生2400人，初9085中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解8070本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小6045學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣50近視率4030本？ 2020[設計意圖] 從現實生活中的問題出發，引起學生興100小學初中高中趣。問題設計層層遞進，難度呈現梯度，可以滿足不同水

　　平學生需要。同時該過程運用了從具體到抽象的方法，為給出分層抽樣的定義做準備。

　　（三）啟發引導、形成概念

　　首先設置討論

　　在討論中學生結合上一環節的具體事例的探討容易表述出運用分層抽樣的方法，但表述過程不具有數學的嚴謹性是可想而知的。結合學生的`表述，教師給出分層抽樣定義的規范表達。并結合上一環節的具體事例與學學生探討分層抽樣要遵循的原則。總結分層抽樣的具體的操作步驟。

　　[設計意圖] 通過組織討論，培養學生自主探究，合作交流的能力，培養學生概括歸納能力。通過師生共同探討對話，深化對分層抽樣概念及要遵循的原則的理解，加深對分層抽樣過程的理解，利于知識的系統化、條理化。

　　（四）觀察感知、例題學習

　　例1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為多少？

　　例2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。

　　請學生解決例1，讓學生初步應用分層抽樣的知識，理解分層抽樣的方法。 對于例2學生可以確定采用分層抽樣的方法，但對具體過程的書寫存在一定疑慮。于是我板書例題2的具體過程，引導學生對具體過程的規范書寫。

　　[設計意圖]此題引導學生運用分層抽樣，加深理解分層抽樣的步驟及優點，鞏固知識的掌握。

　　（五）反思小結、培養能力

　　[設計意圖]小節是一堂課的概括和總結，有利于優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力。

　　（六）課后作業，自主學習

　　必做：課本練習1、2 選做：課本練習3

　　[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發展的空間

　　八、教學反思

　　主要是學生自習為主，老師進行指導，引導學生通過生活中的實際進行自學，參與學習中，合作交流學習本節知識。引入導學案提高高利率。達到了預期的教學效果。

　　九、板書設計

　　本節課的板書主要分為兩個版塊，左半部分為主板，主要書寫本節課的標題和主要知識，右半部分為副版，主要用于練習和草稿的書寫。板書具體內容根據實際當堂發揮，在此不作具體表述。

　　（板書設計要求：不僅僅是從表面上要求做到美觀、整齊，充分合理地利用板面，更重要的在于板書可以使課堂講授的主要內容按一定的形式有條理地呈現在黑板上，有助于學生更好地突破難點、掌握重點，進而提高教學質量。）

　　分層抽樣教學方案設計 2

　　教學目標

　　（1）理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡單隨機抽樣、系統抽樣兩種抽樣方法；

　　（2）掌握簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的區別與聯系、

　　教學重點、難點

　　正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

　　教學過程

　　一、問題情境：

　　1、復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍、

　　2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生 名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為 的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100：2500=1：25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是 ， ， ，即40，32，28

　　三、建構數學

　　1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫"層"、

　　說明：

　　①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用、

　　分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。

　　（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比。

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量。

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。

　　注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣、實際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多、

　　四、數學運用

　　1、例題：

　　例1、（ 1）工廠生產的某種產品用傳輸帶將產品送入包裝車間，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品進行檢驗，問這是一種什么抽樣法？

　　（2）已知甲、乙、丙三個車間一天內生產的產品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產品質量情況，從中取出一個容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣過程？

　　解：

　　（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再從每一部分按照預先訂出的規則抽取一個個體，得到所需要的.樣本，故它是系統抽樣、

　　（2）因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法，

　　因抽取產品數與產品總數之比為40：400=1：10，

　　所以，各車間抽取產品數量分別為15件、13件、12件，

　　具體抽樣過程在各車間產品中用隨機抽樣的方法依次抽取（過程略）、

　　例2、一電視臺在因特網上就觀眾對其某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如下表所示：

　　很喜愛喜愛一般不喜愛

　　打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽取？

　　解：抽取人數與總的比是60：12000=1：200，

　　則各層抽取的人數依次是 ， ， ， ，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5、

　　然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取、

　　答：用分層抽樣的方法抽取，抽取"很喜愛"、"喜愛"、"一般"、"不喜愛"的人數分別為12，23，20，5、

　　說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值、

　　例3、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？

　　（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進行質量檢查；

　　（2）某電影院有32排座位，每排有40個座位 ，座位號為 。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束后，為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。

　　分析：

　　（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便。

　　（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣。

　　（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法。

　　解：（略）

　　2、練習：課本第42頁第2、3題、第47頁第1、2、3題、

　　五、回顧小結：

　　1、分層抽樣的概念與特征；

　　2、三種抽樣方法相互之間的區別與聯系。

　　六、課外作業：

　　課本第49頁第1、2、3、8題

　　分層抽樣教學方案設計 3

　　一、說教材

　　我認為要真正的教好一節課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節課教材的理解。《分層抽樣》是人教A版必修3第二章第一節的第三小節，本節課的內容是對分層抽樣進行探討。本小節通過具體問題情境引出分層抽樣的抽樣方法，并對它的概念、特點和步驟進行了探討。本節內容是第一節隨機抽樣方法的擴充，這也為后面學習用樣本估計總體奠定基礎。學習本節課將會更好的提高學生解決生活實際問題的能力。

　　二、說學情

　　合理把握學情是上好一堂課的基礎，下面我來談談學生的實際情況。本階段的學生是高中生，他們具有了自主探索學習的能力，同時觀察能力、總結能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經發展的比較成熟，但本階段的學生容易脫離生活實際進行機械的學習，所以在教學中老師一定要凸顯學生的自主性，可以將更多的活動交給學生進行探究，在探究過程中繼續提高學生的各方面能力。在學習本節知識之前，學生已經具備了統計的一些基礎知識，但是對統計具體的抽樣方法沒有系統的學習，故本節課的學習應該站在學生已有經驗的基礎上進行教學，幫助學生提高數學的應用能力。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　（一）知識與技能

　　了解隨機抽樣中的分層抽樣的特點和適用情況，并會用分層抽樣解決實際問題。

　　（二）過程與方法

　　經歷分層抽樣的特點的探索過程，提升概括能力和應用能力。

　　（三）情感、態度與價值觀

　　在探索的過程中，學習如何處理數據，運用所學知識和方法解決實際問題，體會數學與生活的緊密聯系。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的.確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點為：分層抽樣的特點及步驟。難點：分層抽樣特點的探究過程。

　　五、說教法和學法

　　依據新課程改革精神與學生認知發展現狀，突破難點有效實現知識的鞏固，我將采用講授法、探究法、練習法等教學方法，并在教學過程中有意識的培養學生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意義上成為學會學習的人。

　　六、說教學過程

　　在這節課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

　　（一）導入新課

　　首先是導入環節，我會直接讓學生思考：如果要調查某校高一學生的平均身高應該怎樣調查？

　　學生根據生活經驗能夠知道：男生女生身高有很大差別，簡單隨機抽樣和系統抽樣都不能夠使樣本具有代表性。

　　接下來，我會根據學生的疑惑進行講解：選擇抽樣方法之前，充分利用事先對總體情況的已有了解是非常重要的，并明確用新的抽樣方法——分層抽樣來解決這個問題。

　　通過生活實例來導入新課，一方面能夠調動學生的積極性，另一方面也能夠降低數學的難度，便于學生的理解。

　　（二）講解新知

　　接下來是新課講授環節，我將分為三部分，分別為分層抽樣的探究、分層抽樣的概念及步驟、三種抽樣方法的辨析。

　　首先是第一部分探索分層抽樣。在這里我會出示書上的問題情境：某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人。此地區教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及其形成的原因，要從本地區的中小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？并提出問題：你認為哪些因素可能影響學生的視力？設計抽樣方法時需要考慮這些因素嗎？學生可能回答：不同年齡階段的近視情況可能存在明顯差異，三個部分的人數相差較大，我們需要考慮到三個年齡段各自的情況。在此先讓學生感知用分層抽樣的具體情境，為后面在具體情境中探究分層抽樣的特點和步驟奠定基礎。

　　我會向學生提問：簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣各有其特點和適用范圍，請對這三種抽樣方法進行比較，說說它們各自的優點和缺點。

　　通過這樣的環節，加深學生對三種抽樣方法的理解。

　　我之所以設置這樣由淺入深、層層遞進的問題，是為了符合學生的接受水平，同時在學習的過程中也能夠體現學生的主體性。

　　（三）課堂練習

　　當然光得出結論還是不夠的，作為一節數學課要及時對知識進行應用。我設計了如下課堂練習：

　　練習：某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）

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