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“圓柱體積的計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄

時(shí)間：2022-07-01 23:02:07 語(yǔ)文我要投稿

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　　教學(xué)內(nèi)容：

“圓柱體積的計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄

　　青島版小學(xué)數(shù)學(xué)（五年制）第十冊(cè)54—55頁(yè)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.體會(huì)圓柱體積計(jì)算方法出現(xiàn)的必要性，理解并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。

　　2.經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展初步的推理能力。滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　理解并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、橡皮泥、水杯、零件等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題導(dǎo)入體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性

　　1.師：同學(xué)們請(qǐng)看，今天老師帶來(lái)了三樣?xùn)|西，請(qǐng)看[出示三樣物品：橡皮泥、水杯、金屬零件]，觀察一下，它們有什么共同點(diǎn)？

　　生：都是圓柱形的。

　　師：對(duì)，圓柱形的物體在生活中有很多。就以這三樣為例，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

　　生1：這個(gè)水杯的表面積和容積各是多少？

　　生2：橡皮泥的體積是多少？

　　生3：鉤碼的體積是多少？

　　……

　　[師選擇板書(shū)三個(gè)本節(jié)課研究的問(wèn)題：（1）水杯的容積是多少？（2）橡皮泥的體積是多少？（3）鉤碼的體積是多少？]

　　2.師：表面積的問(wèn)題之前我們已經(jīng)研究過(guò)了，這節(jié)課我們來(lái)研究圓柱的體積問(wèn)題。

　　[板書(shū)：圓柱體積]

　　3.師：想一想，以你現(xiàn)有的知識(shí)和本領(lǐng)，黑板上的這三個(gè)問(wèn)題，你能解決哪一個(gè)？

　　生：第一個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，求水杯的容積，可以把水杯裝滿水，然后把水倒進(jìn)長(zhǎng)方體的玻璃缸里，然后算出水的體積。

　　師：同學(xué)們覺(jué)得他的方法可行嗎？他的回答中有一個(gè)字非常關(guān)鍵，誰(shuí)聽(tīng)出來(lái)了？

　　生：“滿”字。因?yàn)樗娜莘e就是指它所容納的水的體積，所以水必須是滿的，半杯水不能代表水杯的容積。

　　師：說(shuō)的好。這其實(shí)是運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)上一種很重要的思想方法，是什么？

　　生：轉(zhuǎn)化。

　　師：在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，水的什么變了，什么沒(méi)有變？

　　生：水的形狀變了，體積沒(méi)有變。

　　師：這一點(diǎn)很關(guān)鍵。來(lái)，我們繼續(xù)交流。

　　生：求橡皮泥的體積，可以把橡皮泥揉成長(zhǎng)方體或正方體形狀的，再算出它的體積。

　　師：這也是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，把什么轉(zhuǎn)化成了什么？

　　生：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

　　師：嗯，兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解了，還有最后一個(gè)——求這個(gè)鉤碼的體積，你有什么好辦法？

　　生：在長(zhǎng)方體玻璃缸里裝一些水，然后把鉤碼整個(gè)的放進(jìn)水中，水就會(huì)上升，算出上升的這些水的體積，就是鉤碼的體積。

　　師：這也是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積，其實(shí)還是把圓柱的體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體體積來(lái)計(jì)算的，對(duì)吧？

　　4.師：同學(xué)們真了不起，根據(jù)三種物體的不同特點(diǎn)，巧妙地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化，找到了解決問(wèn)題的不同方法。那么，有了這些方法，是不是就可以解決所有有關(guān)圓柱體積的問(wèn)題呢？舉例說(shuō)明。

　　生：不能，比如那些大型的水泥柱子，用這些方法都不行。

　　師：看來(lái)這些方法實(shí)際運(yùn)用起來(lái)還有很大的局限性，因此，我們需要尋找一種更簡(jiǎn)便、通用的方法，是吧？你想到了什么？

　　生：用公式計(jì)算。

　　師：那么你來(lái)猜測(cè)一下，圓柱的體積可能與什么有關(guān)？

　　生：底面積和高。

　　師：你的猜測(cè)有依據(jù)嗎？

　　生：有。長(zhǎng)方體和正方體的體積都是“底面積×高”，所以我猜圓柱的體積也應(yīng)該是“底面積×高”吧？

　　[師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)“圓柱的體積=底面積×高”，并打上“？”]

　　二、探究學(xué)習(xí) 理解并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法

　　1.師：這只是我們的猜測(cè)，是否正確還要加以驗(yàn)證。怎樣才能驗(yàn)證我們的想法是否正確呢？

　　生1：用前面說(shuō)過(guò)的方法，找一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，裝上水，把鉤碼放進(jìn)去，算出上升的水的體積，就是鉤碼的體積。然后把鉤碼拿出來(lái)，量出它的直徑，算出它的底面積，再乘以它的高，看看兩個(gè)數(shù)是不是一樣就行了。

　　師：對(duì)于這種方法，同學(xué)們有沒(méi)有疑問(wèn)或需要補(bǔ)充的地方？

　　生2：只算一次不行，因?yàn)榭赡苁钦`差，得多做幾次。把那個(gè)橡皮泥的體積，還有水杯的容積都用兩種方法算出來(lái)看看。

　　師：大家覺(jué)得他說(shuō)的有道理嗎？同學(xué)們想的非常周到。這種驗(yàn)證的方法，叫做歸納推理，在是科學(xué)研究中一種很重要的思想方法。那么除此之外，還有沒(méi)有別的方法？

　　生3：把圓柱體豎著切，切成很多份，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。

　　師：你的靈感來(lái)自哪里？

　　生3：以前學(xué)習(xí)圓形的面積計(jì)算公式時(shí)，把圓形變成了長(zhǎng)方形，所以我想把圓柱體變成長(zhǎng)方體。

　　2.師：那我們就用這種方法來(lái)試試看，好嗎？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)學(xué)具袋，取出圓柱體模型，拼一拼，看一看。邊做邊思考：

　　（1）把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，它的什么變了，什么沒(méi)有變？

　　（2）轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積有什么關(guān)系？

　　它們的高有什么關(guān)系？

　　（3）由此，你能得出怎樣的結(jié)論？

　　[學(xué)生操作，組內(nèi)討論，師巡視指導(dǎo)]

　　3.師：哪位同學(xué)愿意上來(lái)交流一下，你是怎么想，怎么做的？

　　生邊操作邊交流：把圓柱平均分成16份，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積=底面積乘高，所以；圓柱體的體積也等于底面積乘高。

　　師：聽(tīng)明白了嗎？誰(shuí)還有問(wèn)題或是需要補(bǔ)充的地方？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱體底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬等于圓柱體的高，長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的底面半徑。

　　師：然后呢？你們得出了怎樣的結(jié)論？

　　生：最后也能推導(dǎo)出圓柱體的體積等于底面積乘高。

　　師：嗯，非常棒，殊途同歸，再次驗(yàn)證了我們的猜想是正確的。好，讓我們共同來(lái)回顧一下這個(gè)過(guò)程：

　　[播放課件，演示圓柱分別被平均分成16份拼接成的近似長(zhǎng)方體]

　　師：這里有一個(gè)問(wèn)題大家注意到了沒(méi)有？這樣拼接成的只是一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，并不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體呀？

　　生：那是因?yàn)槲覀兦械膲K太大了，要是使勁分，切成很細(xì)很細(xì)的小條，就跟長(zhǎng)方體一樣了。

　　師：是這樣嗎？讓我們一起來(lái)看一下。

　　[繼續(xù)播放等分成32、64等份后的效果]

　　師：還能繼續(xù)分嗎？想像一下，這樣無(wú)限地分下去，會(huì)怎樣？

　　生：越來(lái)越接近長(zhǎng)方體了。

　　4.師：好，繼續(xù)。[結(jié)合課件演示、總結(jié)并板書(shū)相關(guān)內(nèi)容：長(zhǎng)方體體積＝圓柱的體積，長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積相等，長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高]

　　5. 師：由此證明，我們的猜想是正確的[擦除公式后的“？”]。那么用計(jì)算法求圓柱體積時(shí)，只要知道什么就可以了？

　　生1：底面積和高。

　　師：那么，你現(xiàn)在會(huì)用計(jì)算法求圓柱體體積了嗎？試試看。

　　[出示自主練習(xí)第一題及水泥柱的問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立解答并交流略]

　　三、回顧整理拓展延伸

　　1.師：這節(jié)課，你有哪些收獲？

　　生1：我學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱體體積的方法。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積跟長(zhǎng)方體、正方體一樣，都是用底面積乘高，記一個(gè)公式就行了。

　　師：聽(tīng)出來(lái)了嗎同學(xué)們？他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，既然三個(gè)立體圖形的體積計(jì)算方法有共同之處，說(shuō)明它們?nèi)齻€(gè)必然有共同的特點(diǎn)，是什么？

　　生3：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體都是上下一樣的，中間沒(méi)有凸出來(lái)，也沒(méi)有凹下去的地方。

　　師：同意嗎？ [課件出示：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體]，像這樣的形狀我們叫它“直柱體”。生活中，還能找到哪些物體是直柱體的？

　　生1：小熊餅干的包裝盒，上下兩個(gè)面是正六邊形的。