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初三數(shù)學(xué)圓內(nèi)接四邊形教師設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)概念以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。
2、利用幾何畫板：
①②(1)探索：點(diǎn)D在⊙O上(和A、C不重合)移動，試討論D和B的大小關(guān)系?
(學(xué)生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪脦缀萎嫲灏袲點(diǎn)在圓上移動!)
通過學(xué)生的思維，可歸納出D和B的大小關(guān)系是互補(bǔ)。
利用此時的幾何圖形，由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納，從而得到定理：
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。(書寫符號語言)
(2)對定理進(jìn)行鞏固
①四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
已知BOD=140，則BAD= BCD=
②已知AB是圓O的直徑，BAC=40，D是弧AB上的任意一點(diǎn)，那么D的度數(shù)是
(3)外角的引入
緊接著前面的練習(xí)，和學(xué)生共同研究探索題：
(對于上面的探究性應(yīng)用題，針對不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮)
當(dāng)學(xué)生最后得到E的度數(shù)后，立即提問：
從A= 70到求出E=110，在整個過程中，哪個角起了關(guān)鍵的作用?從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角DCF(目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因)并且引導(dǎo)學(xué)生討論DCF和A的大小關(guān)系?從而得到DCF=A的結(jié)論。利用幾何畫板的優(yōu)勢，隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形
再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對角的定義，讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
(書寫符號語言)
(4)對定理進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)
⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎?
(5)講解例題：
，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與⊙O1相交于點(diǎn)C，與⊙O2相交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與⊙O1相交于點(diǎn)E，與⊙O2相交于點(diǎn)F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系?并加以證明。
(突出作輔助線的必要性，并在黑板上書寫過程)
3、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了那些知識點(diǎn)?(學(xué)生完成)
4、課堂練習(xí)：
①②
(1)已知BAE=125，則BCD= BOD=
(2)已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點(diǎn)，你能猜想出ADE和ADB的大小關(guān)系嗎?并證明。
(3)探索：
圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形?
(給學(xué)生一定的時間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動鼠標(biāo)移動平行四邊形，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示)
思考：
你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎?并說出其中一對相似三角形的證明過程。
(4)
5、布置作業(yè)：P8615、16、17
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