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數(shù)學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規(guī)律》的教學(xué)實(shí)錄

時(shí)間：2022-07-04 08:13:03 語文我要投稿

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北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規(guī)律》的教學(xué)實(shí)錄

　　一、談話引入

北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊《點(diǎn)陣中的規(guī)律》的教學(xué)實(shí)錄

　　師：從小我們就學(xué)數(shù)數(shù)、用數(shù)字，那么對于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程，你們都哪些了解？（學(xué)生交流課前搜集的相關(guān)信息）

　　生1：古時(shí)候人們用石子來計(jì)數(shù)，比如打一只兔子就擺一塊石子。

　　生2：還有用繩子打結(jié)的，有幾個(gè)人就打幾個(gè)結(jié)。

　　生3：我知道我們現(xiàn)在用的數(shù)字是印度人發(fā)明的，從阿拉伯傳到我國的，所以叫阿拉伯?dāng)?shù)字。

　　師：大家了解的信息真不少！阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們的記錄和計(jì)算更加方便，但是在表現(xiàn)數(shù)字的特征方面，有時(shí)候圖形會(huì)更加直觀。今天老師請來了一位圖形朋友——點(diǎn)（老師在黑板上畫點(diǎn)），看到這個(gè)點(diǎn)，你能快速地想到哪個(gè)數(shù)字？

　　生齊：1。

　　師：不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？

　　生齊：想。

　　師：今天，我們就一起來探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）

　　二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律

　　1、探究一組正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。

　　師：我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。

　　（依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？）

　　生：第一個(gè)是1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)是4個(gè)點(diǎn)；

　　師：在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？

　　生1：一樣。就是9個(gè)點(diǎn)。

　　生2：我知道第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)，肯定是的。

　　（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）

　　師：除了能說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？

　　生1：第一個(gè)點(diǎn)陣是1個(gè)點(diǎn)，其余的都是正方形的。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)圖開始點(diǎn)子數(shù)分別是加3、加5、加7。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)它們的點(diǎn)子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4。

　　師：你們真了不起！這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣，大家不但用數(shù)字表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，還能用算式來表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。

　　（學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立畫出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖，全班交流。）

　　師：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第9個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示？第100個(gè)呢？第n個(gè)呢？在小組內(nèi)交流一下。

　　生：第九個(gè)點(diǎn)陣表示為9×9；

　　第100個(gè)點(diǎn)陣表示為100×100；

　　第n個(gè)點(diǎn)陣就表示為n×n。

　　（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）

　　師：那么你們覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？在小組內(nèi)討論交流。

　　生1：點(diǎn)子總數(shù)與正方形點(diǎn)陣每一排的點(diǎn)子數(shù)有關(guān)系。

　　生2：就是邊長乘邊長。

　　生3：還與是第幾個(gè)有關(guān)系，第一個(gè)就是1×1，第二個(gè)就是2×2，第三個(gè)就是3×3，一直這樣數(shù)下去。

　　（學(xué)會(huì)用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　師：說得真好！每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。

　　2、同一個(gè)點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。

　　師：剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個(gè)點(diǎn)陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

　　請大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同桌交流你的想法。

　　生1：我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)從短的線開始，每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。

　　生3：這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　師：大家的發(fā)現(xiàn)真不少！那如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來，如何用算式來表示？

　　學(xué)生匯報(bào)：

　　第一條線：1 = 1；

　　第二條線：1＋3 = 4；

　　第三條線：1＋3＋5 = 9；

　　第四條線：1＋3＋5＋7 = 16；