標(biāo)準(zhǔn)中幾何證明教學(xué)分析

　　與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較，《標(biāo)準(zhǔn)》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧，降低了幾何證明的要求，突出對證明的必要性，證明的意義的理解。

　　幾何證明教學(xué)的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧，證明速度和題目的難度，而在于養(yǎng)成學(xué)生尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習(xí)慣，由此而發(fā)展證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的方法。

　　使學(xué)生理解證明的意義，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生意識到通過直觀得到的結(jié)論是有局限法的，結(jié)論的真實性是有待于檢驗的，必須從一些公認的幾何事實出發(fā)，通過邏輯的論證，證明其正確性。例如：探索三角形內(nèi)角和，學(xué)生通過測量，拼圖等得到的結(jié)果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，僅僅靠增加所測三角形的個數(shù)，增加測量的次數(shù)和精確程度是不夠的，需要通過證明來確認結(jié)論的真實性。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》中要求借助于一些基本的事實，去證明一些基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。

　　（1）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)：

　　①一直線截兩平行直線所得的同位角相等。

　　②兩直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　③若兩個三角形的三邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。

　　④若兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。

　　⑤若兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。

　　（2）利用（1）中的基本事實證明圖形的以下基本性質(zhì)：

　　①內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的平行線的性質(zhì)和判定定理。

　　②三角形的內(nèi)角和定理及推論。

　　③三角形中位線定理。

　　④等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

　　⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。

　　⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。

　　在對圖形的基本性質(zhì)證明以前，應(yīng)先通過直觀，實驗的方法去探索它們，比如矩形的性質(zhì)，學(xué)生通過折紙，拼圖等各種矩形做實驗，推斷矩形具有下性質(zhì)：有兩對相等的邊，對角線相等且互相平分，再通過演繹證明這些性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。

　　由此可見，證明是幾何學(xué)習(xí)中一種非常重要的工具，但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動的一部分，即從問題出發(fā)、根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果、運用歸納、類比的方法首先得出猜想然后再進行證明。

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