定義與命題初中數學知識點總結

　　在我們平凡無奇的學生時代，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編精心整理的定義與命題初中數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　定義與命題：

　　1、對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。

　　2、對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。

　　3、每個命題是由條件和結論兩部分組成。

　　4、要說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

　　5、把原命題的結論作為命題的條件，原命題的條件作為命題的結論，所組成的命題叫原命題的逆命題。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m（a+b+c）

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪。

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式。

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　有理數：

　　凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;—a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　相反數：

　　只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　絕對值：

　　（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　（2）絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

　　有理數比大小：

　　（1）正數的絕對值越大，這個數越大;

　　（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　（3）正數大于一切負數;

　　（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小

　　（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。

　　有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數。

　　勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　常見的勾股數組有：（3，4，5）;（5，12，13）;（8，15，17）;（7，24，25）;（20，21，29）;（9，40，41）;……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）。

　　證明

　　1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

　　2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　（1）證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

　　（2）三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

　　3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

　　（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4、證明一個命題是真命題的基本步驟

　　（1）根據題意，畫出圖形。

　　（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

　　（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：

　　①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。

　　②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

　　數據的分析

　　1、平均數

　　在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。

　　2、中位數與眾數

　　①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。

　　④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。

　　⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。

　　3、從統計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　　①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量。

　　②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

　　③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。

　　④一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

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