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第四單元分數的意義和性質知識總結
一、分數的意義：
1、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。
3、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。
4、分數與除法的關系：被除數a被除數÷除數=———(除數不為零)a÷b=——(b≠0)除數b
(如果分數的寫法，先寫分子，分數線，最后寫分母。這樣就符合了分數與除法的關系。)
二、真分數和假分數：
1、分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1.分母是指定數的真分數的個數是有限的。如：分母是5的真分數有：1/5、2/5、3/5、4/5。分子是指定數的真分數的個數是無限的。但有最小的。如：分子是5的真分數有：5/6、5/7、5/8.。。。。最小的
2、分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1.假分數的定義和大小很容易出判斷題。一定要注意假分數的兩種情況，考慮要周全。假分數化成整數或帶分數。用分子除以分母，商沒有余數的就能化成整數，有余數的要化成帶分數：商是整數，余數是分子，分母不變。分母是指定數的假分數的個數是無限的，但是有最小的假分數。如分母是5的假分數有：5/5、6/5、7/5。。。。最小的
三、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。即:分數的相等性質：自然數的相等，就是自己和自己相等，一個自然數只有一種表示法。分數則不同，同一個分數可以有很多種表示法，在數射線中是同一個點。(最簡分數具有代表性)
四、約分:1、2、4、是16和12公有的因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
1、在求公因數時一定要先分別寫出每個數的所有因數，再逐一找出公因數。
表現形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。
利用分解質因數的方法，可以比較簡單地求出兩個數的最大公因數。
例如：24=2×2×3×2
36=2×2×3×3
24和36的最大公因數=2×2×3=12
還可以用短除法求最大公因數。注意：最后的商必須沒有了除1以外的公因數。把左邊的除數相乘，就得到了最大公因數。
2、特殊情況如下：如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1。
(1和任何非零不是1的自然數都是互質數;連續兩個不為零的自然數都是互質數;兩個不同的質數一定是互質數。)
如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是它們的最大公因數。
3、解決問題：(1)在大的長方形或正方形中排列小正方形。
(2)排隊，每排有多少人?
(3)小棒分段。
4、約分：分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。最簡分數具有代表性，是所有和它相等的分數的代表。
把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
約分要根據需要，有的要約成最簡分數，有的則不然。
五、通分：
1、6、12,,18，。。。是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
2、求最小公倍數的方法：先分別寫出每個數的倍數，找出公有的倍數，就找到了最小的公倍數。可以用文字表示，也可以用集合的形式表示。
我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便的求出兩個數的最小公倍數。
例如：60=2×3×2×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420
還可以用短除法求最小公倍數。注意：用短除法求最小公倍數時，一定要把左邊的除數和商相乘。
如果是求三個數的最小公倍數，一定要除到兩兩互質。
3、特殊情況：互質的兩個數的最小公倍數是它們的積。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數是它們的最小公倍數。
4、解決問題：
(1)不同間隔的兩種事情，什么時候重合。
(2)不同的小正方形，拼大正方形;正方形剪成不同的小正方形。
5、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的目的是比較大小。
六、分數和小數的互化:
1、數化分數：有幾位小數，就在1的后面寫幾個0，做分母。小數部分做分子，一定要記得約分吆。
2、分數化小數：用分子除以分母，如果除不盡，要根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。
3、解決問題：比較兩個數量時，有分數也有小數，比較大小，一般同學們都能比較對。
關鍵是最后的結論，有的結論與比較的結果一致(如比較工作總量，誰多就誰干的多)有的則相反，如比較的是時間，時間長的跑步比賽成績就低，時間短的反而成績好。就要求學生始終處于題的情景之中。一定要注意邏輯思維，最后做出正確的判斷。
七、典型題例：把一個2米長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的()，每段長()÷()=()米
每段是這根木條的()，每段長()÷()=()米
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