離職公司不開離職證明對我有影響嗎？

我最近向單位申請辭職了，這幾天手續都辦完了，今天把所有手續材料都交上去了，然后人事就跟我說你可以走了。
然后我讓人事給我開個離職證明，人事說咱們公司這么小不是很正規沒開過這種東西，說社保從這個月過后公司就給我停繳就行了，離職證明沒什么用，反正就是不給我開。我的檔案是在本地的檔案管理中心放著呢，當時我在這個公司給我交社保的時候我出示檔案管理中心給我發的那個檔案管理證什么的就可以給我交了。
我想問一下
1.我沒有離職證明去新單位上班會影響新單位給我交社保的問題嗎？
2.我如果不讓新單位給我交社保我自己交的話沒有離職證明會影響我辦理手續嗎？

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