已交離職證明還要失業證?

我從公司離職后運氣不太好,趕上金融危機,找工作花了點時間.好容易找到份還算不錯的工作,結果出來這么個事,足可以氣死我.
該公司告知我出具的離職證明上離職日期是7月25日,離新公司入職日期12月15日有超過4個月的時間,要求我開具失業證以證明在這4個月內我沒有接受其他單位的工作.
我對此要求提出如下疑問:
1, 該公司提供的入職手續上寫明提供失業證或離職證明;
2,社區勞動保障部告訴我,沒有這樣的失業證可以開具.
3,我正是因為沒有工作才找工作的,如果以該公司的邏輯,無法證明我是否還有工作.
4,我在提供給該公司的個人資料上寫明目前離職,且離職日期與離職證明吻合,并簽名確認如提供資料不屬實,愿接受公司處罰乃至取消勞動合同.
但是該公司要求我必須在已提供離職證明的情況下再出具失業證并告訴我我是唯一一個沒有出具的人.并說這是按照勞動法要求來的,且可能因此取消對我的雇傭.
請問,該公司此要求合理嗎?我該如何維護自己的權益?

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