函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象優(yōu)秀說課設計

　　一、教材分析

　　本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學必修4第一章《三角函數(shù)》第五節(jié)的內(nèi)容，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是學習高等數(shù)學的基礎。三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，與其他學科（特別是物理學、天文學）聯(lián)系緊密。它的基礎是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)中的式子變形和圖形分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。高等數(shù)學以及其他應用技術學科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學等學科的基礎。本章第四節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的內(nèi)容中，教材通過正余弦曲線的形狀特點的研究得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì)，本節(jié)將通過探究A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響進一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關系以及A、ω、φ的物理意義，使學生根據(jù)A、ω、φ的意義，通過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進一步掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過y=sinx的圖像變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象這一思維過程并不表示實際畫圖方法，但充分體現(xiàn)了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學思想，所以本節(jié)承載著三角函數(shù)這一章中的重要作用。三角函數(shù)中許多化簡、求值題以及研究函數(shù)性質(zhì)的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式，研究它的圖象能使學生將已有的知識形成體系，有助于培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合的思想解決問題。同時，本節(jié)課在教學中通過多媒體課件力圖向?qū)W生展示整個變換過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學思維能力。

　　二、學情分析

　　學生通過學習本章第八節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，已掌握正余弦曲線的形狀特點和正余弦函數(shù)的性質(zhì)。而本節(jié)將進一步學習A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響，從而得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關系以及A、ω、φ的物理意義，使學生根據(jù)A、ω、φ的意義，通過圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進一步掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)。圖像復雜，但相互之間又有聯(lián)系，應用多媒體手段演示圖像動態(tài)變化過程，是學生獲得直觀認識。整個教學過程貫穿自主探究式教學方法，使學生由易到難，主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，同時探究的過程中也激發(fā)學生的好奇心和創(chuàng)新意識。

　　三、教學目標分析

　　根據(jù)《新課改標準》關于本節(jié)課的教學要求，以貫穿創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)為宗旨，以教材的特點和所教學生的實際為出發(fā)點，設定教學目標如下：

　　1.知識與技能：

　　①掌握運用五點法畫y=Asin(ωx+φ)圖象以及φ、ω、Α的變化對函數(shù)圖象的形狀及位置的影響;

　　②進一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構成的綜合變換。③結合具體事例，了解y=Asin(ωx+φ的實際意義2.過程與方法：①應用多媒體課件直觀展示函數(shù)圖象動態(tài)變化過程，進行數(shù)形結合思想的滲透；使學生直觀的獲得φ、ω、Α的變化對函數(shù)圖象的形狀及位置的影響;

　　②通過自主探究，培養(yǎng)學生自主學習能力、實踐能力和分析問題、解決問題的能力，歸納總結能力、邏輯思維能力。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：①多媒體課件的使用激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。②領會“由簡單到復雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想;學習如何將一個復雜問題分解為若干簡單問題的方法。四、教學重點、難點1.重點：參數(shù)Α、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的影響。2.難點：①圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。②Α、ω、φ對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。五、教學方法與策略自主探究，多媒體課件動態(tài)演示圖像變換過程，啟發(fā)學生思維。六、課前準備1.教具準備：電腦、投影儀。2.媒體準備：PPT課件，flash課件七、教學流程圖

　　探究y=Asinx的圖象與y=sinx圖象的關系，A的作用

　　探究y=sin(x+φ)的圖象與y=sinx圖象的關系，φ的作用探究y=sinωx的圖象與y=sinx圖象的關系，ω的作用簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位、初相與y=Asin(ωx+φ)中Α、ω、φ的關系函數(shù)y=sinx圖像變?yōu)楹瘮?shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換方法八、教學過程設計教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖課的引入教師講授：在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)），結論：從解析式來看，函數(shù)y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0時的情況啟發(fā)學生思考：如何畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ是常數(shù)）的圖象？Α、ω、φ又分別對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象有哪些影響激發(fā)學生學習的興趣．讓學生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去，使學生學習研究目的性更加明確。

　　探究1：探究y=Asinx的圖象與y=sinx圖象的關系，A的作用先用課件展示運用五點法畫出y＝sinx、y＝2sinx、y＝1/2sinx的圖象的過程，強調(diào)這五個點應該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與X軸相交的點；然后引導學生思考問題；最后當與學生一起討論并歸納出函數(shù)y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=Asinx（A>0）圖像的變換規(guī)律時，老師再次用計算機展示幾個函數(shù)圖象的動態(tài)變換過程，驗證結論是否正確。觀察圖像思考問題1：如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝2sinx、y＝1/2sinx的圖象？問題2：函數(shù)y=sinx圖像是怎樣變換到y(tǒng)=Asinx（A>0）圖像的？引導學生思考研究問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題、觀察和解決問題的能力，探究2：探究y=sinωx的圖象與y=sinx圖象的關系，ω的作用學生在此問題中，認為簡單，其實很容易出錯，并且在探究錯因時，難于理解．因此引導學生先猜結果，老師再用多媒體展示幾個函數(shù)的動態(tài)變換過程，驗證結論是否正確。最后統(tǒng)一看法，得出結論．分析一般規(guī)律時，引導學生著眼于x的變化，把ωx+φ變形為ω()，因此，從y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的變換過程就是把x變成了（x+φ/ω），這就是解決問題的關鍵點．自主探究用五點法畫出函數(shù)y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的圖像，自主探討三個函數(shù)y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的圖像間的變換關系學生一起討論歸納總結得出函數(shù)y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sinωx（ω>0）圖像的變換規(guī)律。獨立探索合作交流培養(yǎng)學生的合作意識和自主探究能力。探究3：探究y=sin(x+φ)的圖象與y=sinx圖象的關系，φ的作用教師首先用多媒體展示y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）三個函數(shù)的動態(tài)變換過程，并讓學生猜想出函數(shù)y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律，其次引導學生通過運用五點法作出三個函數(shù)圖象，驗證結論是否正確。學生通過觀察y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）的圖像的動態(tài)變換過程，猜想：函數(shù)y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律。再用五點法畫出三個函數(shù)圖象，驗證結論是否正確。學生小組討論歸納總結得出函數(shù)y=sinx圖像是變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像的變換規(guī)律。讓學生根據(jù)已有經(jīng)驗獨立研究φ對函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象的影響，進一步熟悉研究方法，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想。探究4：探究y=sinx圖像變?yōu)楹瘮?shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換方法作出函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖象，并指出它的圖象與y=sinx的關系。

　　利用課件演示演示圖象的伸縮、左、右平移變化過程，通過觀察、分析從而揭示規(guī)律。學生觀察演示圖象的伸縮、左、右平移、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，再次總結回顧y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象之間的聯(lián)系。

　　例題的完成過程進一步指導學生運用五點法作圖時如何選取五點。教師用五點法作出函數(shù)圖象變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變量得出結論.給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲探究5：探究y=Asin(ωx+φ)的實際意義講解物理簡諧運動中振幅、周期、頻率、相位、初相與Α、ω、φ之間的關系學生回顧相關的物理知識，解釋振幅、周期、頻率、相位、初相等概念建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)Α、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關系，回應課的引入鞏固應用教師查看學生練習情況學生做課后練習題第1題的①②③;口答第2題的①③鞏固用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的圖像課堂小結引導學生反思學習過程，概括出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換規(guī)律1、學生思考、討論、總結函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換規(guī)律。2、填寫課本上由y=sinx的圖象變?yōu)閥=Asin(ωx+φ)的圖象步驟培養(yǎng)學生歸納總結能力和發(fā)散性思維能力布置作業(yè)根據(jù)學生的不同層次分為必做和選做,由學生自主選擇。學生自主完成作業(yè)進一步理解掌握本節(jié)課知識九、教學反思：本節(jié)課采用多媒體教學動態(tài)展示函數(shù)圖像變換過程，讓三個參數(shù)“動起來”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，融入數(shù)形結合思想，使學生更好地掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的變換規(guī)律，成功突破難點；同時學生自主探究，小組合作、討論、歸納總結，整個教學過程老師教得輕松，學生學得快樂。但本節(jié)課函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像變換途徑不唯一，還需提出尋找不同變換途徑的方法，由于時間關系，這個問題需在查漏補缺時完成。

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