橢圓知識點總結(jié)

　　總結(jié)在一個時期、一個年度、一個階段對學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編為大家收集的橢圓知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

橢圓知識點總結(jié)1

　　知識點一橢圓的定義

　　平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

　　根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數(shù)。

　　當(dāng)即時，集合P為橢圓。

　　當(dāng)即時，集合P為線段。

　　當(dāng)即時，集合P為空集。

　　知識點二橢圓的標(biāo)準方程

　　(1)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

　　(2)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

　　知識點三橢圓方程的一般式

　　這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：

　　(其中為同號且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

　　當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上;當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。

　　一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準方程為。

　　知識點四橢圓標(biāo)準方程的求法

　　1.定義法

　　橢圓標(biāo)準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。

　　例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。

　　變式練習(xí)1.在△ABC中，點B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。

　　(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。

　　(2)指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距。

　　2.待定系數(shù)法

　　首先確定標(biāo)準方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫方程。

　　例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準方程。

　　例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。

　　變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;

　　(1)兩個焦點分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過點(5,0).

　　(2)兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.

　　3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標(biāo)準方程。

　　4.求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標(biāo)準方程。

　　知識點五共焦點的橢圓方程的求解

　　一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設(shè)其方程為。

　　例4、過點(-3,2)且與有相同焦點的橢圓的.方程為()

　　A.B.C.D.

　　變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。

　　知識點六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法

　　與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關(guān)系，再代入。

　　例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。

　　知識點七與弦的中點有關(guān)問題的求解方法

　　直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，坐標(biāo)分別為、，線段的中點為，則有

　　①式-②式，得，即

　　∴

　　通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。

　　例6.已知：橢圓，求：

　　(1)以P(2，-1)為中點的弦所在直線的方程;

　　(2)斜率為2的相交弦中點的軌跡方程;

　　(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。

　　第二部分：鞏固練習(xí)

　　1.設(shè)為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是()

　　A.16B.8C.D.無法確定

　　2.橢圓的兩個焦點之間的距離為()

　　A.12B.4C.3D.2

　　3.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么等于()

　　A.-1B.1C.D.-

　　4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到,使得,那么動點的軌跡是()

　　A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

　　5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.

　　6.橢圓的焦點坐標(biāo)是___________.

　　7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　1、建立數(shù)學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復(fù)習(xí)時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復(fù)性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、

　　防錯。達到：平時作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數(shù)學(xué)題建立錯題集很有必要。

　　2、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

　　3、經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。

　　4、經(jīng)常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準確性放在第一位，通法放在第一位。

　　5、理解和弄懂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，知其然并知其所以然。學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的，表達中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會對內(nèi)容增添某些注解，補充一些新的解法或產(chǎn)生新的認識等。

　　6、把學(xué)過內(nèi)容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質(zhì)，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容。這時由于知識出現(xiàn)高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利于進一步學(xué)習(xí)。

　　怎么樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

　　第一，重視數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對概念的理解。

　　還有一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?

　　第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

　　同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會做到這一點那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。

橢圓知識點總結(jié)2

　　兩角和公式

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

　　cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

　　cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

　　半角公式

　　sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

　　tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

　　ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

　　2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

橢圓知識點總結(jié)3

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

　　⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

　　⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

　　⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用

　　⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的`應(yīng)用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

　　⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　　⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算

橢圓知識點總結(jié)4

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標(biāo)準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　拋物線標(biāo)準方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py

　　直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2（c+c'）h'

　　圓臺側(cè)面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的'弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h

　　乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b

　　|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

　　判別式

　　b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根

　　b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2—4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

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