數學橢圓知識點歸納總結

　　在平日的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編為大家整理的數學橢圓知識點歸納總結，希望對大家有所幫助。

　　橢圓的第一定義

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。

　　長軸長| A1A2 |=2a; 短軸長 | B1B2 |=2b。

　　橢圓的第二定義

　　平面內到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合(定點F不在定直線上，該常數為小于1的正數) 其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點在Y軸上])。

　　橢圓的其他定義

　　根據橢圓的一條重要性質，也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓，此時k應滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應滿足<0且不等于-1。

　　簡單幾何性質

　　1、范圍

　　2、對稱性：關于X軸對稱，Y軸對稱，關于原點中心對稱。

　　3、頂點：(當中心為原點時)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、離心率：e=c/a

　　5、離心率范圍 0

　　6、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓

　　知識要領總結：根據橢圓的一條重要性質，也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值。

　　橢圓的面積公式

　　S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).

　　或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).

　　橢圓的周長公式

　　橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

　　橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

　　L = /2]4axsqrt(1-(excost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應準線距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準線方程

　　x=a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e1,因為2a2c)

　　橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點(c,0)與準線x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

　　過左焦點的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數值=2b^2/a

　　點與橢圓位置關系 點M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直線與橢圓位置關系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△0無交點

　　相交△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

　　橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(x，y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y

　　數學橢圓知識點

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　　⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　　⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

　　⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　⒀復數：復數的概念與運算

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

　　直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c_h

　　正棱錐側面積S=1/2c_h正棱臺側面積S=1/2（c+c）h

　　圓臺側面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2

　　圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

　　錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h

　　《橢圓的簡單幾何性質》知識點

　　（一）、對性質的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯系；與橢圓有關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

　　2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關于x軸、y軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關于x軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質。

　　3、頂點：橢圓的頂點坐標；一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數表示）。

　　4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

　　（二）、課本例題的變形考查：

　　1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點p（x，y）到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a—c及取最值時點p的坐標；

　　2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內一點m，在橢圓上求一點p，使點p到點m與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：

　　5、直線與橢圓的位置關系，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。

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