高中數學教學設計（通用20篇）
作為一位優秀的人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的高中數學教學設計，歡迎閱讀與收藏。
高中數學教學設計 1
一、單元教學內容
（1）算法的基本概念
（2）算法的基本結構：順序、條件、循環結構
（3）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的.基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念 ３課時
2、程序框圖與算法的基本結構 ５課時
3、算法的基本語句 ２課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
（1）理解算法的含義
（2）掌握算法的基本結構
（3）會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
（1）程序框圖
（2）變量與賦值
（3）循環結構
（4）算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
（1）螺旋上升 分層遞進
（2）整合滲透 前呼后應
（3）三線合一、橫向貫通
（4）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法。
4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1、重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
高中數學教學設計 2
教學目標
（1）理解四種命題的概念；
（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；
（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；
（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力、
教學重點和難點
重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用、
教學過程設計
第一課時：四種命題
一、導入新課
【練習】1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：
（1）同位角相等，兩直線平行；
（2）正方形的四條邊相等。
2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論。
如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題。
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。
值得指出的是原命題和逆命題是相對的、我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。
3、原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學生活動：
口答：
（1）若同位角相等，則兩直線平行；
（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。
設計意圖：
通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎。
二、新課
【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題、把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。
若用p和q分別表示原命題的.條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。
【板書】原命題：若p則q；
否命題：若┐p則q┐、
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。
設計意圖：
通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性。
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學生活動：
討論后回答
【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題、把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。
原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p。
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真。
原命題真，逆否命題也真。
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關系？舉例加以說明？
【總結】1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
2、原命題為真，它的否命題不一定為真。
3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
設計意圖：
通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性。
教師活動：
三、課堂練習
1、若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？
學生活動：筆答
教師活動：
2、根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？
學生活動：討論后回答
設計意圖：
通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系。
教師活動：
略。
高中數學教學設計 3
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情。在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕松愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率。
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣。
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的`條件下，給定點P(-2，2)， 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。
【學情預設】
根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——
練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點，點A(1，0)是圓內一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么?
【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1.圓錐曲線的第一定義
2.圓錐曲線的統一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(，3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的坐標。
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學反思
1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2.利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學生思維能力，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。
總之，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題。而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。
高中數學教學設計 4
教學目標
1.明確等差數列的定義。
2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養學生觀察、歸納能力。
教學重點
1.等差數列的概念;
2.等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的.兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關系還可得：即：則：=如：
三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書面練習)課本P117練習1
師：組織學生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推導出公式：(V)課后作業
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2P117例4
2.預習提綱：
①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?
②等差數列有哪些性質?
高中數學教學設計 5
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力
4、初步培養學生反證法的數學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；難點：四種命題的關系
1、本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
3、“若p則q”形式的`命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）
1、以故事形式入題
2、多媒體演示
四、教學過程
（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣
（二）復習提問：
1、命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？
2、把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3、原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真、但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。
學生活動：
口答：
（1）若同位角相等，則兩直線平行；
（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等、
設計意圖：通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎、
（三）新課講解：
1、命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2、把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3、把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
（四）組織討論：
讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真、
原命題真，逆否命題也真
引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發言。
（六）課堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）
2、四種命題的關系
（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真、
（2）原命題為真，它的否命題不一定為真、
（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真
（七）回扣引入
分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
同學們，生活中處處是數學，期待我們善于發現的眼睛
五、作業
1、設原命題是“若斷它們的真假、，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2、設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假、
高中數學教學設計 6
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1、知識目標
掌握等比數列的定義
理解等比數列的通項公式及其推導
2、能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的'能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、教學對象分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四、教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2.情景導入
高中數學教學設計 7
一、課題：
人教版全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用。
三、教材分析：
本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學教學的始終。通過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函數的相關問題。
四、學情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學目標：
(一)教學知識點：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯系與相互轉化
2.用聯系的觀點看問題。
六、教學重點與難點：
重點是對數定義，難點是對數概念的理解。
七、教學方法：
講練結合法八、教學流程：
問題情景（復習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學反思：
對本節內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的`處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。
對于本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學教學設計 8
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學目標
1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。
3、在經歷概念形成的.過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。
任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學設計
一、問題情景
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實上，對于R內任意的一個x，都有fx=x2=x2=fx。此時，稱函數y=x2為偶函數。
2、觀察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征。
可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱。函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時，稱函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1、奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）
3、奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、解釋應用
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
②對于5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）當x=0時，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，證明如下：
任取x1>x2>0，則x1
∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。
∴f（x在0，+∞）上是增函數。
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？
[練 習]
1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問fx在[b，a]上的單調性如何。
2、fx=x3|x|的大致圖像可能是
3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿足什么條件時，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。
四、拓展延伸
1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？
2、設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。
3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。
4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？
高中數學教學設計 9
一、教材分析
數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中占有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。
二、教學目標
學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：
1、知識目標
（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。
（2）初步理解數學歸納法原理。
（3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。
（4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恒等式。
2、能力目標
（1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。
（2）在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。
3、情感目標
（1）通過對數學歸納法原理的探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊含的數學思想和辨正唯物主義觀點。
（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。
（3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。
三、教學重點與難點
1、教學重點
借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用。
2、教學難點
（1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。
（2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。
四、教學方法
本節課采用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習欲望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。
五、教學過程
（一）創設情境，提出問題
情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，于是得出：這所學校的學生全部是女同學。
情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，于是得出：凸邊形內角和是。
情境三：數列的通項公式為，可以求得，于是猜想出數列的通項公式為。
結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學習的`數
學歸納法就是解決這一問題的方法之一。
（二）實驗演示，探索解決問題的方法
1、幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥）
①第一塊骨牌必須倒下。
②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
（啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）
教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2、學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而導出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）
數學歸納法公理：（板書）
（1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確；
（2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設）
證明當時結論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開始的所有正整數都成立。
教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不
可，這就是數學歸納法。
（三）遷移應用，理解升華
例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為
①選題意圖：讓學生注意：
①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數有關的問題；
②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立；
③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換。
此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規范板書，給學生提供一個示范。
證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立。
（2）假設當時等式①成立，即有那么，當時，有所以當時等式①也成立。
根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數學歸納法證明：當時
選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。
例3：用數學歸納法證明：當時
選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；
②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合并項等。
（四）反饋練習，鞏固提高
課堂練習：用數學歸納法證明：當時
（練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。
（五）反思總結
學生思考后，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最后總結，這一環節可以培養學生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。
小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；
（2）數學歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結論，缺一不可；
（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，并進行適當的恒等變換。
（六）作業布置
選修2－2習題2.3第1題第2題
高中數學教學設計 10
一、探究式教學模式概述
1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯系，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特征是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。
2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，并培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯系的方面：一是有一個以“學”為中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，并以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特征是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的`環境，讓學生通過探究自己發現規律。
3、探究式教學模式的特征。
（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習愿望，并引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。
（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。
（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都為教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。
二、教學設計案例
1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。
2、教學目標。
（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。
（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。
（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。
3、教學方法：談話探究法，討論探究法。
4、教學過程。
（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題占有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除。那么能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？
（2）提出問題。
問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重復數字的四位數中，是9的倍數的共有（）
A、36個B、18個C、12個D、24個
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重復數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？
（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對于由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。
教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？
學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。
教師：此結論的正確性如何？
學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？
教師：好。
學生：證明：不妨以n是一個四位數為例證之。
設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
則n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可證定理的后半部分。
教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。
定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。
教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。
學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教師：啟發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。
學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。
教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。
學生：3+4+5+6=18是9的倍數。
教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重復數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。
故應選D。
（4）學以致用。
問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重復數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？
教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？
學生討論：
學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。
學生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。
學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。
第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。
學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重復數字的五位數共有+ + =108（個）。
（5）概括強化。
重點：了解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。
難點：數字排列知識的靈活應用。
關鍵：證明的思路以及定理的得出。
新學知識與已知知識之間的區別和聯系：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。
（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。
總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過于注重知識的傳授和過于強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，并強調獲得知識、技能的過程成為學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。
高中數學教學設計 11
重點難點教學：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個條件;
3.求函數的定義域和值域。
教學過程：
1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;
3.使學生掌握函數的三種表示方法。
教學內容：
1.函數的定義
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：，yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。
2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。
3.映射的定義
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的`對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。
4.區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a，b];
(2)滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a，b);
5.函數的三種表示方法
①解析法
②列表法
③圖像法
高中數學教學設計 12
一、課程說明
(一)教材分析：此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。
(二)學生分析:
此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。
(三)教學目標：
1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。
2、通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。
5、讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。
(四)教學重點:
1、讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。
(五)教學難點：
讓學生掌握公式的推導及其意義。
2、如何把所學知識運用到相應的題中。
二、課前準備
(一)教學器材
對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。
(二)教學方法
通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的'思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。
(三)課時安排
課時大致分為五部分：
1、聯系實際提出相關問題，進行思考。
2、以我教她學的模式講授相關章節知識。
3、讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。
4、學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。
5、布置作業，讓她課后多做練習。
三、課程設計
(一)提出問題引入根據我們的掛歷上，一個月的日期數。
通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律?
思考1) 2) 3) 1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
6，6，6，6，6
這些每一行有什么規律?
(二)分析問題并講解
3、通過分析通項公式的特點，做下題(學生自己分析，思考來做。)例：已知在等差數列{an}中，a5 20，a20 35，試求出數列的通項公式?
4、由以上公式，性質，讓學生總結。講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。
5、總結，串講當日所學
給出題目，并思考如何快速計算?
(三)布置作業
1、總結當日所學。
2、做練習冊上章節習題。
3、根據當日所學以及課上所講求的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。
四、設計理念
以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。
五、教學設計反思
本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。
高中數學教學設計 13
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
（一）、問題引入 揭示題
例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。
提問：用字語言寫出算法有何感受？
引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
（二）、觀察類比 理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明
終端框 算法開始與結束
處理框 算法的各種處理操作
判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作
指向線 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的'算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
（2） 已知函數 對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。
算法：（語言表示）
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）
（三）模仿操作 經歷題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
流程圖：
（四）歸納小結 鞏固題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？
2.怎樣用流程圖表示算法。
（五）練習Ｐ99 2
（六）作業P99 1
高中數學教學設計 14
一、教學內容分析:
本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。
二、學生學習情況分析：
任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。
四、教學目標
通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。
五、教學重點與難點
重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。
六、教學過程設計
(一)知識準備、新課引入
提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a
提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的.看法，并指出是否有別的判定途徑。
[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]
(二)判定定理的探求過程
1、直觀感知
提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。
生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。
[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]
2、動手實踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：
①平面外一條線
②我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線
③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。
簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba|| a||b
溫馨提示：
作用：判定或證明線面平行。
關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想：空間問題轉化為平面問題
(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說明理由：
①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行( )
②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與的位置關系是( ) a、a || b、ac、a ||?或ad、a[學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]
2、作一作：
設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?
先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。
[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]
3、證一證：
例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。
[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。
思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習1：見課本6頁練習1、2
練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結
先由學生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。
2、定理的符號表示：ba|| a||b 簡述：(內外)線線平行則線面平行
3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。
七、教學反思
本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。
本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。
本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。
高中數學教學設計 15
一、單元教學內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構
(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的.基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念3課時
2、程序框圖與算法的基本結構5課時
3、算法的基本語句2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
(1)理解算法的含義
(2)掌握算法的基本結構
(3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
(1)程序框圖
(2)變量與賦值
(3)循環結構
(4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
(1)螺旋上升分層遞進
(2)整合滲透前呼后應
(3)三線合一橫向貫通
(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法。
4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1.重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2.正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節)及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
高中數學教學設計 16
一、教學目標
1.知識與技能
(1)掌握畫三視圖的基本技能
(2)豐富學生的空間想象力
2.過程與方法
主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3.情感態度與價值觀
(1)提高學生空間想象力
(2)體會三視圖的作用
二、教學重點、難點
重點：畫出簡單組合體的三視圖
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學法與教學用具
1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比
2.教學用具：實物模型、三角板
四、教學思路
(一)創設情景，揭開課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實踐動手作圖
1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;
2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
(1)畫出球放在長方體上的三視圖
(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖
學生畫完后，可把自己的`作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片
請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?
教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。
4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。
2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。
高中數學教學設計 17
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題
教學重點：
圓的標準方程及有關運用
教學難點：
標準方程的靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
1、說出下列圓的方程
⑴圓心（3，—2）半徑為5
⑵圓心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x—2）2+（y+3）2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）
練習：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的'方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓練思維）
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業P811，2，3，4
高中數學教學設計 18
教學目標：
1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養學生的觀察能力和動手操作能力。
3、使學生掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養學生主動參與、勇于探究的精神。
教學重點：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學難點：
掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化
教學手段：
教具：電腦課件、實物投影、量角器
學具：量角器需測量的角
教學過程：
一、建立角的概念
（一）引入角（利用課件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？
B、如果從一點出發任意取兩條射線，那出現的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。
（二）認識角，總結角的定義
3、過渡：角是怎么形成的呢？一起看
（1）演示：老師在這畫上一個點，現在從這點出發引出一條射線，再從這點出發引出第二條射線。
提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？
（2）判斷下列哪些圖形是角。
（√） （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形。如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊。
B
0 A
4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用
（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）
（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?
（3）頂點可以確定角的`位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。
5、學會用符號表示角
提問：那么，角的符號是什么?該怎么寫，怎么讀的呢?(電腦顯示)
（1）可以標上三個大寫字母，寫作:∠ABC或∠CBA，讀作:角ABC或角CBA。
（2）觀察這兩種方法，有什么特點?(字母B都在中間)
（3）所以，在只有一個角的時候，我們還可以寫作: ∠B，讀作:角B
（4）為了方便，有時我們還可以標上數字，寫作∠1，讀作:角1
（5）注:區別 “∠”和“<”的不同。請同學們指著用學具折出的一個角，訓練一下這三種讀法。
6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。
二、角的度量
1、學習角的度量
（1）教學生認識量角器
(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？這部分知識請同學們合作學習。
提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量
第一個角，想想有幾種方法？
1、要求合作學習探究、測量。
2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
（1）用量角器的中心點與角的頂點重合
（2）零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
（3）另一條邊所對的角的度數，就是這個角的度數。
5、小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。
6、獨立練習測量角的度數（書做一做中第一題1，3與第二題）
（1）獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。
（2）課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習
課本P122練習
五、總結：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？
六、作業：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數學教學設計 19
提出問題：
新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識，我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。
教材中的地位：
本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。
設計背景：
在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。
教學目標：
一、知識：
理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。
二、過程與方法：
由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。
三、能力：
1.通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
2.通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。
教學過程：
由實際問題引入：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？
分裂次數與細胞個數
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？
經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=
尋找異同：
你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？
共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。
那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數
得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。
在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一
般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。
若a
若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。
所以有規定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。
進一步理解函數的定義：
指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。
研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。
學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的`單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。
首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。
要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。
數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。
雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。
教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。
高中數學教學設計 20
一、教學目標設計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學重點及難點
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學流程設計
四、教學過程設計
一、概念引入
早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節課，我們就來學習教材第一章第五節充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。
(3)若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請同學用推斷符號寫出上述命題。
解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;
(4)ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就一定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。
[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。
②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。
③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。
②無它不行，有它也不一定行
③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題(1)、(2)中的條件關系。
(1)中：兩三角形全等是兩三角形的'面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
(2)中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關系呢?
關系可分為四類：
(1)充分不必要條件，即，而
(2)必要不充分條件，即，而
(3)既充分又必要條件，即，又有
(4)既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題(概念運用)
例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)a+b是1，b什么條件。
解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合;q：
燈亮。(補充例題)
[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。(補充例題)
(1)頭發長，見識短。
(2)驕兵必敗。
(3)有志者事竟成。
(4)春回大地，萬物復蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子
(6)四肢發達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1.5(1)
2：填表(補充)
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業
書面作業：課本P/24習題1.51，2，3。
五、教學設計說明
1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學的各個分支，用推出關系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。
4、由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。
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